蘇科版八級(jí)上第章軸對(duì)稱圖形單元測(cè)試(三)含答案解析(編輯修改稿)
2025-02-06 03:16 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定及軸對(duì)稱的知識(shí)，有一定難度，注意分別對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷． 9．如圖，已知 △ ABC，求作一點(diǎn) P，使 P到 ∠ A的兩邊的距離相等，且 PA=PB，下列確定 P點(diǎn)的方法正確的是（ ） A． P是 ∠ A與 ∠ B兩角平分線的交點(diǎn) B． P為 ∠ A的角平分線與 AB 的垂直平分線的交點(diǎn) C． P為 AC、 AB兩邊上的高的交點(diǎn) D． P為 AC、 AB兩邊的垂直平分線的交點(diǎn) 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【專題】壓軸題． 【分析】根據(jù)角平分線及線段垂直平分線的判定定理作答． 【解答】解： ∵ 點(diǎn) P到 ∠ A 的兩邊的距離相等， ∴ 點(diǎn) P在 ∠ A的角平分線上； 又 ∵ PA=PB， ∴ 點(diǎn) P在線段 AB 的垂直平分線上． 即 P為 ∠ A的角平分線與 AB 的垂直平分線的交點(diǎn)． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線及線段垂直 平分線的判定定理． 到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上；到一條線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上． 第 12頁(yè)（共 25頁(yè)） 10．如圖，在 △ ABC中， AD 平分 ∠ BAC， DE⊥ AB， DF⊥ AC， E、 F為垂足，則下列五個(gè)結(jié)論： ① ∠ DEF=∠ DFE； ②AE=AF ； ③AD 垂直平分 EF； ④EF 垂直平分 AD； ⑤ △ ABD與 △ ACD的面積相等．其中，正確的個(gè)數(shù)是（ ） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；三角形的面積；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得 DE=DF，然后證明 △ ADE與 △ ADF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 AE=AF，再根據(jù)到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上可以證明 AD垂直平分 EF，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可得 △ ABD與 △ ACD的面積相等不正確． 【解答】解： ∵ AD平分 ∠ BAC， DE⊥ AB， DF⊥ AC， E、 F為垂足， ∴ DE=DF， ∴∠ DEF=∠ DFE，故 ① 正確； 在 △ ADE與 △ ADF中， ， ∴△ ADE≌△ ADF（ HL）， ∴ AE=AF，故 ② 正確； ∵ AE=AF， DE=DF， ∴ AD垂直平分 EF，故 ③ 正確； AE與 DE， AF 與 DF不一定相等， ∴ EF不一定垂直平分 AD，故 ④ 錯(cuò)誤， 根據(jù)圖形， AB≠ AC， ∴ AD平分 ∠ BAC時(shí)， BD≠ CD， ∴△ ABD與 △ ACD等高不等底，面積不相等，故 ⑤ 錯(cuò)誤． 綜上所述， ①②③ 共 3個(gè)正確． 故選 B． 第 13頁(yè)（共 25頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)以及到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段垂直平分線上的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形的面積，是小綜合題，但難度不大，仔細(xì)分析圖形是解題的關(guān)鍵． 二、填空題 11．請(qǐng)同學(xué)們寫出兩個(gè)具有軸對(duì)稱性的漢字 甲、由、中、田、日等 ． 【考 點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形． 【專題】壓軸題；開放型． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，即可寫出：甲，日，田等字． 【解答】解：具有軸對(duì)稱性的漢字：甲，日等字． 【點(diǎn)評(píng)】此題為開放性試題，能夠根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，寫出左右對(duì)稱或上下對(duì)稱的漢字均可． 12．如圖，在 Rt△ ABC中， ∠ C=90176。 ， BD是三角形的角平分線，交 AC 于點(diǎn) D， AD=， AC=，則點(diǎn) D到 AB 邊的距離是 cm． （ 2）在 △ ABC中， AB=AC， AB 的垂直平分線與 AC 所在的直線相交所得到銳角為 50176。 ，則 ∠ B的度數(shù)為 70176。 或 20176。 ． 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】（ 1）先根據(jù) AD=， AC= CD的長(zhǎng)，再由角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論； （ 2）此題根據(jù) △ ABC中 ∠ A 為銳角與鈍角分為兩種情況解答． 【解答】解：（ 1） ∵ AD=， AC=， ∴ CD=﹣ =（ cm）． ∵∠ C=90176。 ， ∴ 點(diǎn) D到 AB 邊的距離 =CD=（ cm）． 故答案為： ； （ 2）如圖 1，當(dāng) AB的中垂線 MN 與 AC相交時(shí)， 第 14頁(yè)（共 25頁(yè)） ∵∠ AMD=90176。 ， ∴∠ A=90176。 ﹣ 50176。=40176。 ， ∵ AB=AC， ∴∠ B=∠ C= =70176。 ； 如圖 2，當(dāng) AB的中垂線 MN 與 CA 的延長(zhǎng)線相交時(shí)， ∴∠ DAB=90176。 ﹣ 50176。=40176。 ， ∵ AB=AC， ∴∠ B=∠ C= ∠ DAB=20176。 ． 故答案為： 70176。 或 20176。 ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵． 13．如圖，在 △ ABC中， AB、 AC的垂直平分線分別交 BC于點(diǎn) E、 F． （ 1）若 △ AEF的周長(zhǎng)為 10cm，則 BC的長(zhǎng)為 10 cm． （ 2）若 ∠ EAF=100176。 ，則 ∠ BAC 1400 ． 【 考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】（ 1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)以及 △ AEF的周長(zhǎng)即可得出 BC 的長(zhǎng)， 第 15頁(yè)（共 25頁(yè)） （ 2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求 ∠ AEF+∠ AFE=80176。 ；根據(jù)垂直平分線性質(zhì)，以及外角的性質(zhì)即可得出 ∠ BAC的度數(shù)． 【解答】解：（ 1） ∵ ED、 FG分別是 AB、 AC 的垂直平分線， ∴ AE=BE， AF=CF， ∵△ AEF的周長(zhǎng)為 10cm， ∴ AC=10cm； （ 2） ∵∠ EAF=100176。 ， ∴∠ AEF+∠ AFE=80176。 ， ∵ ED、 FG分別是 AB、 AC的垂直平分線， ∴ EA=EB， FA=FC， ∴∠ AEF=2∠ EAB， ∠ AFE=2∠ CAF， ∴∠ BAC=∠ EAF+∠ EAB+∠ FAC=100176。 +∠ EAB+∠ CAF=100176。 + （ ∠ AEF+∠ AFE） =140176。 ． 故答案為： 10， 140176。 ． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，以及外角的性質(zhì)，難度適中． 14．如圖 ① ，在 Rt△ ABC中，若 AB=AC， AD=AE， ∠ BAD=40176。 ，則 ∠ EDC= 20176。 ．
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