蘇科版八級上第章勾股定理單元測試含答案解析-在線瀏覽
2025-02-27 03:18本頁面
【正文】 用勾股定理列式計算即可得解． 【解答】解：由題意得， x2﹣ 4=0， y2﹣ 16=0， 所以， x2=4， y2=16， 由勾股定理得，斜邊的平方 =x2+y2=4+16=20， 所以，斜邊 = =2 ． 故答案為： 2 ． 第 8頁（共 15頁） 【點評】本題考查了勾股定理，非負數(shù)的性質(zhì)，幾個非負數(shù)的和為 0時，這幾個非負數(shù)都為 0列出方程是解題的關(guān)鍵． 10．在 △ ABC中，若三條邊的長度分別為 9， 1 15，則以兩個這樣的三角形所拼成的四邊形的面積是 108 ． 【考點】勾股定理的逆定理． 【分析】首先利用勾股定理的逆定理，判定給三角形的形狀，求拼成的四邊形的面積就是這樣兩個三角形的面積和，由此列式解答即可． 【解答】解： ∵ 92+122=225， 152=225， ∴ 92+122=152， 這個三角形為直角三角形，且 9和 12 是兩 條直角邊； ∴ 拼成的四邊形的面積 = 9 12 2=108． 故答案為： 108． 【點評】此題考查勾股定理逆定理，熟知如果三角形的三邊長 a， b， c滿足 a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵． 11．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，正方形 A， B， C的面積分別是 8cm2， 10cm2， 14cm2，則正方形 D的面積是 17 cm2． 【考點】勾股定理． 【分析】根據(jù)勾股定理有 S 正方形 1+S 正方形 2=S 大正方形 =49， S 正方形 C+S 正方形 D=S 正方形 2， S 正方形 A+S 正方形 B=S 正方形 1，等量代換即可求正方形 D的面積． 【解答】解：根據(jù)勾股定理可知， ∵ S 正方形 1+S 正方形 2=S 大正方形 =49， S 正方形 C+S 正方形 D=S 正方形 2， S 正方形 A+S 正方形 B=S 正方形 1， 第 9頁（共 15頁） ∴ S 大正方形 =S 正方形 C+S 正方形 D+S 正方形 A+S 正方形 B=49． ∴ 正方形 D的面積 =49﹣ 8﹣ 10﹣ 14=17（ cm2）； 故答案為： 17． 【點評】此題主要考查了勾股定理，注意根據(jù)正方形的面積公式以及勾股定理得到圖中正方形的面積之間的關(guān)系：以直角三角形的 兩條直角邊為邊長的兩個正方形的面積和等于以斜邊為邊長的面積． 12．如圖，將一根長 12厘米的筷子置于底面直徑為 6 厘米，高為 8厘米的圓柱形杯子中，則筷子露在杯子外面的長度至少為 2 厘米． 【考點】勾股定理的應(yīng)用． 【分析】首先應(yīng)根據(jù)勾股定理求得圓柱形水杯的最大線段的長度，即 =10，故筷子露在杯子外面的長度至少為多少可求出． 【解答】解：如圖所示，筷子，圓柱的高，圓柱的直徑正好構(gòu)成直角三角形， ∴ 勾股定理求得圓柱形水杯的最大線段的長度，即 =10cm， ∴ 筷子露在杯子外面的長度至少為 12﹣ 10=2cm， 故答案為 2． 【點評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出杯子內(nèi)筷子的取值范圍是解決問題的關(guān)鍵． 第 10頁（共 15頁） 三、解答題 13．某直角三角形的周長為 30，且一條直角邊長為 5，求另一條直角邊的長． 【考點】勾股定理． 【分析】設(shè)另一條直角邊的長為 x，根據(jù)三角形的周長的定義表示出斜邊，再利用勾股定理列出方程求解即可． 【解答】解：設(shè)另一條直角邊的長為 x， 則斜邊為： 30﹣ 5﹣ x=25﹣ x， 由勾股定理得， x2+52=（ 25﹣ x） 2， 解得 x=12． 答：另一條直角邊的長 12． 【點評】本題考查了勾股定理，讀 懂題目信息，利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵． 14．如圖 1，是一個長方體盒子，長 AB=4，寬 BC=2，高 CG=1． （ 1）一只螞蟻從盒子下底面的點 A沿盒子表面爬到點 G，求它所行走的最短路線的長． （
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