解直角三角形測試題與答案(編輯修改稿)
2024-07-15 18:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60176。的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為（ ） A．4kmB．2kmC．2kmD．（+1）km考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用方向角問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題．分析：過點(diǎn)A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=2，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，則AB=AD=2．解答：解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90176。，∠AOD=30176。，OA=4，∴AD=OA=2．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90176。，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75176。﹣30176。=45176。，∴BD=AD=2，∴AB=AD=2．即該船航行的距離（即AB的長）為2km．故選：C．點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵． 8．（2014?路北區(qū)二模）如圖，△ABC的項(xiàng)點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則cosC的值為（ ?。．B．C．D．考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：網(wǎng)格型．分析：先構(gòu)建格點(diǎn)三角形ADC，則AD=2，CD=4，根據(jù)勾股定理可計(jì)算出AC，然后根據(jù)余弦的定義求解．解答：解：在格點(diǎn)三角形ADC中，AD=2，CD=4，∴AC===2，∴cosC===．故選B．點(diǎn)評：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，一銳角的余弦等于它的鄰邊與斜邊的比值．也考查了勾股定理． 9．（2014?長寧區(qū)一模）如圖，在△ABC中，∠ACB=90176。，CD⊥AB于D，下邊各組邊的比不能表示sinB的（ ?。．B．C．D．考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：利用兩角互余關(guān)系得出∠B=∠ACD，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出即可．解答：解：∵在△ABC中，∠ACB=90176。，CD⊥AB于D，∴∠ACD+∠BCD=90176。，∠B+∠BCD=90176。，∴∠B=∠ACD，∴sinB===，故不能表示sinB的是．故選：B．點(diǎn)評：此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確把握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵． 10．（2014?工業(yè)園區(qū)一模）若tan（α+10176。）=1，則銳角α的度數(shù)是（ ） A．20176。B．30176。C．40176。D．50176?？键c(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)tan30176。=解答即可．解答：解：∵tan（α+10176。）=1，∴tan（α+10176。）=．∴α+10176。=30176。．∴α=20176。．故選A．點(diǎn)評：熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵． 11．（2014?鄂州四月調(diào)考）在△ABC中，∠A=120176。，AB=4，AC=2，則sinB的值是（ ?。．B．C．D．考點(diǎn)：解直角三角形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先延長BA過點(diǎn)C作CD⊥BA延長線于點(diǎn)D，進(jìn)而得出AD，CD，BC的長，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出即可．解答：解：延長BA過點(diǎn)C作CD⊥BA延長線于點(diǎn)D，∵∠CAB=120176。，∴∠DAC=60176。，∴∠ACD=30176。，∵AB=4，AC=2，∴AD=1，CD=，BD=5，∴BC==2，∴sinB===．故選：B．點(diǎn)評：此題主要考查了解直角三角形，作出正確輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵． 12．（2014?邢臺一模）在Rt△ABC中，∠C=90176。，若AB=4，sinA=，則斜邊上的高等于（ ?。．B．C．D．考點(diǎn)：解直角三角形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：在直角三角形ABC中，由AB與sinA的值，求出BC的長，根據(jù)勾股定理求出AC的長，根據(jù)面積法求出CD的長，即為斜邊上的高．解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，在Rt△ABC中，AB=4，sinA=，∴BC=ABsinA=，根據(jù)勾股定理得：AC==，∵S△ABC=AC?BC=AB?CD，∴CD==．故選C．點(diǎn)評：此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，以及三角形的面積求法，熟練掌握定理及法則是解本題的關(guān)鍵． 二．填空題（共6小題）13．（2014?濟(jì)寧）如圖，在△ABC中，∠A=30176。，∠B=45176。，AC=，則AB的長為 3+?。键c(diǎn)：解直角三角形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題．分析：過C作CD⊥AB于D，求出∠BCD=∠B，推出BD=CD，根據(jù)含30度角的直角三角形求出CD，根據(jù)勾股定理求出AD，相加即可求出答案．解答：解：過C作CD⊥AB于D，∴∠ADC=∠BDC=90176。，∵∠B=45176。，∴∠BCD=∠B=45176。，∴CD=BD，∵∠A=30176。，AC=2，∴CD=，∴BD=CD=，由勾股定理得：AD==3，∴AB=AD+BD=3+．故答案為：3+．點(diǎn)評：本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目． 14．（2014?徐匯區(qū)一模）如圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD
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