蘇科版八級(jí)上第章勾股定理單元測(cè)試含答案解析-閱讀頁
2025-01-25 03:18本頁面
【正文】 2）這個(gè)長方體盒子內(nèi)能容下的最長木棒長度的為多少？ 解：（ 1）螞蟻從點(diǎn) A爬到點(diǎn) G有三種可能，展開成平面圖形如圖 2所示，由勾股定理計(jì)算出 AG2的值分別為 37 、 25 、 29 ，比較后得 AG2最小為 25 ．即最短路線的長是 5 ． （ 2）如圖 3， AG2=AC2+CG2=AB2+BC2+CG2=42+22+12=21． 【考點(diǎn)】平面展開 最短路徑問題． 【分析】（ 1）螞蟻有三種爬法，就是把正視和俯視（或正視和側(cè)視，或俯視和側(cè)視）二個(gè)面展平成一個(gè)長方形，然后利用勾股定理求其對(duì)角線，比較大小即可求得最短的途徑； （ 2）根據(jù)勾股定理，知長方體盒子內(nèi)能容下的最長木棒的平方等于長方體的長、寬、高的平方和． 第 11頁（共 15頁） 【解答】解：（ 1）螞蟻從點(diǎn) A爬到點(diǎn) G有三種可能，展開成平面圖形如圖 2所示，由勾股定理計(jì)算出 AG2的值分別為（ 4+2） 2+12=3 42+（ 1+2） 2=2 22+（ 4+1） 2=29，比較后得 AG2最小為 25． 即最短路線的長是 5． （ 2）如圖 3， AG2=AC2+CG2=AB2+BC2+CG2=42+22+12=21． 故答案為 37， 25， 29， 5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面展開﹣?zhàn)疃搪窂絾栴}及勾股定理的應(yīng)用． “ 化曲面為平面 ” 是解決 “ 怎樣爬行最近 ” 這類問題的關(guān)鍵．注意：長方體中最長的對(duì)角線的平方等于長方體的長、寬、高的平方和． 15．（ 2022秋 ?福鼎市校級(jí)月考）一個(gè)三角形三條邊的比為 5： 12： 13，且周長為 60cm，求它的面積． 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；勾股定理． 【分析】首先根據(jù)勾股定理的逆定理發(fā)現(xiàn)該 三角形是直角三角形，再根據(jù)周長求得直角三角形的兩條直角邊，從而求得其面積． 【解答】解：設(shè)該三角形的三邊是 5k， 12k， 13k． 因?yàn)椋?5k） 2+（ 12k） 2=（ 13k） 2， 所以根據(jù)勾股定理的逆定理，得該三角形是直角三角形． 根據(jù)題意，得 5k+12k+13k=60， 解得 k=2， 則 5k=10， 12k=24， 則該直角三角形的面積是 120． 故答案為： 120cm2． 第 12頁（共 15頁） 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，同時(shí)熟悉直角三角形的面積公式． 16．如圖，直線 l上有三個(gè)正方形 a、 b、 c，其中 a、 c的面積分 別為 5和 11．求正方形 b的面積． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出 ∠ ACB=∠ DEB=90176。 ，求出 ∠ CAB=∠ DBE，根據(jù)AAS推出 △ ACB≌△ BED，根據(jù)全等得出 AC=BE， DE=BC，根據(jù)勾股定理得出即可． 【解答】解： ∵ 根據(jù)正方形的性質(zhì)得： ∠ ACB=∠ DEB=90176。 ， ∴∠ CAB+∠ ABC=90176。 ， ∴∠ CAB=∠ DBE， 在 △ ACB和 △ BED中 ∴△ ACB≌△ BED， ∴ AC=BE， DE=BC， 在 Rt△ ACB中，由勾股定理得： AB2=AC2+BC2=AC2+DE2=5+11=16， 即正方形 b的面積是 16． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出 △ ACB≌△ BED，題目比較好． 17．如圖，在 △ ABC中， AB=AC=25，點(diǎn) D在 BC上， AD=24， BD=7，試問 AD 平分 ∠ BAC嗎？為什么？ 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理可得 AD⊥ BC，再根據(jù)等腰三 角形三線合一的性質(zhì)，即可得出結(jié)論． 第 13頁（共 15頁） 【解答】解： AD 平分 ∠ BAC，理由為： ∵ 在 △ ABC中， AB=AC=25， AD=24， BD=7， ∴ 252=242+72， ∴∠ ADB=90
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