北師大八級(jí)上第章勾股定理單元測(cè)試(五)含答案解析-資料下載頁(yè)
2025-01-14 17:31本頁(yè)面
【正文】 ，在Rt△ADE中求出DE，繼而得出CD，計(jì)算出AC的長(zhǎng)度后，在Rt△ABC中求出BC，繼而可判斷是否超速．【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵∠CDB=75176。，∴∠CBD=15176。，∠EBD=15176。，在Rt△CBD和Rt△EBD中，∵，∴△CBD≌△EBD，∴CD=DE，在Rt△ADE中，∠A=60176。，∴∠ADE=30176。，AD=40米，則AE=AD=20米，∴DE==20米，∴AC=AD+CD=AD+DE=（40+20）米，在Rt△ABC中，∵∠A=60176。，∴∠ABC=30176。，∴AB=2AC=80+40，∴BC==（40+60）米，則速度==4+6≈，∵，∴該車(chē)沒(méi)有超速．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，求出BC的長(zhǎng)度，需要多次解直角三角形，有一定難度． 26．如圖，一根長(zhǎng)6米的木棒（AB），斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，與地面的傾斜角（∠ABO）為60176。．當(dāng)木棒A端沿墻下滑至點(diǎn)A′時(shí)，B端沿地面向右滑行至點(diǎn)B′．（1）求OB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)AA′=1米時(shí)，求BB′的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；解直角三角形的應(yīng)用．【分析】（1）由已知數(shù)據(jù)解直角三角形AOB即可；（2）首先求出OA的長(zhǎng)和OA′的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出OB′的長(zhǎng)即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意可知：AB=6，∠ABO=60176。，∠AOB=90176。，在Rt△AOB中，∵cos∠ABO=，∴OB=ABcos∠ABO=6cos60176。=3米，∴OB的長(zhǎng)為3米；（2）根據(jù)題意可知A′B′=AB=6米，在Rt△AOB中，∵sin∠ABO=，∴OA=ABsin∠ABO=6sin60176。=9米，∵OA′=OA﹣AA′，AA′=1米，∴OA′=8米，在Rt△A′OB′中，OB′=2米，∴BB′=OB′﹣OB=（2﹣3）米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用和特殊角的銳角三角函數(shù)，是中考常見(jiàn)題型． 27．小明、小華在一棟電梯樓前感慨樓房真高．小明說(shuō)：“這樓起碼20層！”小華卻不以為然：“20層？我看沒(méi)有，數(shù)數(shù)就知道了！”小明說(shuō)：“有本事，你不用數(shù)也能明白！”小華想了想說(shuō)：“沒(méi)問(wèn)題！讓我們來(lái)量一量吧！”小明、小華在樓體兩側(cè)各選A、B兩點(diǎn)，測(cè)量數(shù)據(jù)如圖，其中矩形CDEF表示樓體，AB=150米，CD=10米，∠A=30176。，∠B=45176。，（A、C、D、B四點(diǎn)在同一直線(xiàn)上）問(wèn)：（1）樓高多少米？（2）若每層樓按3米計(jì)算，你支持小明還是小華的觀點(diǎn)呢？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈，≈，≈）【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【專(zhuān)題】應(yīng)用題．【分析】（1）設(shè)樓高為x，則CF=DE=x，在Rt△ACF和Rt△DEB中分別用x表示AC、BD的值，然后根據(jù)AC+CD+BD=150，求出x的值即可；（2）根據(jù)（1）求出的樓高x，然后求出20層樓的高度，比較x和20層樓高的大小即可判斷誰(shuí)的觀點(diǎn)正確．【解答】解：（1）設(shè)樓高為x米，則CF=DE=x米，∵∠A=30176。，∠B=45176。，∠ACF=∠BDE=90176。，∴AC=x米，BD=x米，∴x+x=150﹣10，解得x==70（﹣1）（米），∴樓高70（﹣1）米．（2）x=70（﹣1）≈70（﹣1）=70=＜320米，∴我支持小華的觀點(diǎn)，這樓不到20層．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用方程思想求解，難度一般． 28．如圖，修公路遇到一座山，于是要修一條隧道．為了加快施工進(jìn)度，想在小山的另一側(cè)同時(shí)施工．為了使山的另一側(cè)的開(kāi)挖點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，設(shè)想過(guò)C點(diǎn)作直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)L，過(guò)點(diǎn)B作一直線(xiàn)（在山的旁邊經(jīng)過(guò)），與L相交于D點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量∠ABD=135176。，BD=800米，求直線(xiàn)L上距離D點(diǎn)多遠(yuǎn)的C處開(kāi)挖？（≈，精確到1米）【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題．【分析】首先證明△BCD是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理可得CD2+BC2=BD2，然后再代入BD=800米進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵CD⊥AC，∴∠ACD=90176。，∵∠ABD=135176。，∴∠DBC=45176。，∴∠D=45176。，∴CB=CD，在Rt△DCB中：CD2+BC2=BD2，2CD2=8002，CD=400≈566（米），答：直線(xiàn)L上距離D點(diǎn)566米的C處開(kāi)挖．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用． 29．小明聽(tīng)說(shuō)“武黃城際列車(chē)”已經(jīng)開(kāi)通，便設(shè)計(jì)了如下問(wèn)題：如圖，以往從黃石A坐客車(chē)到武昌客運(yùn)站B，現(xiàn)在可以在A坐城際列車(chē)到武漢青山站C，再?gòu)那嗌秸綜坐市內(nèi)公共汽車(chē)到武昌客運(yùn)站B．設(shè)AB=80km，BC=20km，∠ABC=120176。．請(qǐng)你幫助小明解決以下問(wèn)題：（1）求A、C之間的距離；（參考數(shù)據(jù)=）（2）若客車(chē)的平均速度是60km/h，市內(nèi)的公共汽車(chē)的平均速度為40km/h，城際列車(chē)的平均速度為180km/h，為了最短時(shí)間到達(dá)武昌客運(yùn)站，小明應(yīng)該選擇哪種乘車(chē)方案？請(qǐng)說(shuō)明理由．（不計(jì)候車(chē)時(shí)間）【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線(xiàn)，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于E點(diǎn)，利用勾股定理求得AC的長(zhǎng)即可；（2）分別求得乘車(chē)時(shí)間，然后比較即可得到答案．【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線(xiàn)，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于E點(diǎn)，∵∠ABC=120176。，BC=20，∴BE=10，在△ACE中，∵AC2=8100+300，∴；（2）乘客車(chē)需時(shí)間（小時(shí)）；乘列車(chē)需時(shí)間（小時(shí)）；∴選擇城際列車(chē)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形． 30．在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，設(shè)c為最長(zhǎng)邊，當(dāng)a2+b2=c2時(shí)，△ABC是直角三角形；當(dāng)a2+b2≠c2時(shí)，利用代數(shù)式a2+b2和c2的大小關(guān)系，探究△ABC的形狀（按角分類(lèi)）．（1）當(dāng)△ABC三邊分別為9時(shí)，△ABC為 銳角 三角形；當(dāng)△ABC三邊分別為11時(shí)，△ABC為 鈍角 三角形．（2）猜想，當(dāng)a2+b2 ＞ c2時(shí)，△ABC為銳角三角形；當(dāng)a2+b2?。肌2時(shí)，△ABC為鈍角三角形．（3）判斷當(dāng)a=2，b=4時(shí)，△ABC的形狀，并求出對(duì)應(yīng)的c的取值范圍．【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；勾股定理．【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】（1）利用勾股定理列式求出兩直角邊為8時(shí)的斜邊的值，然后作出判斷即可；（2）根據(jù)（1）中的計(jì)算作出判斷即可；（3）根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊求出最長(zhǎng)邊c點(diǎn)的最大值，然后得到c的取值范圍，然后分情況討論即可得解．【解答】解：（1）兩直角邊分別為8時(shí)，斜邊==10，∴△ABC三邊分別為9時(shí)，△ABC為銳角三角形；當(dāng)△ABC三邊分別為11時(shí)，△ABC為鈍角三角形；故答案為：銳角；鈍角；（2）當(dāng)a2+b2＞c2時(shí)，△ABC為銳角三角形；當(dāng)a2+b2＜c2時(shí)，△ABC為鈍角三角形；故答案為：＞；＜；（3）∵c為最長(zhǎng)邊，2+4=6，∴4≤c＜6，a2+b2=22+42=20，①a2+b2＞c2，即c2＜20，0＜c＜2，∴當(dāng)4≤c＜2時(shí)，這個(gè)三角形是銳角三角形；②a2+b2=c2，即c2=20，c=2，∴當(dāng)c=2時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形；③a2+b2＜c2，即c2＞20，c＞2，∴當(dāng)2＜c＜6時(shí)，這個(gè)三角形是鈍角三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，勾股定理逆定理，讀懂題目信息，理解三角形為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形時(shí)的三條邊的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 第36頁(yè)（共36頁(yè)）
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