人教版八級上第章軸對稱單元測試含答案解析-資料下載頁
2025-01-13 23:05本頁面
【正文】 △OBA=1，∴S△OB1A1=，q=，∴S△OB10A10=．【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，有一定難度．根據(jù)條件判斷構(gòu)造出的最后一個三角形為等邊△OB10A10及利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，得出△OB1A1與△OBA的面積比為，進(jìn)而總結(jié)出規(guī)律是解題的關(guān)鍵． 26．已知等邊三角形ABC的邊長是2，以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形，得到第一個等邊三角形AB1C1，再以等邊三角形AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形，得到第二個等邊三角形AB2C2，再以等邊三角形AB2C2的邊B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形，得到第三個等邊AB3C3；…，如此下去，這樣得到的第n個等邊三角形ABnCn的面積為 （）n?。究键c】等邊三角形的性質(zhì)．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】由AB1為邊長為2的等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到B1為BC的中點，求出BB1的長，利用勾股定理求出AB1的長，進(jìn)而求出第一個等邊三角形AB1C1的面積，同理求出第二個等邊三角形AB2C2的面積，依此類推，得到第n個等邊三角形ABnCn的面積．【解答】解：∵等邊三角形ABC的邊長為2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根據(jù)勾股定理得：AB1=，∴第一個等邊三角形AB1C1的面積為（）2=（）1；∵等邊三角形AB1C1的邊長為，AB2⊥B1C1，∴B1B2=，AB1=，根據(jù)勾股定理得：AB2=，∴第二個等邊三角形AB2C2的面積為（）2=（）2；依此類推，第n個等邊三角形ABnCn的面積為（）n．故答案為：（）n．【點評】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，屬于規(guī)律型試題，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O是原點，點B（0，），點A在第一象限且AB⊥BO，點E是線段AO的中點，點M在線段AB上．若點B和點E關(guān)于直線OM對稱，則點M的坐標(biāo)是（ 1 ， ?。究键c】軸對稱的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；解直角三角形．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)點B的坐標(biāo)求出OB的長，再連接ME，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得OB=OE，再求出AO的長度，然后利用勾股定理列式求出AB的長，利用∠A的余弦值列式求出AM的長度，再求出BM的長，然后寫出點M的坐標(biāo)即可．【解答】解：∵點B（0，），∴OB=，連接ME，∵點B和點E關(guān)于直線OM對稱，∴OB=OE=，∵點E是線段AO的中點，∴AO=2OE=2，根據(jù)勾股定理，AB===3，cosA==，即=，解得AM=2，∴BM=AB﹣AM=3﹣2=1，∴點M的坐標(biāo)是（1，）．故答案為：（1，）．【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)并作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵． 28．已知等邊三角形ABC的高為4，在這個三角形所在的平面內(nèi)有一點P，若點P到AB的距離是1，點P到AC的距離是2，則點P到BC的最小距離和最大距離分別是 1，7 ．【考點】等邊三角形的性質(zhì)；平行線之間的距離．【專題】計算題；壓軸題．【分析】根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，直線DM與直線NF都與AB的距離為1，直線NG與直線ME都與AC的距離為2，當(dāng)P與N重合時，HN為P到BC的最小距離；當(dāng)P與M重合時，MQ為P到BC的最大距離，根據(jù)題意得到△NFG與△MDE都為等邊三角形，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出DB與FB的長，以及CG與CE的長，進(jìn)而由DB+BC+CE求出DE的長，由BC﹣BF﹣CG求出FG的長，求出等邊三角形NFG與等邊三角形MDE的高，即可確定出點P到BC的最小距離和最大距離．【解答】解：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，直線DM與直線NF都與AB的距離為1，直線NG與直線ME都與AC的距離為2，當(dāng)P與N重合時，HN為P到BC的最小距離；當(dāng)P與M重合時，MQ為P到BC的最大距離，根據(jù)題意得到△NFG與△MDE都為等邊三角形，∴DB=FB==，CE=CG==，∴DE=DB+BC+CE=++=，F(xiàn)G=BC﹣BF﹣CG=，∴NH=FG=1，MQ=DE=7，則點P到BC的最小距離和最大距離分別是1，7．故答案為：1，7．【點評】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，以及平行線間的距離，作出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵． 三、解答題29．如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F．（1）求∠F的度數(shù)； （2）若CD=2，求DF的長．【考點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形．【專題】幾何圖形問題．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDC=∠B=60176。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；（2）易證△EDC是等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60176。，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60176。，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90176。，∴∠F=90176。﹣∠EDC=30176。；（2）∵∠ACB=60176。，∠EDC=60176。，∴△EDC是等邊三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90176。，∠F=30176。，∴DF=2DE=4．【點評】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，30度的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半． 30．如圖，O為△ABC內(nèi)部一點，OB=3，P、R為O分別以直線AB、直線BC為對稱軸的對稱點．（1）請指出當(dāng)∠ABC在什么角度時，會使得PR的長度等于7？并完整說明PR的長度為何在此時會等于7的理由．（2）承（1）小題，請判斷當(dāng)∠ABC不是你指出的角度時，PR的長度是小于7還是會大于7？并完整說明你判斷的理由．【考點】軸對稱的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【分析】（1）連接PB、RB，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得PB=OB，RB=OB，然后判斷出點P、B、R三點共線時PR=7，再根據(jù)平角的定義求解；（2）根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊解答．【解答】解：（1）如圖，∠ABC=90176。時，PR=7．證明如下：連接PB、RB，∵P、R為O分別以直線AB、直線BC為對稱軸的對稱點，∴PB=OB=3，RB=OB=3，∵∠ABC=90176。，∴∠ABP+∠CBR=∠ABO+∠CBO=∠ABC=90176。，∴點P、B、R三點共線，∴PR=23=7；（2）PR的長度是小于7，理由如下：∠ABC≠90176。，則點P、B、R三點不在同一直線上，∴PB+BR＞PR，∵PB+BR=2OB=23=7，∴PR＜7．【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，三角形的任意兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
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