初三數(shù)學(xué)解直角三角形(編輯修改稿)
2024-08-18 19:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 線CE和地面成60176。角，在離電線桿6米的B處安置測(cè)角儀，在A處測(cè)得電線桿上C處的仰角為30176。，求拉線CE的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）【分析】求CE的長(zhǎng)，此時(shí)就要借助于另一個(gè)直角三角形，故過點(diǎn)A作AG⊥CD，垂足為G，在Rt△ACG中，可求出CG，從而求得CD，在Rt△CED中，即可求出CE的長(zhǎng)．【解】 過點(diǎn)A作AG⊥CD，垂足為點(diǎn)G，在Rt△ACG中，∵∠CAG＝30176。，BD＝6，∴tan30176。=，∴CG=6=2∴CD=2+,在Rt△CED中，sin60176。=，∴EC===4+．答：拉線CE的長(zhǎng)為4+米．【說明】在直角三角形的實(shí)際應(yīng)用中，利用兩個(gè)直角三角形的公共邊或邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，往往是解決這類問題的關(guān)鍵．老師在復(fù)習(xí)過程中應(yīng)加以引導(dǎo)和總結(jié)．例3 如圖，某縣為了加固長(zhǎng)90米，高5米，壩頂寬為4米的迎水坡和背水坡，它們是坡度均為1∶，橫斷面是梯形的防洪大壩，現(xiàn)要使大壩順勢(shì)加高1米，求⑴坡角的度數(shù)；⑵完成該大壩的加固工作需要多少立方米的土？【分析】大壩需要的土方＝橫斷面面積壩長(zhǎng)；所以問題就轉(zhuǎn)化為求梯形ADNM的面積，在此問題中，主要抓住坡度不變，即MA與AB的坡度均為1∶．ABCDMNEF【解】 ⑴∵i=tanB,即tanB==2，∴∠B=176。．⑵過點(diǎn)M、N分別作ME⊥AD，NF⊥AD，垂足分別為E、F．由題意可知：ME＝NF＝5，∴＝，∴AE＝DF＝，∵AD=4， ∴MN=EF=，∴S梯形ADNM＝(+4)1＝．∴90= (m3) ．【說明】本題的關(guān)鍵在于抓住前后坡比不變來解決問題，坡度＝＝坡角的正切值，雖然2007年中考時(shí)計(jì)算器不能帶進(jìn)考場(chǎng)，但學(xué)生應(yīng)會(huì)使用計(jì)算器，所以建議老師還是要復(fù)習(xí)一下計(jì)算器的使用方法．例4 某風(fēng)景區(qū)的湖心島有一涼亭A,其正東方向有一棵大樹B，小明想測(cè)量A、B之間的距離，他從湖邊的C處測(cè)得A在北偏西45176。方向上，測(cè)得B在北偏東32176。方向上，且量得B、C間距離為100米，根據(jù)上述測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你
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