華師大八級(jí)上第章勾股定理單元測(cè)試(二)含答案解析(編輯修改稿)
2025-02-10 19:37 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 出BC長(zhǎng)即可．【解答】解：∵∠A=60176。，∠C=90176。，∴∠B=30176。，∴AB=2AC，∵AC=20m，∴AB=40m，∴BC====20≈（m），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，30176。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方． 9．如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，點(diǎn)M、N分別在邊AD、BC上，連接BM、DN．若四邊形MBND是菱形，則等于（ ?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】勾股定理；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【分析】首先由菱形的四條邊都相等與矩形的四個(gè)角是直角，即可得到直角△ABM中三邊的關(guān)系．【解答】解：∵四邊形MBND是菱形，∴MD=MB．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90176。．設(shè)AB=x，AM=y，則MB=2x﹣y，（x、y均為正數(shù)）．在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即x2+y2=（2x﹣y）2，解得x=y，∴MD=MB=2x﹣y=y，∴==．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形與矩形的性質(zhì)，以及直角三角形中的勾股定理．解此題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用． 10．如圖，正六邊形ABCDEF中，AB=2，點(diǎn)P是ED的中點(diǎn)，連接AP，則AP的長(zhǎng)為（ ?。〢．2 B．4 C． D．【考點(diǎn)】勾股定理．【分析】連接AE，求出正六邊形的∠F=120176。，再求出∠AEF=∠EAF=30176。，然后求出∠AEP=90176。并求出AE的長(zhǎng)，再求出PE的長(zhǎng)，最后在Rt△AEP中，利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：如圖，連接AE，在正六邊形中，∠F=（6﹣2）?180176。=120176。，∵AF=EF，∴∠AEF=∠EAF=（180176。﹣120176。）=30176。，∴∠AEP=120176。﹣30176。=90176。，AE=22cos30176。=22=2，∵點(diǎn)P是ED的中點(diǎn)，∴EP=2=1，在Rt△AEP中，AP===．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，正六邊形的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵． 11．如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6和8，另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長(zhǎng)分別是3和4及x，那么x的值（ ?。〢．只有1個(gè) B．可以有2個(gè)C．有2個(gè)以上，但有限 D．有無數(shù)個(gè)【考點(diǎn)】勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】分類討論．【分析】?jī)蓷l邊長(zhǎng)分別是6和8的直角三角形有兩種可能，即已知邊均為直角邊或者8為斜邊，運(yùn)用勾股定理分別求出第三邊后，和另外三角形構(gòu)成相似三角形，利用對(duì)應(yīng)邊成比例即可解答．【解答】解：根據(jù)題意，兩條邊長(zhǎng)分別是6和8的直角三角形有兩種可能，一種是6和8為直角邊，那么根據(jù)勾股定理可知斜邊為10；另一種可能是6是直角邊，而8是斜邊，那么根據(jù)勾股定理可知另一條直角邊為．所以另一個(gè)與它相似的直角三角形也有兩種可能，第一種是，解得x=5；第二種是，解得x=．所以可以有2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和三角形相似的有關(guān)知識(shí)．本題學(xué)生常常漏掉第二種情況，是一道易錯(cuò)題． 12．在等腰△ABC中，∠ACB=90176。，且AC=1．過點(diǎn)C作直線l∥AB，P為直線l上一點(diǎn)，且AP=AB．則點(diǎn)P到BC所在直線的距離是（ ?。〢．1 B．1或 C．1或 D．或【考點(diǎn)】勾股定理；平行線之間的距離；等腰直角三角形．【專題】壓軸題．【分析】如圖，延長(zhǎng)AC，做PD⊥BC交點(diǎn)為D，PE⊥AC，交點(diǎn)為E，可得四邊形CDPE是正方形，則CD=DP=PE=EC；等腰Rt△ABC中，∠C=90176。，AC=1，所以，可求出BC=1，AB=，又AB=AP；所以，在直角△AEP中，可運(yùn)用勾股定理求得DP的長(zhǎng)即為點(diǎn)P到BC的距離．【解答】解：①如圖，延長(zhǎng)AC，做PD⊥BC交點(diǎn)為D，PE⊥AC，交點(diǎn)為E，∵CP∥AB，∴∠PCD=∠CBA=45176。，∴四邊形CDPE是正方形，則CD=DP=PE=EC，∵在等腰直角△ABC中，AC=BC=1，AB=AP，∴AB==，∴AP=；∴在直角△AEP中，（1+EC）2+EP2=AP2∴（1+DP）2+DP2=（）2，解得，DP=；②如圖，延長(zhǎng)BC，作PD⊥BC，交點(diǎn)為D，延長(zhǎng)CA，作PE⊥CA于點(diǎn)E，同理可證，四
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