冀教版九級(jí)上第章解直角三角形單元測(cè)試含答案解析-資料下載頁(yè)
2025-01-14 15:23本頁(yè)面
【正文】 AD=30176。，∴AD=CD=x km．在△BCD中，∵∠BDC=90176。，∠CBD=45176。，∴BD=CD=x km．∵AD﹣BD=AB，∴x﹣x=2，∴x=+1≈（km）．．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用，難度適中，通過作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵． 23．某山區(qū)計(jì)劃修建一條通過小山的公路，經(jīng)測(cè)量，如圖，從山底B到山頂A的坡角是30176。，斜坡AB長(zhǎng)為100米．根據(jù)地形，要求修好的公路路面BD的坡度為i=1：5（假定A，D兩點(diǎn)處于同一直線上）．為了減少工程量，若AD≤20米，則直接開挖修建公路；若AD＞20米，就要重新設(shè)計(jì)．問這段公路是否需要重新設(shè)計(jì)？【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題．【分析】將原題抽象為關(guān)于直角三角形ABC和直角三角形DBC的問題進(jìn)行解答，求出AC的長(zhǎng)，再求出AD的長(zhǎng)，算出其差，即可判斷AD是否大于20米，然后再作判斷．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=100米，則AC=100=50米，BC=AB?cos30176。=100=50米，又因?yàn)锽D的坡度是1：5，則=，解得DC=10米，于是有AD=AC﹣DC=50﹣10≈32＞20，∴需要重新設(shè)計(jì)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣﹣坡度坡角問題，將原問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題是解答此類問題的基本思路． 24．水利部門為加強(qiáng)防汛工作，決定對(duì)某水庫(kù)大壩進(jìn)行加固，大壩的橫截面是梯形ABCD．如圖所示，已知迎水坡面AB的長(zhǎng)為16米，∠B=60176。，背水坡面CD的長(zhǎng)為米，加固后大壩的橫截面積為梯形ABED，CE的長(zhǎng)為8米．（1）已知需加固的大壩長(zhǎng)為150米，求需要填土石方多少立方米？（2）求加固后的大壩背水坡面DE的坡度．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題．【分析】（1）分別過A、D作下底的垂線，設(shè)垂足為F、G．在Rt△ABF中，已知坡面長(zhǎng)和坡角的度數(shù)，可求得鉛直高度AF的值，也就得到了DG的長(zhǎng)；以CE為底，DG為高即可求出△CED的面積，再乘以大壩的長(zhǎng)度，即為所需的填方體積；（2）在Rt△CDG中，由勾股定理求CG的長(zhǎng)，即可得到GE的長(zhǎng)；Rt△DEG中，根據(jù)DG、GE的長(zhǎng)即可求得坡角的正切值，即坡面DE的坡比．【解答】解：（1）分別過A、D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂點(diǎn)分別為F、G，如圖所示．∵在Rt△ABF中，AB=16米，∠B=60176。，sinB=，∴在矩形AFGD中，AF=16=8（米），DG=8米∴S△DCE=CEDG=88=32（平方米）需要填方：15032=4800（立方米）；（2）在直角三角形DGC中，DC=16米，∴GC==24米，∴GE=GC+CE=32米，坡度i=DG：GE=8：32=：4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力．解題的關(guān)鍵是牢記坡度是豎直高度與水平寬度的比值． 25．如圖，有一艘漁船在捕魚作業(yè)時(shí)出現(xiàn)故障，急需搶修，調(diào)度中心通知附近兩個(gè)小島A、B上的觀測(cè)點(diǎn)進(jìn)行觀測(cè)，從A島測(cè)得漁船在南偏東37176。方向C處，B島在南偏東66176。方向，從B島測(cè)得漁船在正西方向，已知兩個(gè)小島間的距離是72海里，A島上維修船的速度為每小時(shí)20海里，為及時(shí)趕到維修，問調(diào)度中心應(yīng)該派遣哪個(gè)島上的維修船？（參考數(shù)據(jù)：cos37176?！?，sin37176?！?，sin66176?！?，cos66176?！郑究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用方向角問題．【分析】作AD⊥BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，先解Rt△ADB，求出AD，BD，再解Rt△ADC，求出AC，CD，則BC=BD﹣CD．然后分別求出A島、B島上維修船需要的時(shí)間，則派遣用時(shí)較少的島上的維修船．【解答】解：作AD⊥BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．在Rt△ADB中，AD=AB?cos∠BAD=72cos66176。=72=（海里），BD=AB?sin∠BAD=72sin66176。=72=（海里）．在Rt△ADC中，（海里），CD=AC?sin∠CAD=36sin37176。=36=（海里）．BC=BD﹣CD=﹣=（海里）．A島上維修船需要時(shí)間（小時(shí)）．B島上維修船需要時(shí)間（小時(shí)）．∵tA＞tB，∴調(diào)度中心應(yīng)該派遣B島上的維修船．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，難度適中，通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形，進(jìn)而解直角三角形求出BD與CD的值是解題的關(guān)鍵． 26．如圖，蘭蘭站在河岸上的G點(diǎn)，看見河里有一只小船沿垂直于岸邊的方向劃過來(lái)，此時(shí)，測(cè)得小船C的俯角是∠FDC=30176。，BG=1米，BG平行于AC所在的直線，迎水坡的坡度i=4：3，坡長(zhǎng)AB=10米，求小船C到岸邊的距離CA的長(zhǎng)？（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題．【專題】壓軸題．【分析】把AB和CD都整理為直角三角形的斜邊，利用坡度和勾股定理易得點(diǎn)B和點(diǎn)D到水面的距離，進(jìn)而利用俯角的正切值可求得CH長(zhǎng)度．CH﹣AE=EH即為AC長(zhǎng)度．【解答】解：過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DG交CA于點(diǎn)H，得Rt△ABE和矩形BEHG．，∴BE=8，AE=6．∵DG=，BG=1，∴DH=DG+GH=+8=，AH=AE+EH=6+1=7．在Rt△CDH中，∵∠C=∠FDC=30176。，DH=，tan30176。=，∴CH=．又∵CH=CA+7，=CA+7，∴CA≈≈（米）．答：．【點(diǎn)評(píng)】構(gòu)造所給坡度和所給銳角所在的直角三角形是解決問題的難點(diǎn)，利用坡度和三角函數(shù)求值得到相應(yīng)線段的長(zhǎng)度是解決問題的關(guān)鍵． 第26頁(yè)（共26頁(yè)）
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