解直角三角形復(fù)習(xí)教案(編輯修改稿)
2025-07-04 22:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 176。－∠A＝90176。－176。＝176。．（2）∠B＝90176。－∠A＝90176。－40176。＝50176。，由tanA＝，得a＝btanA＝2tan40176。≈2≈， 由cosA＝，得c＝≈．（3）∠A＝90176。－∠B＝90176。－58176。＝32176。， 由sinB＝，得b＝csinB＝3sin58176?！?≈，由cosB＝，得a＝ccosB＝3cos58176?！?≈．點(diǎn)撥：在選擇三角函數(shù)時(shí)，一般使用乘法進(jìn)行計(jì)算，能夠用三角函數(shù)求其中的未知邊的問題，一般不使用勾股定理求邊．例6. 如圖，一艘輪船從離A觀察站的正北20海里處的B港處向正西航行，觀察站第一次測(cè)得該船在A地北偏西30176。的C處，一個(gè)半小時(shí)后，又測(cè)得該船在A地的北偏西的D處，求此船的速度． 分析：根據(jù)速度等于路程除以時(shí)間，必須求到DC的長，觀察圖形，DC＝DB－CB，而BD在Rt△ABD中可求，BC在Rt△ABC中可求． 解：在Rt△ABC中，BC＝ABtan30176。＝20＝20（海里）． 在Rt△ABD中，BD＝ABtan60176。＝20＝60（海里）． 所以DC＝DB－CB＝60－20＝40（海里）． 船的速度是：40247。＝26（海里）． 答：船的速度是26海里． 點(diǎn)撥：凡涉及方向角的問題，一定要確定中心，如上題中的方向角就是以A為中心的． 例7. 如圖所示，河對(duì)岸有一座鐵塔AB，若在河這邊C、D處分別用測(cè)角儀器測(cè)得塔頂A的仰角為30176。，45176。，已知CD＝30米，求鐵塔的高．（結(jié)果保留根號(hào)）分析：設(shè)塔高為x米，根據(jù)條件∠ADB＝45176。，可得BD＝AB＝x米，在直角三角形ABC中，根據(jù)∠C＝30176。，即tanC＝可求． 解：設(shè)AB＝x，在Rt△ABD中，∠ADB＝45176。，∴AB＝BD＝x． 在Rt△ABC中，∠C＝30176。，且BC＝CD+BD＝30+x，tanC＝ 所以tan30176。＝，即＝，x＝（15+15）（米）．答：塔高AB為15+15米． 例8. 去年某省將地處A、B兩地的兩所大學(xué)合并成了一所綜合性大學(xué)，為了方便A、B兩地師生的交往，學(xué)校準(zhǔn)備在相距2千米的A、B兩地之間修筑一條筆直的公路（即圖中的線段AB），經(jīng)測(cè)量，在A地的北偏東60176。方向，B地的西偏北45176。，問計(jì)劃修筑的這條公路會(huì)不會(huì)穿過公園？為什么？ 分析：過C作AB的垂線段CM，把AM、BM用含x的代數(shù)式x，x表示，利用AM+MB＝2列方程得，x+x＝2，本題要體會(huì)設(shè)出CM的長，列方程解題的思想方法． 解：作CM⊥AB，垂足為M，設(shè)CM為x千米，在Rt△MCB中， ∠MCB＝∠MBC＝45176。，則MB＝CM＝x千米． 在Rt△AMC中，∠CAM＝30176。，∠ACM＝60176。 tan∠ACM＝ ∴AM＝CMtan60176。＝x千米 ∵AM+BM＝2千米 ∴x+x＝2 ∴x＝－1 ≈－1＝ ∴，∴這條公路不會(huì)穿過公園． 例9. 如圖是一個(gè)大壩的橫斷面，它是一個(gè)梯形ABCD，其中壩頂AB＝3米，經(jīng)測(cè)量背水坡AD＝20米，壩高10米
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