【正文】 ，在Rt△ADE中求出DE，繼而得出CD，計算出AC的長度后，在Rt△ABC中求出BC，繼而可判斷是否超速．【解答】解：過點D作DE⊥AB于點E，∵∠CDB=75176。，∴∠CBD=15176。，∠EBD=15176。，在Rt△CBD和Rt△EBD中，∵，∴△CBD≌△EBD，∴CD=DE，在Rt△ADE中，∠A=60176。，∴∠ADE=30176。，AD=40米，則AE=AD=20米，∴DE==20米，∴AC=AD+CD=AD+DE=（40+20）米，在Rt△ABC中，∵∠A=60176。，∴∠ABC=30176。，∴AB=2AC=80+40，∴BC==（40+60）米，則速度==4+6≈，∵，∴該車沒有超速．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，求出BC的長度，需要多次解直角三角形，有一定難度．　26．如圖，一根長6米的木棒（AB），斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，與地面的傾斜角（∠ABO）為60176。．當(dāng)木棒A端沿墻下滑至點A′時，B端沿地面向右滑行至點B′．（1）求OB的長；（2）當(dāng)AA′=1米時，求BB′的長．【考點】勾股定理的應(yīng)用；解直角三角形的應(yīng)用．【分析】（1）由已知數(shù)據(jù)解直角三角形AOB即可；（2）首先求出OA的長和OA′的長，再根據(jù)勾股定理求出OB′的長即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意可知：AB=6，∠ABO=60176。，∠AOB=90176。，在Rt△AOB中，∵cos∠ABO=，∴OB=ABcos∠ABO=6cos60176。=3米，∴OB的長為3米；（2）根據(jù)題意可知A′B′=AB=6米，在Rt△AOB中，∵sin∠ABO=，∴OA=ABsin∠ABO=6sin60176。=9米，∵OA′=OA﹣AA′，AA′=1米，∴OA′=8米，在Rt△A′OB′中，OB′=2米，∴BB′=OB′﹣OB=（2﹣3）米．【點評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用和特殊角的銳角三角函數(shù)，是中考常見題型．　27．小明、小華在一棟電梯樓前感慨樓房真高．小明說：“這樓起碼20層！”小華卻不以為然：“20層？我看沒有，數(shù)數(shù)就知道了！”小明說：“有本事，你不用數(shù)也能明白！”小華想了想說：“沒問題！讓我們來量一量吧！”小明、小華在樓體兩側(cè)各選A、B兩點，測量數(shù)據(jù)如圖，其中矩形CDEF表示樓體，AB=150米，CD=10米，∠A=30176。，∠B=45176。，（A、C、D、B四點在同一直線上）問：（1）樓高多少米？（2）若每層樓按3米計算，你支持小明還是小華的觀點呢？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈，≈，≈）【考點】勾股定理的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）設(shè)樓高為x，則CF=DE=x，在Rt△ACF和Rt△DEB中分別用x表示AC、BD的值，然后根據(jù)AC+CD+BD=150，求出x的值即可；（2）根據(jù)（1）求出的樓高x，然后求出20層樓的高度，比較x和20層樓高的大小即可判斷誰的觀點正確．【解答】解：（1）設(shè)樓高為x米，則CF=DE=x米，∵∠A=30176。，∠B=45176。，∠ACF=∠BDE=90176。，∴AC=x米，BD=x米，∴x+x=150﹣10，解得x==70（﹣1）（米），∴樓高70（﹣1）米．（2）x=70（﹣1）≈70（﹣1）=70=＜320米，∴我支持小華的觀點，這樓不到20層．【點評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用方程思想求解，難度一般．　28．如圖，修公路遇到一座山，于是要修一條隧道．為了加快施工進(jìn)度，想在小山的另一側(cè)同時施工．為了使山的另一側(cè)的開挖點C在AB的延長線上，設(shè)想過C點作直線AB的垂線L，過點B作一直線（在山的旁邊經(jīng)過），與L相交于D點，經(jīng)測量∠ABD=135176。，BD=800米，求直線L上距離D點多遠(yuǎn)的C處開挖？（≈，精確到1米）【考點】勾股定理的應(yīng)用．【專題】幾何圖形問題．【分析】首先證明△BCD是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理可得CD2+BC2=BD2，然后再代入BD=800米進(jìn)行計算即可．【解答】解：∵CD⊥AC，∴∠ACD=90176。，∵∠ABD=135176。，∴∠DBC=45176。，∴∠D=45176。，∴CB=CD，在Rt△DCB中：CD2+BC2=BD2，2CD2=8002，CD=400≈566（米），答：直線L上距離D點566米的C處開挖．【點評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．　29．小明聽說“武黃城際列車”已經(jīng)開通，便設(shè)計了如下問題：如圖，以往從黃石A坐客車到武昌客運站B，現(xiàn)在可以在A坐城際列車到武漢青山站C，再從青山站C坐市內(nèi)公共汽車到武昌客運站B．設(shè)AB=80km，BC=20km，∠ABC=120176。．請你幫助小明解決以下問題：（1）求A、C之間的距離；（參考數(shù)據(jù)=）（2）若客車的平均速度是60km/h，市內(nèi)的公共汽車的平均速度為40km/h，城際列車的平均速度為180km/h，為了最短時間到達(dá)武昌客運站，小明應(yīng)該選擇哪種乘車方案？請說明理由．（不計候車時間）【考點】勾股定理的應(yīng)用．【專題】幾何圖形問題．【分析】（1）過點C作AB的垂線，交AB的延長線于E點，利用勾股定理求得AC的長即可；（2）分別求得乘車時間，然后比較即可得到答案．【解答】解：（1）過點C作AB的垂線，交AB的延長線于E點，∵∠ABC=120176。，BC=20，∴BE=10，在△ACE中，∵AC2=8100+300，∴；（2）乘客車需時間（小時）；乘列車需時間（小時）；∴選擇城際列車．【點評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形．　30．在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，設(shè)c為最長邊，當(dāng)a2+b2=c2時，△ABC是直角三角形；當(dāng)a2+b2≠c2時，利用代數(shù)式a2+b2和c2的大小關(guān)系，探究△ABC的形狀（按角分類）．（1）當(dāng)△ABC三邊分別為9時，△ABC為　銳角　三角形；當(dāng)△ABC三邊分別為11時，△ABC為　鈍角　三角形．（2）猜想，當(dāng)a2+b2?。尽2時，△ABC為銳角三角形；當(dāng)a2+b2?。肌2時，△ABC為鈍角三角形．（3）判斷當(dāng)a=2，b=4時，△ABC的形狀，并求出對應(yīng)的c的取值范圍．【考點】勾股定理的逆定理；勾股定理．【專題】壓軸題．【分析】（1）利用勾股定理列式求出兩直角邊為8時的斜邊的值，然后作出判斷即可；（2）根據(jù)（1）中的計算作出判斷即可；（3）根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊求出最長邊c點的最大值，然后得到c的取值范圍，然后分情況討論即可得解．【解答】解：（1）兩直角邊分別為8時，斜邊==10，∴△ABC三邊分別為9時，△ABC為銳角三角形；當(dāng)△ABC三邊分別為11時，△ABC為鈍角三角形；故答案為：銳角；鈍角；（2）當(dāng)a2+b2＞c2時，△ABC為銳角三角形；當(dāng)a2+b2＜c2時，△ABC為鈍角三角形；故答案為：＞；＜；（3）∵c為最長邊，2+4=6，∴4≤c＜6，a2+b2=22+42=20，①a2+b2＞c2，即c2＜20，0＜c＜2，∴當(dāng)4≤c＜2時，這個三角形是銳角三角形；②a2+b2=c2，即c2=20，c=2，∴當(dāng)c=2時，這個三角形是直角三角形；③a2+b2＜c2，即c2＞20，c＞2，∴當(dāng)2＜c＜6時，這個三角形是鈍角三角形．【點評】本題考查了勾股定理，勾股定理逆定理，讀懂題目信息，理解三角形為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形時的三條邊的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．　第36頁（共36頁）