14解直角三角形-資料下載頁
2024-12-28 02:38本頁面
【正文】 （ 1）求邊時，一般用未知邊比已知邊（或已知邊比未知邊），去找已知角的某一個銳角三角函數(shù) . （ 2）求角時，一般用已知邊比已知邊，去找未知角的某一個銳角三角函數(shù) . 導引： （ 1）在 Rt △ ABC 中， ∠ C=90176。 ， ∠ A=30176。 ， ∴∠ B=90176。 ∠ A=60176。 . ∵ tan A= ∴ ∴ a= （來自 《 點撥 》 ） 知－講 解： ab ，3 =,3 1 2a4 3 .2 8 3 .ca? ? ?（ 2）在 Rt △ ABC 中， ∠ C=90176。 ， ∠ A=60176。 ， ∴∠ B=90176。 ∠ A=30176。 . ∵ sin A= ∴ ∴ 由勾股定理得 （來自 《 點撥 》 ） 知－講 ac ，3 =,26a3 3 .a ?b = c 2 ＋ a 2 ＝ 36 27 = 3 總 結 知－講 （來自 《 點撥 》 ） 通過作垂線 (高 )，將斜三角形分割成兩個直角三角 形，然后利用解直角三角形來解決邊或角的問題，這種 “化斜為直”的思想很常見．在作垂線時，要結合已知 條件，充分利用已知條件，如本題若過 B點作 AC的垂線， 則 ∠ B的正弦值就無法利用． 在直角三角形中有三條邊、三個角，它們具備以下關系： （ 1）三邊之間關系： a2+b2=c2 (勾股定理 ） . （ 2）銳角之間的關系： ∠ A+ ∠ B = 90176。 . （ 3）邊角之間的關系： sin ,sinABAB????的 對 邊 的 對 邊正 弦 ： 斜 邊 斜 邊cos ,cosABAB????的 鄰 邊 的 鄰 邊余 弦 ： 斜 邊 斜 邊tan tanABABAB??????的 對 邊 的 對 邊正 切 ： ，的 鄰 邊 的 鄰 邊1 知識小結 在△ ABC中， ∠ B＝ 90176。 ， BC＝ 3， AB＝ 5，求 tanA， cosA的值． 易錯點： 受思維定式影響誤以為 ∠ C的對邊為斜邊造成錯誤 . 2 易錯小結 在 Rt△ ABC中， ∠ B＝ 90176。 ， ∴ AC＝ ∴ tan A 易錯總結：本題中已指出 ∠ B＝ 90176。 ，所以 AC為斜邊，而受習慣的影響，常誤以為 ∠ C的對邊 AB是斜邊．因此，解題時應認真審題，注意所給條件，分清斜邊和直角邊，以防出錯． 解： 2 2 2 25 3 BC＋ ＝ ＋ ＝3 5 5 34cos .5 3434B C A BAA B A C＝ ＝ ， ＝ ＝ ＝ 請完成 《 點撥訓練 》 對應習題！
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