解直角三角形測試題與答案(參考版)
2025-06-21 18:43本頁面
【正文】 ∴∠DBA=∠DAB，∴BD=AD=1000m，∴在Rt△BDF中，BF=BD=500m，∴山的高度BC為（500+500）m．點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題的應(yīng)用，根據(jù)已知得出FC，BF的長是解題關(guān)鍵． 19。=15176。∴∠DBA=45176。﹣60176。．∵在Rt△BDF中，∠BDF=60176。﹣45176。=15176?！唷螪AB=45176。．求山的高度BC．考點：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：過點D作DE⊥AC，△ACB是等腰直角三角形，直角△ADE中滿足解直角三角形的條件．在直角△BDF中，根據(jù)三角函數(shù)可得BF，進一步得到BC，即可求出山高．解答：解：過D分別作DE⊥AC與E，DF⊥BC于F．∵在Rt△ADE中，AD=1000m，∠DAE=30176。沿坡角30176。CF=4m，∴CE=2（米），EF=4cos30176。同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，求樹的高度．考點：解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：延長AC交BF延長線于D點，則BD即為AB的影長，然后根據(jù)物長和影長的比值計算即可．解答：解：延長AC交BF延長線于D點，則∠CFE=30176?！郆C=≈=50（海里），∴海警船到大事故船C處所需的時間大約為：50247。﹣37176。AC=80海里，∴CD=AC=40海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB=90176。速度即可求出海警船到大事故船C處所需的時間．解答：解：如圖，過點C作CD⊥AB交AB延長線于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90176?！?，cos53176。的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37176?！郆D=AB=60，∴兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為60米；（2）延長AE、DC交于點F，根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠FAC=30176?！摺螦BD=90176。利用BD=AB=60，求得兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為60米；（2）延長AE、DC交于點F，根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形，根據(jù)AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30176。測得建筑物CD的底部D點的俯角∠EAD為45176?！郋F=CE=10米，CF=10米，∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+10）米，在Rt△AHE中，∵∠HAE=45176。==，解得：x=5，答：AB的長度為5米．點評：考查了解直角三角形，解直角三角形的一般過程是：①將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題）．②根據(jù)題目已知特點選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實際問題的答案． 20．（2014?遵義）如圖，一樓房AB后有一假山，其坡度為i=1：，山坡坡面上E點處有一休息亭，測得假山坡腳C與樓房水平距離BC=25米，與亭子距離CE=20米，小麗從樓房頂測得E點的俯角為45176?！唷螩BE=30176。若路燈桿頂端C到地面的距離CD=，求AB長．考點：解直角三角形的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題．分析：過B作BE⊥DC于E，設(shè)AB=x米，則CE=﹣x，BC=6﹣x，根據(jù)30176。則BC==x，在Rt△ABD中，∠ADB=60176。然后向建筑物AB前進20m到達點D處，又測得點 A的仰角為60176。=，sin60176。+sin260176。∴∠DBC+∠ABD=∠A+∠ABD=90176?！唷螩=90176。AC=2，∴CD=，∴BD=CD=，由勾股定理得：AD==3，∴AB=AD+BD=3+．故答案為：3+．點評：本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目． 14．（2014?徐匯區(qū)一模）如圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，且AD⊥BD，若CD=1，BC=3，那么∠A的正切值為 ?。键c：銳角三角函數(shù)的定義．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：求出∠ABC=∠ADB=90176?！唷螧CD=∠B=45176。AC=，則AB的長為 3+ ．考點：解直角三角形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題．分析：過C作CD⊥AB于D，求出∠BCD=∠B，推出BD=CD，根據(jù)含30度角的直角三角形求出CD，根據(jù)勾股定理求出AD，相加即可求出答案．解答：解：過C作CD⊥AB于D，∴∠ADC=∠BDC=90176。若AB=4，sinA=，則斜邊上的高等于（ ） A．B．C．D．考點：解直角三角形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：在直角三角形ABC中，由AB與sinA的值，求出BC的長，根據(jù)勾股定理求出AC的長，根據(jù)面積法求出CD的長，即為斜邊上的高．解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，在Rt△ABC中，AB=4，sinA=，∴BC=ABsinA=，根據(jù)勾股定理得：AC==，∵S△ABC=AC?BC=AB?CD，∴CD==．故選C．點評：此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，以及三角形的面積求法，熟練掌握定
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