浙教版八級(jí)上第章特殊三角形單元測(cè)試(二)含答案解析-資料下載頁(yè)
2025-01-08 21:28本頁(yè)面
【正文】 AB，求出 ∠ CAD=∠ BAD=∠ B，推出 AD=BD， AD=2CD即可． 【解答】解： ∵ 在 △ ABC中， ∠ C=90176。 ， ∠ B=30176。 ， ∴∠ CAB=60176。 ， 第 17頁(yè)（共 20頁(yè)） ∵ AD平分 ∠ CAB， ∴∠ CAD=∠ BAD=30176。 ， ∴∠ CAD=∠ BAD=∠ B， ∴ AD=BD， AD=2CD， ∴ BD=2CD， 根據(jù)已知不能推出 CD=DE， 即只有 D 錯(cuò)誤，選項(xiàng) A、 B、 C的答案都正確； 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定，含 30度角的直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：在直角三角形中，如果有一個(gè)角等于 30176。 ，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半． 二、填空 題 16．由于木質(zhì)衣架沒(méi)有柔性，在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作．小敏設(shè)計(jì)了一種衣架，在使用時(shí)能輕易收攏，然后套進(jìn)衣服后松開(kāi)即可．如圖 1，衣架桿 OA=OB=18cm，若衣架收攏時(shí)， ∠ AOB=60176。 ，如圖 2，則此時(shí) A， B兩點(diǎn)之間的距離是 18 cm． 【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】根據(jù)有一個(gè)角是 60176。 的等腰三角形的等邊三角形進(jìn)行解答即可． 【解答】解： ∵ OA=OB， ∠ AOB=60176。 ， ∴△ AOB是等邊三角形， ∴ AB=OA=OB=18cm， 故答案為： 18 【點(diǎn)評(píng)】此題考查等邊三 角形問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)有一個(gè)角是 60176。 的等腰三角形的等邊三角形進(jìn)行分析． 第 18頁(yè)（共 20頁(yè)） 17．在 △ ABC中， ∠ B=30176。 ， AB=12， AC=6，則 BC= 6 ． 【考點(diǎn)】含 30度角的直角三角形；勾股定理． 【分析】由 ∠ B=30176。 ， AB=12， AC=6，利用 30176。 所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半易得 △ ABC是直角三角形，利用勾股定理求出 BC 的長(zhǎng)． 【解答】解： ∵∠ B=30176。 ， AB=12， AC=6， ∴△ ABC是直角三角形， ∴ BC= = =6 ， 故答案為： 6 ． 176。 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了含 30176。 直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定 理，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵． 18．如圖，在 △ ABC中， ∠ C=90176。 ， ∠ B=30176。 ， AD平分 ∠ CAB，交 BC于點(diǎn) D，若 CD=1，則 BD= 2 ． 【考點(diǎn)】含 30度角的直角三角形；角平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出 ∠ BAD的度數(shù)，根據(jù)含 30度角的直角三角形性質(zhì)求出 AD即可得 BD． 【解答】解： ∵∠ C=90176。 ， ∠ B=30176。 ， ∴∠ CAB=60176。 ， AD平分 ∠ CAB， ∴∠ BAD=30176。 ， ∴ BD=AD=2CD=2， 故答案為 2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)含 30 度角的直角三角形的性質(zhì)和角 平分線性質(zhì)的應(yīng)用，求出 AD的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵． 第 19頁(yè)（共 20頁(yè)） 19．如圖，已知正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 4，對(duì)角線 AC與 BD相交于點(diǎn) O，點(diǎn) E在 DC 邊的延長(zhǎng)線上．若∠ CAE=15176。 ，則 AE= 8 ． 【考點(diǎn)】含 30度角的直角三角形；正方形的性質(zhì)． 【分析】先由正方形的性質(zhì)可得 ∠ BAC=45176。 ， AB∥ DC， ∠ ADC=90176。 ，由 ∠ CAE=15176。 ，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的和差得出 ∠ E=∠ BAE=∠ BAC﹣ ∠ CAE=30176。 ．然后在 Rt△ ADE中，根據(jù) 30176。 角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可得到 AE=2AD=8． 【解答】解： ∵ 正方 形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 4，對(duì)角線 AC與 BD相交于點(diǎn) O， ∴∠ BAC=45176。 ， AB∥ DC， ∠ ADC=90176。 ， ∵∠ CAE=15176。 ， ∴∠ E=∠ BAE=∠ BAC﹣ ∠ CAE=45176。 ﹣ 15176。=30176。 ． ∵ 在 Rt△ ADE中， ∠ ADE=90176。 ， ∠ E=30176。 ， ∴ AE=2AD=8． 故答案為 8． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含 30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中， 30176。 角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．也考查了正方形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．求出 ∠ E=30176。 是解題的關(guān)鍵． 20．在矩形 ABCD中，對(duì)角線 AC、 BD相交于點(diǎn) O，若 ∠ AOB=60176。 ， AC=10，則 AB= 5 ． 【考點(diǎn)】含 30度角的直角三角形；矩形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，可以得到 △ AOB是等邊三角形，則可以求得 OA的長(zhǎng)，進(jìn)而求得 AB 的長(zhǎng)． 【解答】解： ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴ OA=OB 又 ∵∠ AOB=60176。 ∴△ AOB是等邊三角形． ∴ AB=OA= AC=5， 故答案是： 5． 第 20頁(yè)（共 20頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，正確理解 △ AOB是等邊三角形是關(guān)鍵．
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