北師大八級(jí)上第章一次函數(shù)單元測(cè)試含答案解析-資料下載頁(yè)
2025-01-14 17:07本頁(yè)面
【正文】 析式為y=x+6（0≤x≤50），當(dāng)x=50時(shí)，y=50+6=16cm．答：直線AC所在線段的解析式為y=x+6（0≤x≤50），該植物最高長(zhǎng)16cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，已知自變量求函數(shù)值，仔細(xì)觀察圖象，準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵． 23．（2015?天津）1號(hào)探測(cè)氣球從海拔5m處出發(fā)，以lm/min的速度上升．與此同時(shí)，2號(hào)探測(cè)氣球從海拔15m處出發(fā)，兩個(gè)氣球都勻速上升了50min．設(shè)氣球球上升時(shí)間為xmin （0≤x≤50）（Ⅰ）根據(jù)題意，填寫下表：上升時(shí)間/min1030…x1號(hào)探測(cè)氣球所在位置的海拔/m15 35 … x+5 2號(hào)探測(cè)氣球所在位置的海拔/m 20 30… +15 （Ⅱ）在某時(shí)刻兩個(gè)氣球能否位于同一高度？如果能，這時(shí)氣球上升了多長(zhǎng)時(shí)間？位于什么高度？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（Ⅲ）當(dāng)30≤x≤50時(shí)，兩個(gè)氣球所在位置的海拔最多相差多少米？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)“1號(hào)探測(cè)氣球從海拔5m處出發(fā)，以lm/min的速度上升．與此同時(shí)，2號(hào)探測(cè)氣球從海拔15m處出發(fā)，”，得出1號(hào)探測(cè)氣球、2號(hào)探測(cè)氣球的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）兩個(gè)氣球能位于同一高度，根據(jù)題意列出方程，即可解答；（Ⅲ）由題意，可知1號(hào)氣球所在的位置的海拔始終高于2號(hào)氣球，設(shè)兩個(gè)氣球在同一時(shí)刻所在位置的海拔相差ym，則y=（x+5）﹣（+15）=﹣10，根據(jù)x的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意得：1號(hào)探測(cè)氣球所在位置的海拔：m1=x+5，2號(hào)探測(cè)氣球所在位置的海拔：m2=+15；當(dāng)x=30時(shí)，m1=30+5=35；當(dāng)x=10時(shí)，m2=5+15=20，故答案為：35，x+5，20，+15．（Ⅱ）兩個(gè)氣球能位于同一高度，根據(jù)題意得：x+5=+15，解得：x=20，有x+5=25，答：此時(shí)，氣球上升了20分鐘，都位于海拔25米的高度．（Ⅲ）當(dāng)30≤x≤50時(shí)，由題意，可知1號(hào)氣球所在的位置的海拔始終高于2號(hào)氣球，設(shè)兩個(gè)氣球在同一時(shí)刻所在位置的海拔相差ym，則y=（x+5）﹣（+15）=﹣10，∵＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=50時(shí)，y取得最大值15，答：兩個(gè)氣球所在位置海拔最多相差15m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，列出函數(shù)解析式． 24．（2016春?建昌縣期末）如圖，直線y=kx+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0）．（1）求k的值；（2）若點(diǎn)P（x，y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）探究：在（2）的情況下，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△OPA的面積為，并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．【分析】（1）將點(diǎn)E坐標(biāo)（﹣8，0）代入直線y=kx+6就可以求出k值，從而求出直線的解析式；（2）由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0）可以求出OA=6，求△OPA的面積時(shí)，可看作以O(shè)A為底邊，高是P點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值．再根據(jù)三角形的面積公式就可以表示出△OPA．從而求出其關(guān)系式；根據(jù)P點(diǎn)的移動(dòng)范圍就可以求出x的取值范圍．（3）根據(jù)△OPA的面積為代入（2）的解析式求出x的值，再求出y的值就可以求出P點(diǎn)的位置．【解答】解：（1）∵點(diǎn)E（﹣8，0）在直線y=kx+6上，∴0=﹣8k+6，∴k=；（2）∵k=，∴直線的解析式為：y=x+6，∵P點(diǎn)在y=x+6上，設(shè)P（x， x+6），∴△OPA以O(shè)A為底的邊上的高是|x+6|，當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，|x+6|=x+6，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0），∴OA=6．∴S==x+18．∵P點(diǎn)在第二象限，∴﹣8＜x＜0；（3）設(shè)點(diǎn)P（m，n）時(shí)，其面積S=，則，解得|n|=，則n1=或者n2=﹣（舍去），當(dāng)n=時(shí)， =m+6，則m=﹣，故P（﹣，）時(shí)，三角形OPA的面積為．【點(diǎn)評(píng)】本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形面積公式的運(yùn)用以及點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，在解答中畫(huà)出函數(shù)圖象和求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵． 25．（2009?濟(jì)寧）閱讀下面的材料：在平面幾何中，我們學(xué)過(guò)兩條直線平行的定義．下面就兩個(gè)一次函數(shù)的圖象所確定的兩條直線，給出它們平行的定義：設(shè)一次函數(shù)y=k1x+b1（k1≠0）的圖象為直線l1，一次函數(shù)y=k2x+b2（k2≠0）的圖象為直線l2，若k1=k2，且b1≠b2，我們就稱直線l1與直線l2互相平行．解答下面的問(wèn)題：（1）求過(guò)點(diǎn)P（1，4）且與已知直線y=﹣2x﹣1平行的直線l的函數(shù)表達(dá)式，并畫(huà)出直線l的圖象；（2）設(shè)直線l分別與y軸、x軸交于點(diǎn)A、B，如果直線m：y=kx+t（t＞0）與直線l平行且交x軸于點(diǎn)C，求出△ABC的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式．【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．【專題】閱讀型；新定義；開(kāi)放型．【分析】（1）直線l與已知直線y=﹣2x﹣1平行，因而直線的一次項(xiàng)系數(shù)是﹣2，根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出函數(shù)解析式．（2）點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可以求出，點(diǎn)C的位置應(yīng)分在B點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)兩種情況進(jìn)行討論．根據(jù)三角形的面積就可以求出C點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）設(shè)直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，∵直線l與直線y=﹣2x﹣1平行，∴k=﹣2，∵直線l過(guò)點(diǎn)（1，4），∴﹣2+b=4，∴b=6．∴直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣2x+6．直線l的圖象如圖．（2）∵直線l分別與y軸、x軸交于點(diǎn)A、B，∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，6）、（3，0）．∵l∥m，∴直線m為y=﹣2x+t．令y=0，解得x=，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）．∵t＞0，∴＞0．∴C點(diǎn)在x軸的正半軸上．當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，S=（3﹣）6=9﹣；當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，S=（﹣3）6=﹣9．∴△ABC的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為S=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及函數(shù)平行的條件，是需要熟記的內(nèi)容． 第25頁(yè)（共25頁(yè)）
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