華師大八級上第章勾股定理單元測試(二)含答案解析(存儲版)
【正文】 Rt△ABC中，∠C=90176。=x．又∵BC=6，∴BE+EF+CF=6，即x+x+x=6，解得 x=2∴△ACD的面積是： AD?DF=xx=22=，故選：A．【點評】本題考查了勾股定理，三角形的面積以及含30度角的直角三角形．解題的難點是作出輔助線，構(gòu)建矩形和直角三角形，目的是求得△ADC的底邊AD以及該邊上的高線DF的長度． 二、填空題（共15小題）14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為（﹣6，0）、（0，8）．以點A為圓心，以AB長為半徑畫弧，交x正半軸于點C，則點C的坐標(biāo)為 （4，0）?。究键c】勾股定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】首先利用勾股定理求出AB的長，進(jìn)而得到AC的長，因為OC=AC﹣AO，所以O(shè)C求出，繼而求出點C的坐標(biāo)．【解答】解：∵點A，B的坐標(biāo)分別為（﹣6，0）、（0，8），∴AO=6，BO=8，∴AB==10，∵以點A為圓心，以AB長為半徑畫弧，∴AB=AC=10，∴OC=AC﹣AO=4，∵交x正半軸于點C，∴點C的坐標(biāo)為（4，0），故答案為：（4，0）．【點評】本題考查了勾股定理的運用、圓的半徑處處相等的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AB的長． 15．在Rt△ABC中，CA=CB，AB=9，點D在BC邊上，連接AD，若tan∠CAD=，則BD的長為 6?。究键c】勾股定理；等腰直角三角形；銳角三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求AC，BC的長，在Rt△ACD中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求CD的長，BD=BC﹣CD，代入數(shù)據(jù)計算即可求解．【解答】解：如圖，∵在Rt△ABC中，CA=CB，AB=9，∴CA2+CB2=AB2，∴CA=CB=9，∵在Rt△ACD中，tan∠CAD=，∴CD=3，∴BD=BC﹣CD=9﹣3=6．故答案為：6．【點評】綜合考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，線段的和差關(guān)系，難度不大． 16．我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖（1））．圖（2）由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為SSS3．若正方形EFGH的邊長為2，則S1+S2+S3= 12?。究键c】勾股定理的證明．【分析】根據(jù)八個直角三角形全等，四邊形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CG=KG，CF=DG=KF，再根據(jù)S1=（CG+DG）2，S2=GF2，S3=（KF﹣NF）2，S1+S2+S3=12得出3GF2=12．【解答】解：∵八個直角三角形全等，四邊形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，∴CG=KG，CF=DG=KF，∴S1=（CG+DG）2=CG2+DG2+2CG?DG=GF2+2CG?DG，S2=GF2，S3=（KF﹣NF）2=KF2+NF2﹣2KF?NF，∴S1+S2+S3=GF2+2CG?DG+GF2+KF2+NF2﹣2KF?NF=3GF2=12，故答案是：12．【點評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，用到的知識點是勾股定理和正方形、全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出S1+S2+S3=3GF2=12是解題的難點． 17．如圖是“趙爽弦圖”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四個全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH等于 6?。究键c】勾股定理的證明．【分析】根據(jù)面積的差得出a+b的值，再利用a﹣b=2，解得a，b的值代入即可．【解答】解：∵AB=10，EF=2，∴大正方形的面積是100，小正方形的面積是4，∴四個直角三角形面積和為100﹣4=96，設(shè)AE為a，DE為b，即4ab=96，∴2ab=96，a2+b2=100，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=100+96=196，∴a+b=14，∵a﹣b=2，解得：a=8，b=6，∴AE=8，DE=6，∴AH=8﹣2=6．故答案為：6．【點評】此題考查勾股定理的證明，關(guān)鍵是應(yīng)用直角三角形中勾股定理的運用解得ab的值． 18．如圖，在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB=5，AD=4，則AE= 3?。究键c】勾股定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知：兩腰上的高相等所以AD=
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