人教版八級上第章全等三角形單元測試(七)含答案解析-資料下載頁
2025-01-13 23:04本頁面
【正文】 答案可得．【解答】已知：在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB與點(diǎn)D求證：∠OCE=∠CAB證明：作BC邊上的高AE，與CD相交于點(diǎn)O∵∠AOD=∠COE，AE⊥BC∴∠DAO=∠ECO根據(jù)等腰三角形的三線合一定理，AE為△ABC的頂角平分線．∴∠BAE=∠CAE=∠OCE∴∠OCE=∠CAB∴等腰三角形一腰上的高與底邊所夾的角等于頂角的一半．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；做題時，要明確等腰三角形內(nèi)角的轉(zhuǎn)化，作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵． 10．等腰三角形底邊上一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于（ ?。〢．腰上的高 B．腰上的中線 C．底角的平分線 D．頂角的平分線【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形的面積公式S△=底高求得S△ABD、S△ACD、S△ABC；又由圖易知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，分析到這里，問題就迎刃而解了．【解答】如圖：△ABC中，AB=AC，D為BC上任意一點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足為E、F，CG⊥AB于G，∵ED⊥AB，∴S△ABD=AB?ED；∵DF⊥AC，∴S△ACD=；∵CG⊥AB，∴S△ABC=；又∵AB=AC，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴AB?CG=AB?ED+AC?DF，∴CG=DE+DF．∴等腰三角形底邊上的任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高，故選A．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式等知識點(diǎn)；輔助線的作出是解答本題的關(guān)鍵． 11．如圖，已知△ABC的角平分線BD與∠ACB的外角平分線交于D點(diǎn)，DE∥BC交于E，交AC于F，求證：EF=BE﹣CF．【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】根據(jù)角平分線得出∠ABD=∠CBD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EDB=∠CBD，推出∠ABD=∠EDB，推出DE=BE，同理推出DF=CF，即可得出答案．【解答】證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∴∠ABD=∠EDB，∴DE=BE，同理DF=CF，∵EF=DE﹣DF，∴EF=BE﹣CF．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線定義，等腰三角形的判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出DE=BE和CF=DF． 第15頁（共15頁）
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