北師大版八級(jí)上第章勾股定理單元測(cè)試含答案解析(編輯修改稿)
2025-02-10 17:24 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 3=．S四邊形ABCD=S□EFGH﹣S△AED﹣S△DCH﹣S△BCG﹣S△AFB=25﹣1﹣4﹣3﹣=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的運(yùn)用，根據(jù)圖形可以求出此大正方形的面積和三角形的面積，再用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，此題的解法很多，需同學(xué)們仔細(xì)解答． 8．三角形的三邊長(zhǎng)為a，b，c，且滿足（a+b）2=c2+2ab，則這個(gè)三角形是（ ?。〢．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理．【分析】對(duì)等式進(jìn)行整理，再判斷其形狀．【解答】解：化簡(jiǎn)（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定． 9．△ABC是某市在拆除違章建筑后的一塊三角形空地．已知∠C=90176。，AC=30米，AB=50米，如果要在這塊空地上種植草皮，按每平方米草皮a元計(jì)算，那么共需要資金（ ?。〢．50a元 B．600a元 C．1200a元 D．1500a元【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【分析】此題首先由已知△ABC中，∠C=90176。，AC=30米，AB=50米，根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊BC，再求出面積，從而得出答案．【解答】解：在△ABC中，∠C=90176。，AC=30米，AB=50米，∴BC==40米，共需要資金為：4030?a=600a元．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是先由已知結(jié)合勾股定理求出另一條直角邊，再求出面積即得答案． 10．如圖，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的長(zhǎng)為（ ?。〢．12 B．7 C．5 D．13【考點(diǎn)】等腰直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．【專題】探究型．【分析】先根據(jù)△BCE等腰直角三角形得出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出BD的長(zhǎng)，根據(jù)△ABD是等腰直角三角形可知AB=BD，在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出AC的長(zhǎng)．【解答】解：∵△BCE等腰直角三角形，BE=5，∴BC=5，∵CD=17，∴DB=CD﹣BE=17﹣5=12，∵△ABD是等腰直角三角形，∴AB=BD=12，在Rt△ABC中，∵AB=12，BC=5，∴AC===13．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，熟知等腰三角形兩腰相等的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 二、填空題11．如圖為某樓梯，測(cè)得樓梯的長(zhǎng)為5米，高3米，計(jì)劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需要 7 米．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】當(dāng)?shù)靥轰仢M樓梯時(shí)其長(zhǎng)度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，根據(jù)勾股定理求得水平寬度，然后求得地毯的長(zhǎng)度即可．【解答】解：由勾股定理得：樓梯的水平寬度==4，∵地毯鋪滿樓梯是其長(zhǎng)度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，地毯的長(zhǎng)度至少是3+4=7米．故答案為7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的知識(shí)，與實(shí)際生活相聯(lián)系，加深了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性． 12．在直角三角形ABC中，斜邊AB=2，則AB2+AC2+BC2= 8 ．【考點(diǎn)】勾股定理．【專題】計(jì)算題．【分析】由三角形ABC為直角三角形，利用勾股定理根據(jù)斜邊AB的長(zhǎng)，可得出AB的平方及兩直角邊的平方和，然后將所求式子的后兩項(xiàng)結(jié)合，將各自的值代入即可求出值．【解答】解：∵△ABC為直角三角形，AB為斜邊，∴AC2+BC2=AB2，又AB=2，∴AC2+BC2=AB2=4，則AB2+BC2+CA2=AB2+（BC2+CA2）=4+4=8．故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理的運(yùn)用，勾股定理為：直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角邊的平方和，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵． 13．直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)偶數(shù)，則其周長(zhǎng)為 24 cm．【考點(diǎn)】勾股定理．【分析】設(shè)直角三角形的三邊邊長(zhǎng)分別為2n﹣2，2n，2n+2，由勾股定理得：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，據(jù)此列出關(guān)于n的方程，求出符合題意n的值，即求出了直角三
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