人教版八級(jí)上第章軸對(duì)稱(chēng)單元測(cè)試(三)含答案解析-資料下載頁(yè)
2025-01-13 22:50本頁(yè)面
【正文】 內(nèi)角來(lái)解決． 22．如圖在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120176。，EF為AB的垂直平分線(xiàn)，EF交BC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E．求證：BF=FC．【考點(diǎn)】線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．【分析】連接AF，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B=∠C=30176。，根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出BF=AF，推出∠BAF=∠B=30176。，求出∠FAC=90176。，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可．【解答】證明：連接AF，∵AB=AC，∠BAC=120176。，∴∠B=∠C=30176。，∵EF為AB的垂直平分線(xiàn)，∴BF=AF，∴∠BAF=∠B=30176。，∴∠FAC=120176。﹣30176。=90176。，∵∠C=30176。，∴AF=CF，∵BF=AF，∴BF=FC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力． 23．如圖、已知∠AOB=30176。，OC平分∠AOB，P為OC上任意一點(diǎn)，PD∥OA交OB于D，PE⊥OA于E．如果OD=4cm，求PE的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；角平分線(xiàn)的性質(zhì)．【分析】過(guò)P作PF⊥OB于F，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠AOC=∠BOC=15176。，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠DPO=∠AOP=15176。，從而可得PD=OD，再根據(jù)30度所對(duì)的邊是斜邊的一半可求得PF的長(zhǎng)，最后根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)即可求得PE的長(zhǎng)．【解答】解：過(guò)P作PF⊥OB于F，∵∠AOB=30176。，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=15176。，∵PD∥OA，∴∠DPO=∠AOP=15176。，∴∠BOC=∠DPO，∴PD=OD=4cm，∵∠AOB=30176。，PD∥OA，∴∠BDP=30176。，∴在Rt△PDF中，PF=PD=2cm，∵OC為角平分線(xiàn)，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF，∴PE=PF=2cm．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查：（1）含30176。度的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30176。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．（2）角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等． 24．如圖，△ABC是等邊三角形，D、E分別是BC、AC上的點(diǎn)，BD=CE，求∠AFE的度數(shù)．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得AB與BC的關(guān)系，∠ABC與∠C的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的判定，可得△ABD與△BCE的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得∠BAD與∠EBC的關(guān)系，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得答案．【解答】解；△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=60176。．在△ABD和△BCE中，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE．由三角形彎角的性質(zhì)得∠AFE=∠BAF+∠ABF，∠AFE=∠CBE+∠ABF=60176。．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，先證明三角形全等，在證明全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，最后由三角形的外角的性質(zhì)得出答案． 25．已知：如圖，△ABC和△BDE都是等邊三角形，且A，E，D三點(diǎn)在一直線(xiàn)上．請(qǐng)你說(shuō)明DA﹣DB=DC．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得AB與BC的關(guān)系，BD、BE、DE的關(guān)系，根據(jù)三角形全等的判定，可得△ABE與△CBD的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得對(duì)應(yīng)邊相等，根據(jù)線(xiàn)段的和差，等量代換，可得證明結(jié)果．【解答】證明：△ABC和△BDE都是等邊三角形，∴AB=BC，BE=BD=DE（等邊三角形的邊相等），∠ABC=∠EBD=60176。（等邊三角形的角是60176。）．∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBD﹣∠EBC∠ABE=CBD （等式的性質(zhì)），在△ABE和△CBD中，∴△ABE≌△CBD（SAS）∴AE=DC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．∵AD﹣DE=AE（線(xiàn)段的和差）∴AD﹣BD=DC（等量代換）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，先證明三角形全等，再證明全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，最后等量代換． 26．已知，如圖，△ABC是正三角形，D，E，F(xiàn)分別是各邊上的一點(diǎn)，且AD=BE=CF．請(qǐng)你說(shuō)明△DEF是正三角形．【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專(zhuān)題】證明題．【分析】根據(jù)等邊△ABC中AD=BE=CF，證得△ADE≌△BEF≌△CFD即可得出△DEF是等邊三角形．【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，且AD=BE=CF，∴AE=BF=CD，又∵∠A=∠B=∠C=60176。，∴△ADE≌△BEF≌△CFD（SAS），∴DF=ED=EF，∴△DEF是等邊三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)和全等三角形判定，根據(jù)已知得出△ADE≌△BEF≌△CFD是解答此題的關(guān)鍵． 第23頁(yè)（共23頁(yè)）
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