【正文】 內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠DEM=∠MCN，從而證明△EDM與△MNC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DM=MN，然后即可證明BM⊥DM，且BM=DM．【解答】（1）證明：∵點(diǎn)M是Rt△BEC的斜邊EC的中點(diǎn)，∴BM=EC=MC，∴∠MBC=∠MCB．∴∠BME=2∠BCM．（2分）同理可證：DM=EC=MC，∠EMD=2∠MCD．∴∠BMD=2∠BCA=90176。，（4分）∴BM=DM．∴△BMD是等腰直角三角形．（5分）（2）（1）題中的結(jié)論仍然成立．理由：延長(zhǎng)DM與BC交于點(diǎn)N，（6分）∵DE⊥AB，CB⊥AB，∴∠EDB=∠CBD=90176。，∴DE∥BC．∴∠DEM=∠MCN．又∵∠EMD=∠NMC，EM=MC，∴△EDM≌△MNC．（8分）∴DM=MN．DE=NC=AD．又AB=BC，∴AB﹣AD=BC﹣CN，∴BD=BN．∴BM⊥DM．即∠BMD=90176。．（9分）∵∠ABC=90176。，∴BM=DN=DM．∴△BMD是等腰直角三角形．（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟練掌握判定定理及性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵，難度中等．　25．（2011秋?昌平區(qū)校級(jí)期中）已知：如圖△ABC中，∠A=90176。，AB=AC，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別在線段AB，AC上，且∠EDF=90176。（1）求證：△DEF為等腰直角三角形；（2）求證：S四邊形AEDF=S△BDE+S△CDF；（3）如果點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)在射線CA上且保持∠EDF=90176。，△DEF還仍然是等腰直角三角形嗎？請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明理由．【分析】（1）連接AD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，AD=BD，∠1=45176。，從而得到∠1=∠B，再根據(jù)同角的余角相等求出∠2=∠4，然后利用“AAS”證明△BDE和△ADF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DE=DF，從而得證；（2）同理求出△ADE和△CDF全等，根據(jù)全等三角形的面積相等即可得證；（3）依然成立，連接AD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD，∠CAD=45176。，再根據(jù)等角的補(bǔ)角相等求出∠DAF=∠DBE，然后利用“AAS”證明△BDE和△ADF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DE=DF，從而得證．【解答】（1）證明：如圖，連接AD，∵∠A=90176。，AB=AC，D是斜邊BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，AD=BD，∠1=45176。，∴∠1=∠B=45176。，∵∠EDF=90176。，∴∠2+∠3=90176。，又∵∠3+∠4=90176。，∴∠2=∠4，在△BDE和△ADF中，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴DE=DF，又∵∠EDF=90176。，∴△DEF為等腰直角三角形；（2）解：同理可證，△ADE≌△CDF，所以，S四邊形AEDF=S△ADF+S△ADE=S△BDE+S△CDF，即S四邊形AEDF=S△BDE+S△CDF；（3）解：仍然成立．如圖，連接AD，∵∠BAC=90176。，AB=AC，D是斜邊BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，AD=BD，∠1=45176。，∵∠DAF=180176。﹣∠1=180176。﹣45176。=135176。，∠DBE=180176。﹣∠ABC=180176。﹣45176。=135176。，∴∠DAF=∠DBE，∵∠EDF=90176。，∴∠3+∠4=90176。，又∵∠2+∠3=90176。，∴∠2=∠4，在△BDE和△ADF中，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴DE=DF，又∵∠EDF=90176。，∴△DEF為等腰直角三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．　26．（2016?汕頭校級(jí)自主招生）△ABC中，∠ABC=45176。，AB≠BC，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D．（1）如圖1，作∠ADB的角平分線DF交BE于點(diǎn)F，連接AF．求證：∠FAB=∠FBA；（2）如圖2，連接DE，點(diǎn)G與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng)，連接DG、EG①依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；②用等式表示線段AE、BE、DG之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．【分析】（1）欲證明∠FAB=∠FBA，由△ADF≌△BDF推出AF=BF即可解決問(wèn)題．（2）①根據(jù)條件畫(huà)出圖形即可．②數(shù)量關(guān)系是：GD+AE=BE．過(guò)點(diǎn)D作DH⊥DE交BE于點(diǎn)H，先證明△ADE≌△BDH，再證明四邊形GEHD是平行四邊形即可解決問(wèn)題．【解答】證明：（1）如圖1中，∵AD⊥BC，∠ABC=45176。，∴∠BAD=45176。，∴AD=BD，∵DF平分∠ADB，∴∠1=∠2，在△ADF和△BDF中，∴△ADF≌△BDF．∴AF=BF，∴∠FAB=∠FBA．（2）補(bǔ)全圖形如圖2中所示，數(shù)量關(guān)系是：GD+AE=BE．理由：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥DE交BE于點(diǎn)H∴∠ADE+∠ADH=90176。，∵AD⊥BC，∴∠BDH+∠ADH=90176。，∴∠ADE=∠BDH，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∠AKE=∠BKD，∴∠DAE=∠DBH，在△ADE和△BDH中，∴△ADE≌△BDH．∴DE=DH，AE=BH，∵DH⊥DE，∴∠DEH=∠DHE=45176。，∵BE⊥AC，∴∠DEC=45176。，∵點(diǎn)G與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng)，∴AC垂直平分GD，∴GD∥BE，∠GEC=∠DEC=45176。，∴∠GED=∠EDH=90176。，∴GE∥DH，∴四邊形GEHD是平行四邊形∴GD=EH，∴GD+AE=BE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練正確全等三角形判定方法，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形以及特殊四邊形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．　27．（2016春?東港市期末）如圖，在△ABC中，∠ACB=90176。，AC=BC，D為BC中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF∥AC交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF、AF、AD，AD與CF交于點(diǎn)G．（1）求證：△ACD≌△CBF；（2）AD與CF的關(guān)系是　AD=CF??；（3）求證：△ACF是等腰三角形；（4）△ACF可能是等邊三角形嗎？　不可能　（填“可能”或“不可能”）．【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠CBA=∠CAB=45176。，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠FBE=∠CAB=45176。，根據(jù)全等三角形的判定定理證明即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理得到答案；（3）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=AF，等量代換即可；（4）根據(jù)直角三角形的直角邊小于斜邊解答．【解答】（1）證明：∵∠ACB=90176。，AC=BC，∴∠CBA=∠CAB=45176。，∵BF∥AC，∴∠FBE=∠CAB=45176。，∴∠CBF=90176。，又DE⊥AB，∴∠FDB=45176。，∴∠DFB=45176。，∴BD=BF，又D為BC中點(diǎn)，∴CD=BF，在△ACD和△CBF中，∴△ACD≌△CBF；（2）∵△ACD≌△CBF，∴AD=CF，故答案為：AC=BF；（3）連接AF，∵DF⊥AE，DE=EF，∴AD=AF，∵AD=CF，∴AF=CF，∴△ACF是等腰三角形；（4）在Rt△ACF中，AC＜AD，∴AC＜AF，∴△ACF不可能是等邊三角形，故答案為：不可能．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定以及等邊三角形的判定，掌握相關(guān)的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．　第42頁(yè)（共42頁(yè)）