解直角三角形測(cè)試題與答案-資料下載頁(yè)
2025-06-18 18:43本頁(yè)面
【正文】 ，∵∠HAE=45176。，∴AH=HE=（25+10）米，∴AB=AH+HB=（35+10）米．答：樓房AB的高為（35+10）米．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，涉及仰角俯角及坡度坡角的知識(shí)，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵． 21．（2014?哈爾濱）如圖，AB、CD為兩個(gè)建筑物，建筑物AB的高度為60米，從建筑物AB的頂點(diǎn)A點(diǎn)測(cè)得建筑物CD的頂點(diǎn)C點(diǎn)的俯角∠EAC為30176。，測(cè)得建筑物CD的底部D點(diǎn)的俯角∠EAD為45176。．（1）求兩建筑物底部之間水平距離BD的長(zhǎng)度；（2）求建筑物CD的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問(wèn)題．分析：（1）根據(jù)題意得：BD∥AE，從而得到∠BAD=∠ADB=45176。，利用BD=AB=60，求得兩建筑物底部之間水平距離BD的長(zhǎng)度為60米；（2）延長(zhǎng)AE、DC交于點(diǎn)F，根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形，根據(jù)AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30176。求得CF，然后即可求得CD的長(zhǎng)．解答：解：（1）根據(jù)題意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45176。，∵∠ABD=90176。，∴∠BAD=∠ADB=45176。，∴BD=AB=60，∴兩建筑物底部之間水平距離BD的長(zhǎng)度為60米；（2）延長(zhǎng)AE、DC交于點(diǎn)F，根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠FAC=30176。，∴CF=AF?tan∠FAC=60=20，又∵FD=60，∴CD=60﹣20，∴建筑物CD的高度為（60﹣20）米．點(diǎn)評(píng)：考查解直角三角形的應(yīng)用；得到以AF為公共邊的2個(gè)直角三角形是解決本題的突破點(diǎn)． 22．（2014?邵陽(yáng)）一艘觀光游船從港口A以北偏東60176。的方向出港觀光，航行80海里至C處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號(hào)，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號(hào)，測(cè)得事故船在它的北偏東37176。方向，馬上以40海里每小時(shí)的速度前往救援，求海警船到大事故船C處所需的大約時(shí)間．（溫馨提示：sin53176?！郑琧os53176?！郑┛键c(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問(wèn)題．分析：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交AB延長(zhǎng)線于D．先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=≈50，然后根據(jù)時(shí)間=路程247。速度即可求出海警船到大事故船C處所需的時(shí)間．解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交AB延長(zhǎng)線于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90176。，∠CAD=30176。，AC=80海里，∴CD=AC=40海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB=90176。，∠CBD=90176。﹣37176。=53176。，∴BC=≈=50（海里），∴海警船到大事故船C處所需的時(shí)間大約為：50247。40=（小時(shí)）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵． 23．（2014?射陽(yáng)縣三模）小明想測(cè)量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時(shí)測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為8米，坡面上的影長(zhǎng)為4米．已知斜坡的坡度為30176。，同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為2米，求樹的高度．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：延長(zhǎng)AC交BF延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，則BD即為AB的影長(zhǎng)，然后根據(jù)物長(zhǎng)和影長(zhǎng)的比值計(jì)算即可．解答：解：延長(zhǎng)AC交BF延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，則∠CFE=30176。，作CE⊥BD于E，在Rt△CFE中，∠CFE=30176。，CF=4m，∴CE=2（米），EF=4cos30176。=2（米），在Rt△CED中，∵同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為2米，CE=2（米），CE：DE=1：2，∴DE=4（米），∴BD=BF+EF+ED=12+2（米）在Rt△ABD中，AB=BD=（12+2）=（6+）（米）．答：樹的高度為：（6+）（米）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用以及相似三角形的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線得到AB的影長(zhǎng)． 24．（2014?崇川區(qū)一模）如圖，某登山隊(duì)在山腳A處測(cè)得山頂B處的仰角為45176。，沿坡角30176。的斜坡AD前進(jìn)1000m后到達(dá)D處，又測(cè)得山頂B處的仰角為60176。．求山的高度BC．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，△ACB是等腰直角三角形，直角△ADE中滿足解直角三角形的條件．在直角△BDF中，根據(jù)三角函數(shù)可得BF，進(jìn)一步得到BC，即可求出山高．解答：解：過(guò)D分別作DE⊥AC與E，DF⊥BC于F．∵在Rt△ADE中，AD=1000m，∠DAE=30176。，∴DE=AD=500m．∵∠BAC=45176。，∴∠DAB=45176。﹣30176。=15176。，∠ABC=90176。﹣45176。=45176。．∵在Rt△BDF中，∠BDF=60176。，∴∠DBF=90176。﹣60176。=30176。，∴∠DBA=45176。﹣30176。=15176。，∵∠DAB=15176。，∴∠DBA=∠DAB，∴BD=AD=1000m，∴在Rt△BDF中，BF=BD=500m，∴山的高度BC為（500+500）m．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題的應(yīng)用，根據(jù)已知得出FC，BF的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵． 19
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