【文章內容簡介】 三角形可判斷②正確．【解答】解：①∵BM⊥AC于點M，CN⊥AB于點N，P為BC邊的中點，∴PM=BC，PN=BC，∴PM=PN，正確；②∵∠A=60176。，BM⊥AC于點M，CN⊥AB于點N，∴∠ABM=∠ACN=30176。，在△ABC中，∠BCN+∠CBM═180176。﹣60176。﹣30176。2=60176。，∵點P是BC的中點，BM⊥AC，CN⊥AB，∴PM=PN=PB=PC，∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=260176。=120176。，∴∠MPN=60176。，∴△PMN是等邊三角形，正確；所以①②都正確．故選：C．【點評】本題主要考查了直角三角形30176。角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，等邊三角形的判定與性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．　12．已知銳角△ABC中，CD，BE分別是AB，AC邊上的高，M是線段BC的中點，連接DM，EM．（1）若DE=3，BC=8，求△DME的周長；（2）若∠A=60176。，求證：∠DME=60176。；（3）若BC2=2DE2，求∠A的度數．【分析】（1）根據直角三角形斜邊上中線性質求出DM=BC=4，EM=BC=4，即可求出答案；（2）根據三角形內角和定理求出∠ABC+∠ACB=120176。，根據直角三角形斜邊上中線性質求出DM=BM，EM=CM，推出∠ABC=∠BDM，∠ACB=∠CEM，根據三角形內角和定理求出即可；（3）求出EM=EN，解直角三角形求出∠EMD度數，根據三角形的內角和定理求出即可．【解答】解：（1）∵CD，BE分別是AB，AC邊上的高，∴∠BDC=∠BEC=90176。，∵M是線段BC的中點，BC=8，∴DM=BC=4，EM=BC=4，∴△DME的周長是DE+EM+DM=3+4+4=11；（2）證明：∵∠A=60176。，∴∠ABC+∠ACB=120176。，∵∠BDC=∠BEC=90176。，M是線段BC的中點，∴DM=BM，EM=CM，∴∠ABC=∠BDM，∠ACB=∠CEM，∴∠EMC+∠DMB=∠ABC+∠ACB=120176。，∴∠DME=180176。﹣120176。=60176。；（3）解：過M作MN⊥DE于N，∵DM=EM，∴EN=DN=DE，∠ENM=90176。，∵EM=DM=BC，DN=EN=DE，BC2=2DE2，∴（2EM）2=2（2EN）2，∴EM=EN，∴sin∠EMN==，∴∠EMN=45176。，同理∠DMN=45176。，∴∠DME=90176。，∴∠DMB+∠EMC=180176。﹣90176。=90176。，∵∠ABC=∠BDM，∠ACB=∠CEM，∴∠ABC+∠ACB=（180176。﹣∠DMB+180176。﹣∠EMC）=135176。，∴∠BAC=180176。﹣（∠ABC+∠ACB）=45176。．【點評】本題考查了等腰三角形的判定和性質，三角形的內角和定理，解直角三角形的性質，直角三角形斜邊上中線性質的應用，能綜合運用性質進行推理是解此題的關鍵，本題綜合性比較強，有一定的難度，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．13．（2014春?永川區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，D是BC上一點，AB=AD，E、F分別是AC、BD的中點，EF=2，則AC的長是（　?。〢．3 B．4 C．5 D．6【分析】連結AF．由AB=AD，F是BD的中點，根據等腰三角形三線合一的性質得出AF⊥BD．再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得AC=2EF=4．【解答】解：如圖，連結AF．∵AB=AD，F是BD的中點，∴AF⊥BD．∵在Rt△ACF中，∠AFC=90176。，E是AC的中點，EF=2，∴AC=2EF=4．故選B．【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．利用等腰三角形三線合一的性質得出AF⊥BD是解題的關鍵．　14．（2011秋?姜堰市期末）如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值為（　?。〢．2 B． C． D．3【分析】先求證四邊形AFPE是矩形，再根據直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，利用相似三角形對應邊成比例即可求得AP最短時的長，然后即可求出AM最短時的長．【解答】解：連結AP，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴∠BAC=90176。，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四邊形AFPE是矩形，∴EF=AP．∵M是EF的中點，∴AM=AP，根據直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，即AP⊥BC時，AP最短，同樣AM也最短，∴當AP⊥BC時，△ABP∽△CBA，∴=，∴=，∴AP最短時，AP=∴當AM最短時，AM==．故選B．【點評】此題主要考查學生對相似三角形判定與性質、垂線段最短和直角三角形斜邊上的中線的理解和掌握，此題涉及到動點問題，有一定的拔高難度，屬于中檔題．　15．（2010?武隆縣模擬）如圖，在△ABC中，∠ACB=90176。，∠B=20176。，D在BC上，AD=BD，E為AB的中點，AD、CE相交于點F，∠DFE等于（　　）A．40176。 B．50176。 C．60176。 D．70176?！痉治觥扛鶕阎茫螧AC=70176。，∠BAD=∠B，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出∠ECB=∠B，從而得出∠ACE，再由三角形的內角和定理得∠AFC，根據對頂角相等求出答案．【解答】解：∵∠ACB=90176。，∠B=20176。，∴∠BAC=70176。，∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=20176。，∴∠DAC=50176。，∵E為AB的中點，∴BE=CE，∴∠ECB=∠B=20176。，∴∠ACE=70176。，在△ACF中，∠ACF+∠AFC+∠FAC=180176。，∴∠AFC=60176。，∵∠DFE=∠AFC=60176。（對頂角相等），故選C．【點評】本題考查了等腰三角形的性質、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是基礎知識要熟練掌握．　16．（2016?江岸區(qū)模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。，將邊BC沿斜邊上的中線CD折疊到CB′，若∠B=50176。，則∠ACB′=　10176。?。痉治觥扛鶕切蝺冉呛投ɡ砬蟪觥螦的度數，根據直角三角形的性質分別求出∠BCD、∠DCA的度數，根據翻折變換的性質求出∠B′CD的度數，計算即可．【解答】解：∵∠ACB=90176。，∠B=50176。，∴∠A=40176。，∵∠ACB=90176。，CD是斜邊上的中線，∴CD=BD，CD=AD，∴∠BCD=∠B=50176。，∠DCA=∠A=40176。，由翻折變換的性質可知，∠B′CD=∠BCD=50176。，∴∠ACB′=∠B′CD﹣∠DCA=10176。，故答案為：10176。．【點評】本題考查的是直角三角形的性質、翻折變換的性質，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．　17．（2016秋?嵊州市期末）如圖，△ABC中，AB=AC，D為AB中點，E在AC上，且BE⊥AC，若DE=5，AE=8，則BC的長度為　2?。痉治觥坑葿E⊥AC，D為AB中點，DE=5，根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，即可求得AB的長，然后由勾股定理求得BC的長．【解答】解：∵BE⊥AC，∴∠AEB=90176。，∵D為AB中點，∴AB=2DE=25=10，∵AE=8，∴BE==6．∴BC===2，故答案為：2．【點評】此題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質以及勾股定理．注意掌握直