初三數(shù)學(xué)解直角三角形(更新版)
【正文】 ．例5 在某海濱城市O附近海面有一股臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于該城市的東偏南70176。≈,cot32176。BD＝6，∴tan30176。AC＝6，BC＝8，CD⊥AB于點(diǎn)D，求∠BCD的四個(gè)三角函數(shù)值．【分析】求∠BCD的四個(gè)三角函數(shù)值，關(guān)鍵要弄清其定義，由于∠BCD是在Rt△BCD中的一個(gè)內(nèi)角，根據(jù)定義，僅一邊BC是已知的，此時(shí)有兩條路可走，一是設(shè)法求出BD和CD，二是把∠BCD轉(zhuǎn)化成∠A，顯然走第二條路較方便，因?yàn)樵赗t△ABC中，三邊均可得出，利用三角函數(shù)定義即可求出答案．【解】 在Rt△ABC中，∵ ∠ACB＝90176。則a2+b2=c2；⑸勾股定理的逆定理：如果三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，則這個(gè)三角形是直角三角形，即：在△ABC中，若a2+b2=c2，則∠C＝90176。45176?！唷螧CD＝∠A．在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝＝10，∴sin∠BCD=sinA==,cos∠BCD=cosA==,tan∠BCD=tanA==,cot∠BCD=cotA==． 【說明】本題主要是要學(xué)生了解三角函數(shù)定義，把握其本質(zhì)，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)化的思想，即本題中角的轉(zhuǎn)換．（或可利用射影定理，求出BD、DC，從而利用三角函數(shù)定義直接求出）30176。．⑵過點(diǎn)M、N分別作ME⊥AD，NF⊥AD，垂足分別為E、F．由題意可知：ME＝NF＝5，∴＝，∴AE＝DF＝，∵AD=4， ∴MN=EF=，∴S梯形ADNM＝(+4)1＝．∴90= (m3) ．【說明】本題的關(guān)鍵在于抓住前后坡比不變來解決問題，坡度＝＝坡角的正切值，雖然2007年中考時(shí)計(jì)算器不能帶進(jìn)考場，但學(xué)生應(yīng)會(huì)使用計(jì)算器，所以建議老師還是要復(fù)習(xí)一下計(jì)算器的使用方法．例4 某風(fēng)景區(qū)的湖心島有一涼亭A,其正東方向有一棵大樹B，小明想測量A、B之間的距離，他從湖邊的C處測得A在北偏西45176。．在Rt△BDC中，sin32176。 ，沿山坡向上走到P處再測得點(diǎn)C的仰角為45176
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