解直角三角形測試題與答案-資料下載頁
2025-06-18 18:43本頁面
【正文】 ，∵∠HAE=45176。，∴AH=HE=（25+10）米，∴AB=AH+HB=（35+10）米．答：樓房AB的高為（35+10）米．點評：本題考查了解直角三角形的應用，涉及仰角俯角及坡度坡角的知識，構造直角三角形是解題關鍵． 21．（2014?哈爾濱）如圖，AB、CD為兩個建筑物，建筑物AB的高度為60米，從建筑物AB的頂點A點測得建筑物CD的頂點C點的俯角∠EAC為30176。，測得建筑物CD的底部D點的俯角∠EAD為45176。．（1）求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度；（2）求建筑物CD的高度（結果保留根號）．考點：解直角三角形的應用仰角俯角問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：幾何圖形問題．分析：（1）根據(jù)題意得：BD∥AE，從而得到∠BAD=∠ADB=45176。，利用BD=AB=60，求得兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為60米；（2）延長AE、DC交于點F，根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形，根據(jù)AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30176。求得CF，然后即可求得CD的長．解答：解：（1）根據(jù)題意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45176。，∵∠ABD=90176。，∴∠BAD=∠ADB=45176。，∴BD=AB=60，∴兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為60米；（2）延長AE、DC交于點F，根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠FAC=30176。，∴CF=AF?tan∠FAC=60=20，又∵FD=60，∴CD=60﹣20，∴建筑物CD的高度為（60﹣20）米．點評：考查解直角三角形的應用；得到以AF為公共邊的2個直角三角形是解決本題的突破點． 22．（2014?邵陽）一艘觀光游船從港口A以北偏東60176。的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37176。方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，求海警船到大事故船C處所需的大約時間．（溫馨提示：sin53176?！郑琧os53176?！郑┛键c：解直角三角形的應用方向角問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：幾何圖形問題．分析：過點C作CD⊥AB交AB延長線于D．先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=≈50，然后根據(jù)時間=路程247。速度即可求出海警船到大事故船C處所需的時間．解答：解：如圖，過點C作CD⊥AB交AB延長線于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90176。，∠CAD=30176。，AC=80海里，∴CD=AC=40海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB=90176。，∠CBD=90176。﹣37176。=53176。，∴BC=≈=50（海里），∴海警船到大事故船C處所需的時間大約為：50247。40=（小時）．點評：本題考查了解直角三角形的應用﹣方向角問題，難度適中，作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵． 23．（2014?射陽縣三模）小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時測得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米．已知斜坡的坡度為30176。，同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，求樹的高度．考點：解直角三角形的應用坡度坡角問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：延長AC交BF延長線于D點，則BD即為AB的影長，然后根據(jù)物長和影長的比值計算即可．解答：解：延長AC交BF延長線于D點，則∠CFE=30176。，作CE⊥BD于E，在Rt△CFE中，∠CFE=30176。，CF=4m，∴CE=2（米），EF=4cos30176。=2（米），在Rt△CED中，∵同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，CE=2（米），CE：DE=1：2，∴DE=4（米），∴BD=BF+EF+ED=12+2（米）在Rt△ABD中，AB=BD=（12+2）=（6+）（米）．答：樹的高度為：（6+）（米）．點評：本題考查了解直角三角形的應用以及相似三角形的性質．解決本題的關鍵是作出輔助線得到AB的影長． 24．（2014?崇川區(qū)一模）如圖，某登山隊在山腳A處測得山頂B處的仰角為45176。，沿坡角30176。的斜坡AD前進1000m后到達D處，又測得山頂B處的仰角為60176。．求山的高度BC．考點：解直角三角形的應用仰角俯角問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：過點D作DE⊥AC，△ACB是等腰直角三角形，直角△ADE中滿足解直角三角形的條件．在直角△BDF中，根據(jù)三角函數(shù)可得BF，進一步得到BC，即可求出山高．解答：解：過D分別作DE⊥AC與E，DF⊥BC于F．∵在Rt△ADE中，AD=1000m，∠DAE=30176。，∴DE=AD=500m．∵∠BAC=45176。，∴∠DAB=45176。﹣30176。=15176。，∠ABC=90176。﹣45176。=45176。．∵在Rt△BDF中，∠BDF=60176。，∴∠DBF=90176。﹣60176。=30176。，∴∠DBA=45176。﹣30176。=15176。，∵∠DAB=15176。，∴∠DBA=∠DAB，∴BD=AD=1000m，∴在Rt△BDF中，BF=BD=500m，∴山的高度BC為（500+500）m．點評：本題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題的應用，根據(jù)已知得出FC，BF的長是解題關鍵． 19
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