【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 停留一段時(shí)間，然后分別按原速一同駛往甲地后停車(chē)．設(shè)慢車(chē)行駛的時(shí)間為 x 小時(shí)，兩車(chē)之間的距離為 y千米，圖中折線(xiàn)表示 y與 x之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象解決下列問(wèn)題： （ 1）甲乙兩地之間的距離為 560 千米； （ 2）求快車(chē)和慢車(chē)的速度； （ 3）求線(xiàn)段 DE所表示的 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量 x的取值范圍． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 第 15頁(yè)（共 32頁(yè)） 【專(zhuān)題】應(yīng)用題． 【分析】（ 1）根據(jù)函數(shù)圖象直接得出甲乙兩地之間的距離； （ 2）根據(jù)題意得出慢車(chē)往返分別用了 4小時(shí)，慢車(chē)行駛 4小時(shí)的距離， 快車(chē) 3小時(shí)即可行駛完，進(jìn)而求出快車(chē)速度以及利用兩車(chē)速度之比得出慢車(chē)速度； （ 3）利用（ 2）所求得出 D， E點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出函數(shù)解析式． 【解答】解：（ 1）由題意可得出：甲乙兩地之間的距離為 560千米； 故答案為： 560； （ 2）由題意可得出：慢車(chē)和快車(chē)經(jīng)過(guò) 4個(gè)小時(shí)后相遇，相遇后停留了 1個(gè)小時(shí)，出發(fā)后兩車(chē)之間的距離開(kāi)始增大，快車(chē)到達(dá)甲地后兩車(chē)之間的距離開(kāi)始縮小，由圖分析可知快車(chē)經(jīng)過(guò)3個(gè)小時(shí)后到達(dá)甲地，此段路程慢車(chē)需要行駛 4小時(shí)，因此慢車(chē)和快車(chē)的速度之比為 3： 4， ∴ 設(shè)慢車(chē)速度為 3xkm/h，快車(chē)速度為 4xkm/h， ∴ （ 3x+4x） 4=560， x=20， ∴ 快車(chē)的速度是 80km/h，慢車(chē)的速度是 60km/h． （ 3）由題意可得出：快車(chē)和慢車(chē)相遇地離甲地的距離為 4 60=240km， 當(dāng)慢車(chē)行駛了 7小時(shí)后，快車(chē)已到達(dá)甲地，此時(shí)兩車(chē)之間的距離為 240﹣ 3 60=60km， ∴ D（ 8， 60）， ∵ 慢車(chē)往返各需 4小時(shí)， ∴ E（ 9， 0）， 設(shè) DE的解析式為： y=kx+b， ∴ ， 解得： ． ∴ 線(xiàn)段 DE所表示的 y 與 x之間的函數(shù)關(guān)系式為： y=﹣ 60x+540（ 8≤ x≤ 9）． 第 16頁(yè)（共 32頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函 數(shù)解析式以及一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出D， E點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵． 6．已知某工廠(chǎng)計(jì)劃用庫(kù)存的 302m3木料為某學(xué)校生產(chǎn) 500套桌椅，供該校 1250 名學(xué)生使用，該廠(chǎng)生產(chǎn)的桌椅分為 A， B兩種型號(hào)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下： 桌椅型號(hào) 一套桌椅所坐學(xué)生人數(shù)（單位：人） 生產(chǎn)一套桌椅所需木材（單位： m3） 一套桌椅的生產(chǎn)成本（單位：元） 一套桌椅的運(yùn)費(fèi)（單位：元） A 2 100 2 B 3 120 4 設(shè)生產(chǎn) A型桌椅 x（套），生產(chǎn)全部桌椅并運(yùn)往該校的總費(fèi)用（總費(fèi)用 =生產(chǎn)成本 +運(yùn)費(fèi)）為y元． （ 1）求 y與 x之間的關(guān)系式，并指出 x的取值范圍； （ 2）當(dāng)總費(fèi)用 y最小時(shí)，求相應(yīng)的 x值及此時(shí) y 的值． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【專(zhuān)題】應(yīng)用題；函數(shù)思想． 【分析】（ 1）利用總費(fèi)用 y=生產(chǎn)桌椅的費(fèi)用 +運(yùn)費(fèi)列出函數(shù)關(guān)系，根據(jù)需用的木料不大于302列出一個(gè)不等式，兩種桌椅的椅子數(shù)不小于學(xué)生數(shù) 1250列出一個(gè)不等式，兩個(gè)不等式組成不等式組得出 x的取值范圍； （ 2）利用一次函數(shù)的增減性即可確定費(fèi)用最少的方案以及費(fèi)用． 【解答】解：（ 1）設(shè)生產(chǎn) A型桌椅 x套，則生產(chǎn) B型桌椅的套數(shù)（ 500﹣ x）套， 根據(jù)題意得， ， 解這個(gè)不等 式組得， 240≤ x≤ 250； 第 17頁(yè)（共 32頁(yè)） 總費(fèi)用 y=（ 100+2） x+（ 120+4）（ 500﹣ x） =102x+62022﹣ 124x=﹣ 22x+62022， 即 y=﹣ 22x+62022，（ 240≤ x≤ 250）； （ 2） ∵ y=﹣ 22x+62022，﹣ 22＜ 0， ∴ y隨 x的增大而減小， ∴ 當(dāng) x=250時(shí)，總費(fèi)用 y取得最小值， 此時(shí)，生產(chǎn) A型桌椅 250套， B型桌椅 250套，最少總費(fèi)用 y=﹣ 22 250+62022=56500元． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，此類(lèi)題目難點(diǎn)在于從題目的熟練關(guān)系確定出 兩個(gè)不等關(guān)系，從而列出不等式組求解得出 x的取值范圍． 7．有 2條生產(chǎn)線(xiàn)計(jì)劃在一個(gè)月（ 30天）內(nèi)組裝 520臺(tái)產(chǎn)品（每天產(chǎn)品的產(chǎn)量相同），按原先的組裝速度，不能完成任務(wù)；若加班生產(chǎn)，每條生產(chǎn)線(xiàn)每天多組裝 2臺(tái)產(chǎn)品，能提前完成任務(wù)． （ 1）每條生產(chǎn)線(xiàn)原先每天最多能組裝多少臺(tái)產(chǎn)品？ （ 2）要按計(jì)劃完成任務(wù)，策略一：增添 1條生產(chǎn)線(xiàn)，共要多投資 19000元；策略二：按每天能組裝最多臺(tái)數(shù)加班生產(chǎn)，每條生產(chǎn)線(xiàn)每天共要多花費(fèi) 350元；選哪一個(gè)策略較省費(fèi)用？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用． 【專(zhuān)題】?jī)?yōu)選方案問(wèn) 題． 【分析】（ 1）首先設(shè)小組原先生產(chǎn) x件產(chǎn)品，根據(jù) “ 不能完成任務(wù) ”“ 提前完成任務(wù) ” 列出不等式組，解不等式組，根據(jù) x是整數(shù)可得出 x的值； （ 2）由（ 1）中的數(shù)值，算出策略二的費(fèi)用，進(jìn)一步比較得出答案即可． 【解答】解：（ 1）每條生產(chǎn)線(xiàn)原先每天最多能組裝 x臺(tái)產(chǎn)品，即兩條生產(chǎn)線(xiàn)原先每天最多能組裝 2x臺(tái)產(chǎn)品，根據(jù)題意可得 解得： 6 ＜ x＜ 8 ， ∵ x的值應(yīng)是整數(shù)， ∴ x為 7或 8． 答：每條生產(chǎn)線(xiàn)原先每天最多能組裝 8臺(tái)產(chǎn)品． 第 18頁(yè)（共 32頁(yè)） （ 2）策略一：增添 1 條生產(chǎn)線(xiàn)，共要多投資 19000元； 策略二：一共需要天數(shù)： =26天，共要投資 26 350 2=18200元； 所以策略二較省費(fèi)用． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元一次不等式組的實(shí)際運(yùn)用，需要注意臺(tái)數(shù)與天數(shù)的取值為整數(shù)． 8．為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，某市采用 “ 階梯水價(jià) ” 的方法按月計(jì)算每戶(hù)家庭的水費(fèi)：每月用水量不超過(guò) 20 噸時(shí)，按每噸 2元計(jì)費(fèi)；每月用水量超過(guò) 20噸時(shí)，其中的 20 噸仍按每噸2元計(jì)費(fèi)，超過(guò)部分按每噸 ，設(shè)每戶(hù)家庭每月用水量為 x噸時(shí)，應(yīng)交水費(fèi) y元． （ 1）分別求出 0≤ x≤ 20和 x＞ 20時(shí)， y與 x之間的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）小穎家四月份、五月份分別交水費(fèi) 、 38 元，問(wèn)小穎家五月份比四月份節(jié)約用水多少?lài)崳? 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（ 1）因?yàn)樵掠盟坎怀^(guò) 20 噸時(shí)，按 2元 /噸計(jì)費(fèi)，所以當(dāng) 0≤ x≤ 20 時(shí)， y與 x的函數(shù)表達(dá)式是 y=2x；因?yàn)樵掠盟砍^(guò) 20噸時(shí)，其中的 20噸仍按 2元 /噸收費(fèi)，超過(guò)部分按 /噸計(jì)費(fèi)，所以當(dāng) x＞ 20時(shí)， y與 x的函數(shù)表達(dá)式是 y=2 20+（ x﹣ 20），即y=﹣ 16； （ 2）由題意可得：因?yàn)槲逶路堇U費(fèi)金額不超過(guò) 40元，所以用 y=2x計(jì)算用水量；四月份繳費(fèi)金額超過(guò) 40元，所以用 y=﹣ 16計(jì)算用水量，進(jìn)一步得出 結(jié)果即可． 【解答】解：（ 1）當(dāng) 0≤ x≤ 20時(shí)， y與 x的函數(shù)表達(dá)式是 y=2x； 當(dāng) x＞ 20時(shí)， y與 x的函數(shù)表達(dá)式是 y=2 20+（ x﹣ 20） =﹣ 16； （ 2）因?yàn)樾》f家五月份的水費(fèi)都不超過(guò) 40 元，四月份的水費(fèi)超過(guò) 40 元， 所以把 y=38代入 y=2x 中，得 x=19； 把 y= y=﹣ 16 中，得 x=22． 所以 22﹣ 19=3噸． 答：小穎家五月份比四月份節(jié)約用水 3噸． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，根據(jù)題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題． 第 19頁(yè)（共 32頁(yè)） 9．某校一課外小組準(zhǔn)備進(jìn)行 “ 綠色環(huán)保 ” 的宣傳活動(dòng)，需要制作宣傳單，校園附近有甲、乙兩家印刷社，制作此種宣傳單的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下： 甲印刷社收費(fèi) y（元）與印制數(shù) x（張）的函數(shù)關(guān)系如下表： 印制 x（張） … 100 200 300 … 收費(fèi) y（元） … 15 30 45 … 乙印刷社的收費(fèi)方式為： 500張以?xún)?nèi)（含 500張），按每張 ；超過(guò) 500張部分，按每張 ． （ 1）根據(jù)表中規(guī)律，寫(xiě)出甲印刷社收費(fèi) y（元）與印數(shù) x（張）的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若該小組在甲、乙兩家印刷社共印制 400張宣傳單，用去 65元，問(wèn)甲、乙兩家印刷社各印多 少?gòu)垼? （ 3）活動(dòng)結(jié)束后，市民反映良好，興趣小組決定再加印 800張宣傳單，若在甲、乙印刷社中選一家，興趣小組應(yīng)選擇哪家印刷社比較劃算？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【專(zhuān)題】應(yīng)用題． 【分析】（ 1）設(shè)甲印刷社收費(fèi) y（元）與印數(shù) x（張）的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b，由待定系數(shù)法求出其解即可； （ 2）設(shè)在甲印刷社印刷 a張，則在乙印刷社印刷（ 400﹣ a）張，由總費(fèi)用為 65 元建立方程求出其解即可； （ 3）分別計(jì)算在兩家印刷社印刷的費(fèi)用，比較大小就可以得出結(jié)論． 【解答】解：（ 1）設(shè)甲印刷社收費(fèi) y（元）與印數(shù) x（張）的函數(shù) 關(guān)系式為 y=kx+b，由題意，得 ， 解得： ， ∴ y=． ∴ 甲印刷社收費(fèi) y（元）與印數(shù) x（張）的函數(shù)關(guān)系式為 y=； （ 2）設(shè)在甲印刷社印刷 a張，則在乙印刷社印刷（ 400﹣ a）張，由題意，得 +（ 400﹣ a） =65， 解得： a=300， 第 20頁(yè)（共 32頁(yè)） 在乙印刷社印刷 400﹣ 300=100張． 答：在甲印刷社印刷 300張，在乙印刷社印刷 100張； （ 3）由題意，得 在甲印刷社的費(fèi)用為： y= 800=120元． 在乙印刷社的費(fèi)用為： 500 +（ 800﹣ 500） =130元． ∵ 120＜ 130， ∴ 印刷社甲的收費(fèi) ＜ 印刷社乙的收費(fèi)． ∴ 興趣小組應(yīng)選擇甲印刷社比較劃算． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單價(jià) 數(shù)量 =總價(jià)的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用