北師大版八級(jí)上第章勾股定理單元測(cè)試含答案解析-資料下載頁(yè)
2025-01-14 17:24本頁(yè)面
【正文】 AB?BC=43=6．在△ACD中，AC=5，AD=13，CD=12．∵AC2+CD2=52+122=169，AD2=132=169．∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD為直角三角形，∴S△ACD=AC?CD=512=30．∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=6+30=36．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查勾股定理和逆定理的應(yīng)用，還涉及了三角形的面積計(jì)算． 20．如圖，已知一等腰三角形的周長(zhǎng)是16，底邊上的高是4．求這個(gè)三角形各邊的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理．【分析】由于等腰三角形中底邊上的高平分底邊，故周長(zhǎng)的一半為AB與BD的和，可設(shè)出未知數(shù)，利用勾股定理建立方程求解．【解答】解：設(shè)BD=x，則AB=8﹣x由勾股定理，可以得到AB2=BD2+AD2，也就是（8﹣x）2=x2+42，∴x=3，∴AB=AC=5，BC=6．【點(diǎn)評(píng)】本題利用了等腰三角形的性質(zhì)：底邊上的高平分底邊，及勾股定理求解． 21．如圖所示的一塊地，∠ADC=90176。，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求這塊地的面積．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；三角形的面積．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】連接AC，根據(jù)直角△ACD可以求得斜邊AC的長(zhǎng)度，根據(jù)AC，BC，AB可以判定△ABC為直角三角形，要求這塊地的面積，求△ABC與△ACD的面積之差即可．【解答】解：連接AC，已知，在直角△ACD中，CD=9m，AD=12m，根據(jù)AD2+CD2=AC2，可以求得AC=15m，在△ABC中，AB=39m，BC=36m，AC=15m，∴存在AC2+CB2=AB2，∴△ABC為直角三角形，要求這塊地的面積，求△ABC和△ACD的面積之差即可，S=S△ABC﹣S△ACD=AC?BC﹣CD?AD，=1536﹣912，=270﹣54，=216m2，答：這塊地的面積為216m2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，考查了直角三角形面積的計(jì)算，本題中正確的判定△ABC是直角三角形是解題的關(guān)鍵． 22．如圖，斜靠在一豎直的墻AC上，，那么梯足將向外移多少米？【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】在直角三角形ABC中，已知AB，BC根據(jù)勾股定理即可求AC的長(zhǎng)度，根據(jù)AC=AA1+CA1即可求得CA1的長(zhǎng)度，在直角三角形A1B1C中，已知AB=A1B1，CA1即可求得CB1的長(zhǎng)度，根據(jù)BB1=CB1﹣CB即可求得BB1的長(zhǎng)度．【解答】解；在直角△ABC中，已知AB=，BC=，則AC==，∵AC=AA1+CA1∴CA1=2m，∵在直角△A1B1C中，AB=A1B1，且A1B1為斜邊，∴CB1==，∴BB1=CB1﹣CB=﹣=答：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，考查了勾股定理在直角三角形中的正確運(yùn)用，本題中求CB1的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵． 23．如圖，某沿海開(kāi)放城市A接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，在該市正南方向100km的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移動(dòng)，已知城市A到BC的距離AD=60km，那么臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間從B點(diǎn)移到D點(diǎn)？如果在距臺(tái)風(fēng)中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都將有受到臺(tái)風(fēng)的破壞的危險(xiǎn)，正在D點(diǎn)休閑的游人在接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)后的幾小時(shí)內(nèi)撤離才可脫離危險(xiǎn)？【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【分析】首先根據(jù)勾股定理計(jì)算BD的長(zhǎng)，再根據(jù)時(shí)間=路程247。速度進(jìn)行計(jì)算；再根據(jù)在30千米范圍內(nèi)都要受到影響，先求出從點(diǎn)B到受影響的距離與結(jié)束影響的距離，再根據(jù)時(shí)間=路程247。速度計(jì)算，然后求出時(shí)間段即可．【解答】解：∵AB=100km，AD=60km，∴在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理，得BD==80km，則臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過(guò)80247。20=4小時(shí)從B移動(dòng)到D點(diǎn)；如圖，∵距臺(tái)風(fēng)中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都會(huì)受到不同程度的影響，∴人們要在臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)E點(diǎn)之前撤離，∵BE=BD﹣DE=80﹣30=50km，∴游人在=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出BD的長(zhǎng)度，難度一般． 第19頁(yè)（共19頁(yè)）
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