【文章內(nèi)容簡介】 停留一段時間，然后分別按原速一同駛往甲地后停車．設(shè)慢車行駛的時間為 x 小時，兩車之間的距離為 y千米，圖中折線表示 y與 x之間的函數(shù)圖象，請根據(jù)圖象解決下列問題： （ 1）甲乙兩地之間的距離為 560 千米； （ 2）求快車和慢車的速度； （ 3）求線段 DE所表示的 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍． 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用． 第 15頁（共 32頁） 【專題】應(yīng)用題． 【分析】（ 1）根據(jù)函數(shù)圖象直接得出甲乙兩地之間的距離； （ 2）根據(jù)題意得出慢車往返分別用了 4小時，慢車行駛 4小時的距離， 快車 3小時即可行駛完，進(jìn)而求出快車速度以及利用兩車速度之比得出慢車速度； （ 3）利用（ 2）所求得出 D， E點坐標(biāo)，進(jìn)而得出函數(shù)解析式． 【解答】解：（ 1）由題意可得出：甲乙兩地之間的距離為 560千米； 故答案為： 560； （ 2）由題意可得出：慢車和快車經(jīng)過 4個小時后相遇，相遇后停留了 1個小時，出發(fā)后兩車之間的距離開始增大，快車到達(dá)甲地后兩車之間的距離開始縮小，由圖分析可知快車經(jīng)過3個小時后到達(dá)甲地，此段路程慢車需要行駛 4小時，因此慢車和快車的速度之比為 3： 4， ∴ 設(shè)慢車速度為 3xkm/h，快車速度為 4xkm/h， ∴ （ 3x+4x） 4=560， x=20， ∴ 快車的速度是 80km/h，慢車的速度是 60km/h． （ 3）由題意可得出：快車和慢車相遇地離甲地的距離為 4 60=240km， 當(dāng)慢車行駛了 7小時后，快車已到達(dá)甲地，此時兩車之間的距離為 240﹣ 3 60=60km， ∴ D（ 8， 60）， ∵ 慢車往返各需 4小時， ∴ E（ 9， 0）， 設(shè) DE的解析式為： y=kx+b， ∴ ， 解得： ． ∴ 線段 DE所表示的 y 與 x之間的函數(shù)關(guān)系式為： y=﹣ 60x+540（ 8≤ x≤ 9）． 第 16頁（共 32頁） 【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函 數(shù)解析式以及一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出D， E點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵． 6．已知某工廠計劃用庫存的 302m3木料為某學(xué)校生產(chǎn) 500套桌椅，供該校 1250 名學(xué)生使用，該廠生產(chǎn)的桌椅分為 A， B兩種型號，有關(guān)數(shù)據(jù)如下： 桌椅型號 一套桌椅所坐學(xué)生人數(shù)（單位：人） 生產(chǎn)一套桌椅所需木材（單位： m3） 一套桌椅的生產(chǎn)成本（單位：元） 一套桌椅的運費（單位：元） A 2 100 2 B 3 120 4 設(shè)生產(chǎn) A型桌椅 x（套），生產(chǎn)全部桌椅并運往該校的總費用（總費用 =生產(chǎn)成本 +運費）為y元． （ 1）求 y與 x之間的關(guān)系式，并指出 x的取值范圍； （ 2）當(dāng)總費用 y最小時，求相應(yīng)的 x值及此時 y 的值． 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想． 【分析】（ 1）利用總費用 y=生產(chǎn)桌椅的費用 +運費列出函數(shù)關(guān)系，根據(jù)需用的木料不大于302列出一個不等式，兩種桌椅的椅子數(shù)不小于學(xué)生數(shù) 1250列出一個不等式，兩個不等式組成不等式組得出 x的取值范圍； （ 2）利用一次函數(shù)的增減性即可確定費用最少的方案以及費用． 【解答】解：（ 1）設(shè)生產(chǎn) A型桌椅 x套，則生產(chǎn) B型桌椅的套數(shù)（ 500﹣ x）套， 根據(jù)題意得， ， 解這個不等 式組得， 240≤ x≤ 250； 第 17頁（共 32頁） 總費用 y=（ 100+2） x+（ 120+4）（ 500﹣ x） =102x+62022﹣ 124x=﹣ 22x+62022， 即 y=﹣ 22x+62022，（ 240≤ x≤ 250）； （ 2） ∵ y=﹣ 22x+62022，﹣ 22＜ 0， ∴ y隨 x的增大而減小， ∴ 當(dāng) x=250時，總費用 y取得最小值， 此時，生產(chǎn) A型桌椅 250套， B型桌椅 250套，最少總費用 y=﹣ 22 250+62022=56500元． 【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，此類題目難點在于從題目的熟練關(guān)系確定出 兩個不等關(guān)系，從而列出不等式組求解得出 x的取值范圍． 7．有 2條生產(chǎn)線計劃在一個月（ 30天）內(nèi)組裝 520臺產(chǎn)品（每天產(chǎn)品的產(chǎn)量相同），按原先的組裝速度，不能完成任務(wù)；若加班生產(chǎn)，每條生產(chǎn)線每天多組裝 2臺產(chǎn)品，能提前完成任務(wù)． （ 1）每條生產(chǎn)線原先每天最多能組裝多少臺產(chǎn)品？ （ 2）要按計劃完成任務(wù)，策略一：增添 1條生產(chǎn)線，共要多投資 19000元；策略二：按每天能組裝最多臺數(shù)加班生產(chǎn)，每條生產(chǎn)線每天共要多花費 350元；選哪一個策略較省費用？ 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用． 【專題】優(yōu)選方案問 題． 【分析】（ 1）首先設(shè)小組原先生產(chǎn) x件產(chǎn)品，根據(jù) “ 不能完成任務(wù) ”“ 提前完成任務(wù) ” 列出不等式組，解不等式組，根據(jù) x是整數(shù)可得出 x的值； （ 2）由（ 1）中的數(shù)值，算出策略二的費用，進(jìn)一步比較得出答案即可． 【解答】解：（ 1）每條生產(chǎn)線原先每天最多能組裝 x臺產(chǎn)品，即兩條生產(chǎn)線原先每天最多能組裝 2x臺產(chǎn)品，根據(jù)題意可得 解得： 6 ＜ x＜ 8 ， ∵ x的值應(yīng)是整數(shù)， ∴ x為 7或 8． 答：每條生產(chǎn)線原先每天最多能組裝 8臺產(chǎn)品． 第 18頁（共 32頁） （ 2）策略一：增添 1 條生產(chǎn)線，共要多投資 19000元； 策略二：一共需要天數(shù)： =26天，共要投資 26 350 2=18200元； 所以策略二較省費用． 【點評】此題考查一元一次不等式組的實際運用，需要注意臺數(shù)與天數(shù)的取值為整數(shù)． 8．為了鼓勵居民節(jié)約用水，某市采用 “ 階梯水價 ” 的方法按月計算每戶家庭的水費：每月用水量不超過 20 噸時，按每噸 2元計費；每月用水量超過 20噸時，其中的 20 噸仍按每噸2元計費，超過部分按每噸 ，設(shè)每戶家庭每月用水量為 x噸時，應(yīng)交水費 y元． （ 1）分別求出 0≤ x≤ 20和 x＞ 20時， y與 x之間的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）小穎家四月份、五月份分別交水費 、 38 元，問小穎家五月份比四月份節(jié)約用水多少噸？ 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（ 1）因為月用水量不超過 20 噸時，按 2元 /噸計費，所以當(dāng) 0≤ x≤ 20 時， y與 x的函數(shù)表達(dá)式是 y=2x；因為月用水量超過 20噸時，其中的 20噸仍按 2元 /噸收費，超過部分按 /噸計費，所以當(dāng) x＞ 20時， y與 x的函數(shù)表達(dá)式是 y=2 20+（ x﹣ 20），即y=﹣ 16； （ 2）由題意可得：因為五月份繳費金額不超過 40元，所以用 y=2x計算用水量；四月份繳費金額超過 40元，所以用 y=﹣ 16計算用水量，進(jìn)一步得出 結(jié)果即可． 【解答】解：（ 1）當(dāng) 0≤ x≤ 20時， y與 x的函數(shù)表達(dá)式是 y=2x； 當(dāng) x＞ 20時， y與 x的函數(shù)表達(dá)式是 y=2 20+（ x﹣ 20） =﹣ 16； （ 2）因為小穎家五月份的水費都不超過 40 元，四月份的水費超過 40 元， 所以把 y=38代入 y=2x 中，得 x=19； 把 y= y=﹣ 16 中，得 x=22． 所以 22﹣ 19=3噸． 答：小穎家五月份比四月份節(jié)約用水 3噸． 【點評】此題考查一次函數(shù)的實際運用，根據(jù)題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系解決問題． 第 19頁（共 32頁） 9．某校一課外小組準(zhǔn)備進(jìn)行 “ 綠色環(huán)保 ” 的宣傳活動，需要制作宣傳單，校園附近有甲、乙兩家印刷社，制作此種宣傳單的收費標(biāo)準(zhǔn)如下： 甲印刷社收費 y（元）與印制數(shù) x（張）的函數(shù)關(guān)系如下表： 印制 x（張） … 100 200 300 … 收費 y（元） … 15 30 45 … 乙印刷社的收費方式為： 500張以內(nèi)（含 500張），按每張 ；超過 500張部分，按每張 ． （ 1）根據(jù)表中規(guī)律，寫出甲印刷社收費 y（元）與印數(shù) x（張）的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若該小組在甲、乙兩家印刷社共印制 400張宣傳單，用去 65元，問甲、乙兩家印刷社各印多 少張？ （ 3）活動結(jié)束后，市民反映良好，興趣小組決定再加印 800張宣傳單，若在甲、乙印刷社中選一家，興趣小組應(yīng)選擇哪家印刷社比較劃算？ 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】（ 1）設(shè)甲印刷社收費 y（元）與印數(shù) x（張）的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b，由待定系數(shù)法求出其解即可； （ 2）設(shè)在甲印刷社印刷 a張，則在乙印刷社印刷（ 400﹣ a）張，由總費用為 65 元建立方程求出其解即可； （ 3）分別計算在兩家印刷社印刷的費用，比較大小就可以得出結(jié)論． 【解答】解：（ 1）設(shè)甲印刷社收費 y（元）與印數(shù) x（張）的函數(shù) 關(guān)系式為 y=kx+b，由題意，得 ， 解得： ， ∴ y=． ∴ 甲印刷社收費 y（元）與印數(shù) x（張）的函數(shù)關(guān)系式為 y=； （ 2）設(shè)在甲印刷社印刷 a張，則在乙印刷社印刷（ 400﹣ a）張，由題意，得 +（ 400﹣ a） =65， 解得： a=300， 第 20頁（共 32頁） 在乙印刷社印刷 400﹣ 300=100張． 答：在甲印刷社印刷 300張，在乙印刷社印刷 100張； （ 3）由題意，得 在甲印刷社的費用為： y= 800=120元． 在乙印刷社的費用為： 500 +（ 800﹣ 500） =130元． ∵ 120＜ 130， ∴ 印刷社甲的收費 ＜ 印刷社乙的收費． ∴ 興趣小組應(yīng)選擇甲印刷社比較劃算． 【點評】本題考查了單價 數(shù)量 =總價的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用