北師大八級(jí)上第章勾股定理單元測(cè)試(二)含答案解析-資料下載頁(yè)
2025-01-14 16:58本頁(yè)面
【正文】 是直角三角形．【點(diǎn)評(píng)】考查了三角形的面積，勾股定理和勾股定理的逆定理，解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則三角形ABC是直角三角形． 18．如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C5cm，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距離是多少？【考點(diǎn)】平面展開(kāi)最短路徑問(wèn)題．【分析】先將長(zhǎng)方體沿CF、FG、GH剪開(kāi)，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一個(gè)平面內(nèi)，連接AB；或?qū)㈤L(zhǎng)方體沿DE、EF、FC剪開(kāi)，向上翻折，使面DEFC和面ADCH在同一個(gè)平面內(nèi)，連接AB，然后分別在Rt△ABD與Rt△ABH，利用勾股定理求得AB的長(zhǎng)，比較大小即可求得需要爬行的最短路程．【解答】解：將長(zhǎng)方體沿CF、FG、GH剪開(kāi)，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一個(gè)平面內(nèi)，連接AB，如圖1，由題意可得：BD=BC+CD=5+10=15cm，AD=CH=15cm，在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得：AB==15cm；將長(zhǎng)方體沿DE、EF、FC剪開(kāi)，向上翻折，使面DEFC和面ADCH在同一個(gè)平面內(nèi)，連接AB，如圖2，由題意得：BH=BC+CH=5+15=20cm，AH=10cm，在Rt△ABH中，根據(jù)勾股定理得：AB==10cm，則需要爬行的最短距離是15cm．連接AB，如圖3，由題意可得：BB′=B′E+BE=15+10=25cm，AB′=BC=5cm，在Rt△AB′B中，根據(jù)勾股定理得：AB==5cm，∵15＜10＜5，∴則需要爬行的最短距離是15cm．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了最短路徑問(wèn)題，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解題的關(guān)鍵是將立體圖形展為平面圖形，利用勾股定理的知識(shí)求解． 19．小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多了1m，當(dāng)他把繩子的下端拉開(kāi)5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，求旗桿的高．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意設(shè)旗桿的高AB為xm，則繩子AC的長(zhǎng)為（x+1）m，再利用勾股定理即可求得AB的長(zhǎng)，即旗桿的高．【解答】解：設(shè)旗桿的高AB為xm，則繩子AC的長(zhǎng)為（x+1）m在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2∴x2+52=（x+1）2解得x=12∴AB=12∴旗桿的高12m．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的能力． 20．如圖所示，折疊長(zhǎng)方形一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知BC=10厘米，AB=8厘米．（1）求BF與FC的長(zhǎng)．（2）求EC的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；勾股定理的應(yīng)用；矩形的性質(zhì)．【分析】（1）由圖形翻折變換的性質(zhì)可知，AD=AF=10，在Rt△ABF中利用勾股定理即可求解BF，再由BC=12厘米可得出FC的長(zhǎng)度；（2）將CE的長(zhǎng)設(shè)為x，得出DE=10﹣x=EF，在Rt△CEF中，根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵△ADE折疊后的圖形是△AFE，∴AD=AF，∠D=∠AFE，DE=EF．∵AD=BC=10cm，∴AF=AD=10cm．又∵AB=8cm，在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理，得AB2+BF2=AF2∴82+BF2=102，∴BF=6cm，∴FC=BC﹣BF=10﹣6=4cm．（2）設(shè)EC的長(zhǎng)為xcm，則DE=（8﹣x）cm．在Rt△EFC中，根據(jù)勾股定理，得：FC2+EC2=EF2，∴42+x2=（8﹣x）2，即16+x2=64﹣16x+x2，化簡(jiǎn)，得16x=48，∴x=3，故EC的長(zhǎng)為3cm．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解題時(shí)常設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x，然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案． 第19頁(yè)（共19頁(yè)）
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