華師大八級上第章整式的乘除單元測試含答案解析(編輯修改稿)
2025-02-10 19:37 本頁面
【文章內容簡介】 點】因式分解運用公式法．【分析】利用完全平方公式分解因式進而求出即可．【解答】解：由題意得（a2+b2）2=5+a2b2，因為ab=2，所以a2+b2==3．故選：B．【點評】此題主要考查了公式法分解因式，熟練利用完全平方公式是解題關鍵． 8．下列因式分解中，正確的是（ ?。〢．x2y2﹣z2=x2（y+z）（y﹣z） B．﹣x2y+4xy﹣5y=﹣y（x2+4x+5）C．（x+2）2﹣9=（x+5）（x﹣1） D．9﹣12a+4a2=﹣（3﹣2a）2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的定義，利用排除法求解．【解答】解：A、用平方差公式，應為x2y2﹣z2=（xy+z）（xy﹣z），故本選項錯誤；B、提公因式法，符號不對，應為﹣x2y+4xy﹣5y=﹣y（x2﹣4x+5），故本選項錯誤；C、用平方差公式，（x+2）2﹣9=（x+2+3）（x+2﹣3）=（x+5）（x﹣1），正確；D、完全平方公式，不用提取負號，應為9﹣12a+4a2=（3﹣2a）2，故本選項錯誤．故選C．【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，熟練掌握公式的結構特征是解題的關鍵． 9．設一個正方形的邊長為1cm，若邊長增加2cm，則新正方形的面積增加了（ ?。〢．6cm2 B．5cm2 C．8cm2 D．7cm2【考點】完全平方公式．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結果．【解答】解：根據(jù)題意得：（1+2）2﹣12=9﹣1=8，即新正方形的面積增加了8cm2，故選C．【點評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵． 10．在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個矩形（如圖乙），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證（ ?。〢．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2【考點】平方差公式的幾何背景．【分析】第一個圖形中陰影部分的面積計算方法是邊長是a的正方形的面積減去邊長是b的小正方形的面積，等于a2﹣b2；第二個圖形陰影部分是一個長是（a+b），寬是（a﹣b）的長方形，面積是（a+b）（a﹣b）；這兩個圖形的陰影部分的面積相等．【解答】解：∵圖甲中陰影部分的面積=a2﹣b2，圖乙中陰影部分的面積=（a+b）（a﹣b），而兩個圖形中陰影部分的面積相等，∴陰影部分的面積=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故選：C．【點評】此題主要考查了乘法的平方差公式．即兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差，這個公式就叫做平方差公式． 二、填空題11．若把代數(shù)式x2﹣2x﹣3化為（x﹣m）2+k的形式，其中m，k為常數(shù)，則m+k= ．【考點】完全平方公式．【專題】配方法．【分析】根據(jù)完全平方公式的結構，按照要求x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，可知m=1．k=﹣4，則m+k=﹣3．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，∴m=1，k=﹣4，∴m+k=﹣3．故答案為：﹣3．【點評】本題主要考查完全平方公式的變形，熟記公式結構是解題的關鍵．完全平方公式：（a177。b）2=a2177。2ab+b2． 12．現(xiàn)在有一種運算：a※b=n，可以使：（a+c）※b=n+c，a※（b+c）=n﹣2c，如果1※1=2，那么2012※2012= ．【考點】整式的除法．【專題】新定義．【分析】先設出2012※2012=m，再根據(jù)新運算進行計算，求出m的值即可．【解答】解：設2012※2012=m，由已知得，（1+2011）※1=2+2011，2012※（2012﹣2011）=m+22011，則2+2011=m+22011，解得，m=2012※2012=（2+2011）﹣20112=﹣2009．故答案為：﹣2009．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的
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