解直角三角形應(yīng)用專題帶答案-資料下載頁
2025-06-18 18:26本頁面
【正文】 5176。，在Rt△ABF中，∠AFB=90176。，∠BAF=30176。，∴BF=AB=2km．在△ABC中，∠C=180176。﹣∠BAC﹣∠ABC=45176。．在Rt△BCF中，∠BFC=90176。，∠C=45176。，∴BC=BF=2 km，∴點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離大約為2km． 17．為緩解交通壓力，市郊某地正在修建地鐵站，擬同步修建地下停車庫．如圖是停車庫坡道入口的設(shè)計(jì)圖，其中MN是水平線，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分別為D，F(xiàn)，坡道AB的坡度=1：3，AD=9米，點(diǎn)C在DE上，CD=，CD是限高標(biāo)志牌的高度（標(biāo)志牌上寫有：限高 米）．如果進(jìn)入該車庫車輛的高度不能超過線段CF的長，則該停車庫限高多少米？（，參考數(shù)據(jù)：≈，≈，≈）【解答】解：據(jù)題意得tanB=，∵M(jìn)N∥AD，∴∠A=∠B，∴tanA=，∵DE⊥AD，∴在Rt△ADE中，tanA=，∵AD=9，∴DE=3，又∵DC=，∴CE=，∵CF⊥AB，∴∠FCE+∠2=90176。，∵DE⊥AD，∴∠A+∠CEF=90176。，∴∠A=∠FCE，∴tan∠FCE=在Rt△CEF中，CE2=EF2+CF2設(shè)EF=x，CF=3x（x＞0），CE=，代入得（）2=x2+（3x）2解得x=（如果前面沒有“設(shè)x＞0”，則此處應(yīng)“x=177。，舍負(fù)”），∴CF=3x=≈，∴．． 18．如圖所示，在坡角為30176。的山坡上有一豎立的旗桿AB，其正前方矗立一墻，當(dāng)陽光與水平線成45176。角時(shí)，測得旗桿AB落在坡上的影子BD的長為8米，落在墻上的影子CD的長為6米，求旗桿AB的高（結(jié)果保留根號(hào)）．【解答】解：過點(diǎn)C作CE⊥AB于E，過點(diǎn)B作BF⊥CD于F，在Rt△BFD中，∵∠DBF=30176。，sin∠DBF==，cos∠DBF==，∵BD=8m，∴DF=4m，BF=4m，∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，∴四邊形BFCE為矩形，∴BF=CE=4m，CF=BE=CD﹣DF=2m，在Rt△ACE中，∠ACE=45176。，∴AE=CE=4m，∴AB=4+2．答：旗桿AB的高為（4+2）m． 19．為緩解交通擁堵，某區(qū)擬計(jì)劃修建一地下通道，該通道一部分的截面如圖所示（圖中地面AD與通道BC平行），通道水平寬度BC為8米，∠BCD=135176。，通道斜面CD 的長為6米，通道斜面AB的坡度i=1：．（1）求通道斜面AB的長為 3 米；（2）為增加市民行走的舒適度，擬將設(shè)計(jì)圖中的通道斜面CD的坡度變緩，修改后的通道斜面DE的坡角為30176。，求此時(shí)BE的長．（結(jié)果保留根號(hào)）【解答】解：（1）過點(diǎn)A作AN⊥CB于點(diǎn)N，過點(diǎn)D作DM⊥BC于點(diǎn)M，∵∠BCD=135176。，∴∠DCM=45176。．∵在Rt△CMD中，∠CMD=90176。，CD=6，∴DM=CM=CD=3，∴AN=DM=3，∵通道斜面AB的坡度i=1：，∴tan∠ABN==，∴BN=AN=6，∴AB==3．即通道斜面AB的長約為3米；故答案為：3；（2）∵在Rt△MED中，∠EMD=90176。，∠DEM=30176。，DM=3，∴EM=DM=3，∴EC=EM﹣CM=3﹣3，∴BE=BC﹣EC=8﹣（3﹣3）=8+3﹣3．即此時(shí)BE的長約為（8+3﹣3）米． 20．如圖，某辦公樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面的夾角是22176。時(shí)辦公樓在建筑物的墻上留下高1米的影子CE，而當(dāng)光線與地面夾角是45176。時(shí)，辦公樓頂A在地面上的影子F與墻角C有20米的距離（B，F(xiàn)，C在一條直線上）．（1）求辦公樓AB的高度；（2）若要在A，E之間掛一些彩旗，請(qǐng)你求出A，E之間的距離．（精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin22176?！?，cos22176?！?，tan22176。≈）【解答】解：（1）過點(diǎn)E作EM⊥AB于點(diǎn)M，設(shè)AB=x，在Rt△ABF中，∵∠AFB=45176。，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+20．在Rt△AEM中，∵∠AEM=22176。，AM=AB﹣CE=x﹣1，tan22176。=，即=，解得，x=15．∴辦公樓AB的高度為15米；（2）在Rt△AME中，∵cos22176。=，∴AE==37米．∴A，E之間的距離為37米． 21．如圖，我市某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組決定測量一下本校教學(xué)樓AB的高度，他們?cè)跇翘莸撞緾處測得∠ACB=60176。，∠DCE=30176。；沿樓梯向上走到D處測得∠ADF=45176。，D到地面BE的距離DE為3米．求教學(xué)樓AB的高度．（站果精確列1米，參考數(shù)據(jù)：，≈）【解答】解：如圖，在Rt△DCE中，∵∠DCE=30176。、DE=3，∴CD=2DE=6，∵∠ACB=60176。，∴∠ACD=180176。﹣∠DCE﹣∠ACB=90176。，∵∠CDF=∠DCE=30176。，∴在Rt△DCF中，DF===4，設(shè)AG=x，∵∠ADF=45176。，∴DG=AG=x，F(xiàn)G=DG﹣DF=x﹣4，在Rt△AFG中，∵∠AFG=∠ACB=60176。，∴tan∠AFG=，即=，解得：x=6+6，即AG=6+6，∴AB=AG+BG=6+6+3=9+6≈19（米），答：教學(xué)樓AB的高度約為19米． 第31頁（共31頁）
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