蘇科版八級上第章勾股定理單元測試含答案解析(編輯修改稿)
2025-02-06 03:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，注意垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等定理的應(yīng)用． 6． Rt△ ABC兩直角邊的長分別為 6cm和 8cm，則連接這兩條直角邊中點的線段長為（ ） A． 10cm B． 3cm C． 4cm D． 5cm 【考點】勾 股定理；三角形中位線定理． 【分析】利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答． 【解答】解： ∵ Rt△ ABC兩直角邊的長分別為 6cm和 8cm， ∴ 斜邊 = =10cm， ∴ 連接這兩條直角邊中點的線段長為 10=5cm． 故選 D． 第 7頁（共 15頁） 【點評】本題考查了勾股定理，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題的關(guān)鍵． 二、填空題 7．若 △ ABC的三邊長滿足 a2=b2+c2，則 △ ABC是 直角 三角形且 ∠ A =90176。 ． 【考點】勾股定理的逆定理． 【分析 】直接根據(jù)勾股定理的逆定理進行解答即可． 【解答】解： ∵△ ABC的三邊長滿足 a2=b2+c2， ∴△ ABC是直角三角形且 ∠ A=90176。 ． 故答案為：直角， A． 【點評】此題考查勾股定理逆定理，熟知如果三角形的三邊長 a， b， c滿足 a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵． 8．在 Rt△ ABC中，已知兩邊長為 6和 8，則第三邊長為 10或 2 ． 【考點】勾股定理． 【分析】由于斜邊沒有明確的規(guī)定，所以要分情況求解． 【解答】解：當 8是斜邊時，第三邊是 = =2 ； 當 8是直角邊時，第三邊 是 10． 【點評】此類題一定要注意兩種情況，熟練運用勾股定理． 9．已知 x、 y為正數(shù)，且 |x2﹣ 4|+（ y2﹣ 16） 2=0，如果以 x、 y的長為直角邊作一個直角三角形，那么這個直角三角形的斜邊長為 2 ． 【考點】勾股定理；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出 x y2，再利用勾股定理列式計算即可得解． 【解答】解：由題意得， x2﹣ 4=0， y2﹣ 16=0， 所以， x2=4， y2=16， 由勾股定理得，斜邊的平方 =x2+y2=4+16=20， 所以，斜邊 = =2 ． 故答案為： 2 ． 第 8頁（共 15頁） 【點評】本題考查了勾股定理，非負數(shù)的性質(zhì)，幾個非負數(shù)的和為 0時，這幾個非負數(shù)都為 0列出方程是解題的關(guān)鍵． 10．在 △ ABC中，若三條邊的長度分別為 9， 1 15，則以兩個這樣的三角形所拼成的四邊形的面積是 108 ． 【考點】勾股定理的逆定理． 【分析】首先利用勾股定理的逆定理，判定給三角形的形狀，求拼成的四邊形的面積就是這樣兩個三角形的面積和，由此列式解答即可． 【解答】解： ∵ 92+122=225， 152=225， ∴ 92+122=152， 這個三角形為直角三角形，且 9和 12 是兩 條直角邊； ∴ 拼成的四邊形的面積 = 9 12 2=108． 故答案為： 108． 【點評】此題考查勾股定理逆定理，熟知如果三角形的三邊長 a， b， c滿足 a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵． 11．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，正方形 A， B， C的面積分別是 8cm2， 10cm2， 14cm2，則正方形 D的面積是 17 cm2． 【考點】勾股定理． 【分析】根據(jù)勾股定理有 S 正方形 1+S 正方形 2=S 大正方形 =49， S 正方形 C+S 正方形 D=S 正方形 2， S 正方形 A+S 正方形 B=S 正方形 1，等量代換即可求正方形 D的面積． 【解答】解：根據(jù)勾股定理可知， ∵ S 正方形 1+S 正方形 2=S 大正方形 =49
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