14解直角三角形(參考版)
2024-12-30 02:38本頁(yè)面
【正文】 ，所以 AC為斜邊，而受習(xí)慣的影響，常誤以為 ∠ C的對(duì)邊 AB是斜邊．因此，解題時(shí)應(yīng)認(rèn)真審題，注意所給條件，分清斜邊和直角邊，以防出錯(cuò)． 解： 2 2 2 25 3 BC＋ ＝ ＋ ＝3 5 5 34cos .5 3434B C A BAA B A C＝ ＝ ， ＝ ＝ ＝ 請(qǐng)完成 《 點(diǎn)撥訓(xùn)練 》 對(duì)應(yīng)習(xí)題！ 。 ， BC＝ 3， AB＝ 5，求 tanA， cosA的值． 易錯(cuò)點(diǎn)： 受思維定式影響誤以為 ∠ C的對(duì)邊為斜邊造成錯(cuò)誤 . 2 易錯(cuò)小結(jié) 在 Rt△ ABC中， ∠ B＝ 90176。 . ∵ sin A= ∴ ∴ 由勾股定理得 （來(lái)自 《 點(diǎn)撥 》 ） 知－講 ac ，3 =,26a3 3 .a ?b = c 2 ＋ a 2 ＝ 36 27 = 3 總 結(jié) 知－講 （來(lái)自 《 點(diǎn)撥 》 ） 通過作垂線 (高 )，將斜三角形分割成兩個(gè)直角三角 形，然后利用解直角三角形來(lái)解決邊或角的問題，這種 “化斜為直”的思想很常見．在作垂線時(shí)，要結(jié)合已知 條件，充分利用已知條件，如本題若過 B點(diǎn)作 AC的垂線， 則 ∠ B的正弦值就無(wú)法利用． 在直角三角形中有三條邊、三個(gè)角，它們具備以下關(guān)系： （ 1）三邊之間關(guān)系： a2+b2=c2 (勾股定理 ） . （ 2）銳角之間的關(guān)系： ∠ A+ ∠ B = 90176。 ， ∴∠ B=90176。 . ∵ tan A= ∴ ∴ a= （來(lái)自 《 點(diǎn)撥 》 ） 知－講 解： ab ，3 =,3 1 2a4 3 .2 8 3 .ca? ? ?（ 2）在 Rt △ ABC 中， ∠ C=90176。 ， ∴∠ B=90176。 ， c=6. 類型 3 已知一邊及一銳角的三角函數(shù)值解直角三角形 知－講 緊扣以下兩種思路去求解 . （ 1）求邊時(shí)，一般用未知邊比已知邊（或已知邊比未知邊），去找已知角的某一個(gè)銳角三角函數(shù) . （ 2）求角時(shí)，一般用已知邊比已知邊，去找未知角的某一個(gè)銳角三角函數(shù) . 導(dǎo)引： （ 1）在 Rt △ ABC 中， ∠ C=90176。 ， b=12； （ 2）在 Rt △ ABC 中， ∠ C=90176。 ，若 ∠ B＝ 2∠ A， b＝ 3， 則 a等于 ( ) A. B. C． 6 D. 33332B 知－講 例 6 根據(jù)下列條件，解直角三角形： （ 1）
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