北師大八級(jí)上第章平行線的證明單元測(cè)試含答案解析-資料下載頁(yè)
2025-01-14 18:43本頁(yè)面
【正文】 0176。．故填空答案：70176。．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單． 三、解答題（本大題共5小題，共30分）21．如圖所示，∠1=∠2，AE∥BC，求證：△ABC是等腰三角形．【考點(diǎn)】等腰三角形的判定．【專題】證明題．【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠2=∠C，∠1=∠B，已知∠1=∠2，從而推出∠B=∠C，根據(jù)等角對(duì)等邊可得到AB=AC，即△ABC是等腰三角形．【解答】證明：∵AE∥BC（已知），∴∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等）．∵∠1=∠2（已知），∴∠B=∠C（等量代換）．∴AB=AC．∴△ABC是等腰三角形（等角對(duì)等邊）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平行線的性質(zhì)及等腰三角形的判定；進(jìn)行角的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵． 22．如圖所示，BF∥DE，∠1=∠2，求證：GF∥BC．【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】先根據(jù)兩直線平行，同位角相等，得∠2=∠FBC，再結(jié)合已知條件和等量代換證得內(nèi)錯(cuò)角∠FBC=∠1，從而得GF∥BC．【解答】解：∵BF∥DE（已知），∴∠2=∠FBC（兩直線平行，同位角相等），∵∠2=∠1（已知），∴∠FBC=∠1（等量代換），∴GF∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)及判定，熟練記憶公理和定義是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵． 23．如圖所示，已知AB∥CD，F(xiàn)H平分∠EFD，F(xiàn)G⊥FH，∠AEF=62176。，求∠GFC的度數(shù)．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義；垂線．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，結(jié)合角平分線的定義和垂線的定義求解．【解答】解：∵AB∥CD，∠AEF=62176。，∴∠EFD=∠AEF=62176。，∠CFE=180176。﹣∠AEF=180176。﹣62176。=118176。；∵FH平分∠EFD，∴∠EFH=∠EFD=62176。=31176。；又∵FG⊥FH，∴∠GFE=90176。﹣∠EFH=90176。﹣31176。=59176。，∴∠GFC=∠CFE﹣∠GFE=118176。﹣59176。=59176。．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是平行線的性質(zhì)，即兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)． 24．已知，如圖所示，直線AB∥CD，∠AEP=∠CFQ．求證：∠EPM=∠FQM．【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】根據(jù)題意證得∠AEF=∠CFM，再由∠AEP=∠CFQ，可得出∠PEM=∠QFM，PE∥QF，即能得出∠EPM=∠FQM．【解答】證明：∵AB∥CD（已知），∴∠AEF=∠CFM（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠PEA=∠QFC（已知），∴∠AEF+∠PEA=∠CFM+∠QFC（等式性質(zhì)）．即∠PEM=∠QFM．∴PE∥QF（同位角相等，兩直線平行）．∴∠EPM=∠FQM（兩直線平行，同位角相等）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵． 25．△ABC中，BE平分∠ABC，AD為BC上的高，且∠ABC=60176。，∠BEC=75176。，求∠DAC的度數(shù)．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義．【分析】要求∠DAC的度數(shù)，只要求出∠C的度數(shù)即可．先根據(jù)角平分線的定義，可得∠EBC的度數(shù)，在△BEC中利用三角形的內(nèi)角和可得∠C的度數(shù)．因AD為BC上的高，所以∠ADC=90176。，在△ADC中，再運(yùn)用三角形的內(nèi)角和可求∠DAC的度數(shù)．【解答】解：∵BE平分∠ABC，且∠ABC=60176。，∴∠ABE=∠EBC=30176。，∴∠C=180176。﹣∠EBC﹣∠BEC=180176。﹣30176。﹣75176。=75176。．又∵∠C+∠DAC=90176。，∴∠DAC=90176。﹣∠C=90176。﹣75176。=15176。．【點(diǎn)評(píng)】靈活運(yùn)用垂直的定義和角平分線的定義，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵．特別注意“三角形的內(nèi)角和是180176。”這一隱含的條件． 第19頁(yè)（共19頁(yè)）
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