【文章內(nèi)容簡介】 確．綜上所述，正確的結(jié)論有①②④⑤，共4個．故選：C．【點評】本題考查了：①折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等；②全等三角形的判定和性質(zhì)，等角對等邊，三角形的內(nèi)角和，平行線的判定求解．　11．如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF．則下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145176。．其中正確的個數(shù)是（　　）A．2 B．3 C．4 D．5【考點】翻折變換（折疊問題）；平行線的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)．【專題】幾何圖形問題．【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理可證BG=GC；通過證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行線的判定可得AG∥CF；分別求出S△EGC與S△AFE的面積比較即可；求得∠GAF=45176。，∠AGB+∠AED=180176。﹣∠GAF=135176。．【解答】解：①正確．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90176。，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正確．理由：EF=DE=CD=2，設(shè)BG=FG=x，則CG=6﹣x．在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．∴BG=3=6﹣3=CG；③正確．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180176。﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④正確．理由：∵S△GCE=GC?CE=34=6，∵S△AFE=AF?EF=62=6，∴S△EGC=S△AFE；⑤錯誤．∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，又∵∠BAD=90176。，∴∠GAE=45176。，∴∠AGB+∠AED=180176。﹣∠GAE=135176。．故選：C．【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定，三角形的面積計算等知識．此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．　12．如圖，在矩形ABCD中，點E是AD的中點，∠EBC的平分線交CD于點F，將△DEF沿EF折疊，點D恰好落在BE上M點處，延長BC、EF交于點N．有下列四個結(jié)論：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等邊三角形；④S△BEF=3S△DEF．其中，將正確結(jié)論的序號全部選對的是（　?。〢．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【考點】翻折變換（折疊問題）；等邊三角形的判定；矩形的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】由折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)，可證得CF=FM=DF；易求得∠BFE=∠BFN，則可得BF⊥EN；易證得△BEN是等腰三角形，但無法判定是等邊三角形；易求得BM=2EM=2DE，即可得EB=3EM，根據(jù)等高三角形的面積比等于對應(yīng)底的比，即可求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠BCD=90176。，DF=MF，由折疊的性質(zhì)可得：∠EMF=∠D=90176。，即FM⊥BE，CF⊥BC，∵BF平分∠EBC，∴CF=MF，∴DF=CF；故①正確；∵∠BFM=90176。﹣∠EBF，∠BFC=90176。﹣∠CBF，∴∠BFM=∠BFC，∵∠MFE=∠DFE=∠CFN，∴∠BFE=∠BFN，∵∠BFE+∠BFN=180176。，∴∠BFE=90176。，即BF⊥EN，故②正確；∵在△DEF和△CNF中，∴△DEF≌△CNF（ASA），∴EF=FN，∴BE=BN，假設(shè)△BEN是等邊三角形，則∠EBN=60176。，∠EBA=30176。，則AE=BE，又∵AE=AD，則AD=BC=BE，而明顯BE=BN＞BC，∴△BEN不是等邊三角形；故③錯誤；∵∠BFM=∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF，∴BM=BC=AD=2DE=2EM，∴BE=3EM，∴S△BEF=3S△EMF=3S△DEF；故④正確．故選B．【點評】此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．　13．如圖，直線y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△AOB沿直線AB翻折后得到△AO′B，則點O′的坐標(biāo)是（　?。〢．（，3） B．（，） C．（2，2） D．（2，4）【考點】翻折變換（折疊問題）；一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】作O′M⊥y軸，交y于點M，O′N⊥x軸，交x于點N，由直線y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，求出B（0，2），A（2，0），和∠BAO=30176。，運用直角三角形求出MB和MO′，再求出點O′的坐標(biāo)．【解答】解：如圖，作O′M⊥y軸，交y于點M，O′N⊥x軸，交x于點N，∵直線y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴B（0，2），A（2，0），∴∠BAO=30176。，由折疊的特性得，O′B=OB=2，∠ABO=∠ABO′=60176。，∴MB=1，MO′=，∴OM=3，ON=O′M=，∴O′（，3），故選：A．【點評】本題主要考查了折疊問題及一次函數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是運用折疊的特性得出相等的角與線段．　14．（2013?綏化）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。，AC=，BC=1，D在AC上，將△ADB沿直線BD翻折后，點A落在點E處，如果AD⊥ED，那么△ABE的面積是（　?。〢．1 B． C． D．【考點】翻折變換（折疊問題）．【專題】壓軸題．【分析】先根據(jù)勾股定理計算出AB=2，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到∠BAC=30176。，在根據(jù)折疊的性質(zhì)得BE=BA=2，∠BED=∠BAD=30176。，DA=DE，由于AD⊥ED得BC∥DE，所以∠CBF=∠BED=30176。，在Rt△BCF中可計算出CF=，BF=2CF=，則EF=2﹣，在Rt△DEF中計算出FD=1﹣，ED=﹣1，然后利用S△ABE=S△ABD+S△BED+S△ADE=2S△ABD+S△ADE計算即可．【解答】解：∵∠C=90176。，AC=，BC=1，∴AB==2，∴∠BAC=30176。，∵△ADB沿直線BD翻折后，點A落在點E處，∴BE=BA=2，∠BED=∠BAD=30176。，DA=DE，∵AD⊥ED，∴BC∥DE，∴∠CBF=∠BED=30176。，在Rt△BCF中，CF==，BF=2CF=，∴EF=2﹣，在Rt△DEF中，F(xiàn)D=EF=1﹣，ED=FD=﹣1，∴S△ABE=S△ABD+S△BED+S△ADE=2S△ABD+S△ADE=2BC?AD+AD?ED=21（﹣1）+（﹣1）（﹣1）=1．故選A．【點評】本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相等．也考查了勾股定理和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．　15．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90176。，E為AB上一點，分別以ED，EC為折痕將兩個角（∠A，∠B）向內(nèi)折起，點A，B恰好落在CD邊的點F處．若AD=3，BC=5，則EF的值是（　　）A． B．2 C． D．2【考點】翻折變換（折疊問題）；勾股定理．【專題】幾何圖形問題．【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，則AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90176。，則可判斷四邊形ABHD為矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理計算出DH=2，所以EF=．【解答】解：∵分別以ED，EC為折痕將兩個角（∠A，∠B）向內(nèi)折起，點A，B恰好落在CD邊的點F處，∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，作DH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠B=90176。，∴四邊形ABHD為矩形，∴DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=5﹣3=2，在Rt△DHC中，DH==2，∴EF=DH=．故選：A．【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了勾股定理．　二、填空題16．如圖，在三角形紙片ABC中，∠C=90176。，AC=6，折疊該紙片，使點C落在AB邊上的D點處，折痕BE與AC交于點E，若AD=BD，則折痕BE的長為　4?。究键c】翻折變換（折疊問題）．【專題】探究型．【分析】先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出BC=BD，∠BDE=∠C=90176。，再根據(jù)AD=BD可知AB=2BC，AE=BE，故∠A=30176。，由銳角三角函數(shù)的定義可求出BC的長，設(shè)BE=x，則CE=6﹣x，在Rt△BCE中根據(jù)勾股定理即可得出BE的長．【解答】解：∵△BDE由△BCE翻折而成，∴BC=BD，∠BDE=∠C=90176。，∵AD=BD，∴AB=2BC，AE=BE，∴∠A=30176。，在Rt△ABC中，∵AC=6，∴BC=AC?tan30176。=6=2，設(shè)BE=x，則CE=6﹣x，在Rt△BCE中，∵BC=2，BE=x，CE=6﹣x，∴BE2=CE2+BC2，即x2=（6﹣x）2+（2）2，解得x=4．故答案為：4．【點評】本題考查的是圖形的翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．　17．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上