解直角三角形應用專題帶答案(編輯修改稿)
2024-07-15 18:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 4國道通遼至霍林郭勒段在修建過程中經(jīng)過一座山峰，如圖所示，其中山腳A、C兩地海拔高度約為1000米，山頂B處的海拔高度約為1400米，由B處望山腳A處的俯角為30176。，由B處望山腳C處的俯角為45176。，若在A、C兩地間打通一隧道，求隧道最短為多少米（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)≈）【解答】解：如圖，作BD⊥AC于D，由題意可得：BD=1400﹣1000=400（米），∠BAC=30176。，∠BCA=45176。，在Rt△ABD中，∵，即，∴AD=400（米），在Rt△BCD中，∵，即，∴CD=400（米），∴AC=AD+CD=400+400≈≈1093（米），答：隧道最短為1093米． 6．隨著航母編隊的成立，我國海軍日益強大．2018年4月12日，中央軍委在南海海域隆重舉行海上閱兵，在閱兵之前我軍加強了海上巡邏，如圖，我軍巡邏艦在某海域航行到A處時，該艦在觀測點P的南偏東45176。的方向上，且與觀測點P的距離PA為400海里；巡邏艦繼續(xù)沿正北方向航行一段時間后，到達位于觀測點P的北偏東30176。方向上的B處，問此時巡邏艦與觀測點P的距離PB為多少海里？（參考數(shù)據(jù)：≈，≈，結(jié)果精確到1海里）．【解答】解：在△APC中，∠ACP=90176。，∠APC=45176。，則AC=PC．∵AP=400海里，∴由勾股定理知，AP2=AC2+PC2=2PC2，即4002=2PC2，故PC=200海里．又∵在直角△BPC中，∠PCB=90176。，∠BPC=60176。，∴PB==2PC=400≈（海里）．答：． 7．由我國完全自主設計、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗任務．如圖，航母由西向東航行，到達A處時，測得小島C位于它的北偏東70176。方向，且與航母相距80海里，再航行一段時間后到達B處，測得小島C位于它的北偏東37176。方向．如果航母繼續(xù)航行至小島C的正南方向的D處，求還需航行的距離BD的長．（參考數(shù)據(jù)：sin70176?！郑琧os70176。≈，tan70176?！?，sin37176?！郑琧os37176?！?，tan37176?！郑窘獯稹拷猓河深}意得：∠ACD=70176。，∠BCD=37176。，AC=80海里，在直角三角形ACD中，CD=AC?cos∠ACD=，在直角三角形BCD中，BD=CD?tan∠BCD=．答：． 8．如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路l經(jīng)過A、B兩個景點，景區(qū)管委會又開發(fā)了風景優(yōu)美的景點C．經(jīng)測量，C位于A的北偏東60176。的方向上，C位于B的北偏東30176。的方向上，且AB=10km．（1）求景點B與C的距離；（2）為了方便游客到景點C游玩，景區(qū)管委會準備由景點C向公路l修一條距離最短的公路，不考慮其他因素，求出這條最短公路的長．（結(jié)果保留根號）【解答】解：（1）如圖，由題意得∠CAB=30176。，∠ABC=90176。+30176。=120176。，∴∠C=180176。﹣∠CAB﹣∠ABC=30176。，∴∠CAB=∠C=30176。，∴BC=AB=10km，即景點B、C相距的路程為10km．（2）過點C作CE⊥AB于點E，∵BC=10km，C位于B的北偏東30176。的方向上，∴∠CBE=60176。，在Rt△CBE中，CE=km． 9．為了計算湖中小島上涼亭P到岸邊公路l的距離，某數(shù)學興趣小組在公路l上的點A處，測得涼亭P在北偏東60176。的方向上；從A處向正東方向行走200米，到達公路l上的點B處，再次測得涼亭P在北偏東45176。的方向上，如圖所示．求涼亭P到公路l的距離．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈，≈）【解答】解：作PD⊥AB于D．設BD=x，則AD=x+200．∵∠EAP=60176。，∴∠PAB=90176。﹣60176。=30176。．在Rt△BPD中，∵∠FBP=45176。，∴∠PBD=∠BPD=45176。，∴PD=DB=x．在Rt△APD中，∵∠PAB=30176。，∴CD=tan30176。?AD，即DB=CD=tan30176。?AD=x=（200+x），解得：x≈，∴CD=273．答：涼亭P到公路l的距離為273m． 10．如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離BC為78m，從甲的頂部A處測得乙的頂部D處的俯角為48176。，測得底部C處的俯角為58176。，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：tan48176?！謑．ll，tan58176。≈．【解答】解：如圖作AE⊥CD交CD的延長線于E．則四邊形ABCE是矩形，∴AE=BC=78，AB=CE，在Rt△ACE中，EC=AE?tan58176?！?25（m）在RtAED中，DE=AE?tan48176。，∴CD=EC﹣DE=AE?tan58176。﹣AE?tan48176。=78﹣78≈38（m），答：甲、乙建筑物的高度AB為125m，DC為38m． 11．小婷在放學路上，看到隧道上方有一塊宣傳“中國﹣南亞博覽會”的豎直標語牌CD．她在A點測得標語牌頂端D處的仰角為42176。，測得隧道底端B處的俯角為30176。（B，C，D在同一條直線上），AB=10m，（即BC=65m），求標語牌CD的長（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．（參考數(shù)據(jù)：sin42176?！?，cos42176?！郑瑃an42176?！?，≈）【解答】解：如圖作AE⊥BD于E．在Rt△AEB中，∵∠EA
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