【正文】 根據(jù)等角的余角相等可以求出∠AEF=∠AFE；根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出AG⊥EF．【解答】解：∵∠BAC=90176。∠A+∠ABE=90176。∠2+∠CAF=90176。∵BD=2，∴AD=4，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．　6．（2016秋?大豐市月考）如圖，∠AOP=∠BOP=15176。 C．45176。﹣∠EAD）=75176。角所對的直角邊等于斜邊的一半、等邊三角形的三個(gè)角都是60176。3=90176。∴BD=2DE=2CD，在Rt△ADE中，DE=AE=AC，∴正確的有（1）、（2）、（3），故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角平分線的性質(zhì)及含30176。BM⊥AC于點(diǎn)M，CN⊥AB于點(diǎn)N，∴∠ABM=∠ACN=30176?！唷鱌MN是等邊三角形，正確；所以①②都正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直角三角形30176。M是線段BC的中點(diǎn)，∴DM=BM，EM=CM，∴∠ABC=∠BDM，∠ACB=∠CEM，∴∠EMC+∠DMB=∠ABC+∠ACB=120176?！唷螪MB+∠EMC=180176。．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，本題綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．13．（2014春?永川區(qū)校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，AB=AD，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，EF=2，則AC的長是（　?。〢．3 B．4 C．5 D．6【分析】連結(jié)AF．由AB=AD，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AF⊥BD．再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得AC=2EF=4．【解答】解：如圖，連結(jié)AF．∵AB=AD，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，∴AF⊥BD．∵在Rt△ACF中，∠AFC=90176。【分析】根據(jù)已知得，∠BAC=70176。在△ACF中，∠ACF+∠AFC+∠FAC=180176。∴∠A=40176。∵D為AB中點(diǎn)，∴AB=2DE=25=10，∵AE=8，∴BE==6．∴BC===2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)以及勾股定理．注意掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．　18．如圖，在平行四邊形ABCD中，以AC為斜邊作Rt△ACE，又∠BED=90176?！唷螦FD=90176。由M為AB的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到DM=AM=BM，CM=AM=BM，則CM=DM，∠MBD=∠MDB，∠MCB=∠MBC，理由三角形外角性質(zhì)得∠AMD=2∠MBD，∠AMC=2∠MBC，則∠AMD﹣∠AMC=2（∠MBD﹣∠MBC）=2∠OBD=90176。證明ED∥BC，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠DEM=∠MCN，從而證明△EDM與△MNC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DM=MN，然后即可證明BM⊥DM，且BM=DM．【解答】（1）證明：∵點(diǎn)M是Rt△BEC的斜邊EC的中點(diǎn)，∴BM=EC=MC，∴∠MBC=∠MCB．∴∠BME=2∠BCM．（2分）同理可證：DM=EC=MC，∠EMD=2∠MCD．∴∠BMD=2∠BCA=90176。從而得到∠1=∠B，再根據(jù)同角的余角相等求出∠2=∠4，然后利用“AAS”證明△BDE和△ADF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=DF，從而得證；（2）同理求出△ADE和△CDF全等，根據(jù)全等三角形的面積相等即可得證；（3）依然成立，連接AD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD，∠CAD=45176。∴△DEF為等腰直角三角形；（2）解：同理可證，△ADE≌△CDF，所以，S四邊形AEDF=S△ADF+S△ADE=S△BDE+S△CDF，即S四邊形AEDF=S△BDE+S△CDF；（3）解：仍然成立．如圖，連接AD，∵∠BAC=90176。﹣45176?！唷螧AD=45176。AC=BC，D為BC中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF∥AC交DE的延長線于點(diǎn)F，連接CF、AF、AD，AD與CF交于點(diǎn)G．（1）求證：△ACD≌△CBF；（2）AD與CF的關(guān)系是　AD=CF??；（3）求證：△ACF是等腰三角形；（4）△ACF可能是等邊三角形嗎？　不可能?。ㄌ睢翱赡堋被颉安豢赡堋保痉治觥浚?）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠CBA=∠CAB=45176?！郆D=BF，又D為BC中點(diǎn)，∴CD=BF，在△ACD和△CBF中，∴△ACD≌△CBF；（2）∵△ACD≌△CBF，∴AD=CF，故答案為：AC=BF；（3）連接AF，∵DF⊥AE，DE=EF，∴AD=AF，∵AD=CF，∴AF=CF，∴△ACF是等腰三角形；（4）在Rt△ACF中，AC＜AD，∴AC＜AF，∴△ACF不可能是等邊三角形，故答案為：不可能．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定以及等邊三角形的判定，掌握相關(guān)的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．　第42頁（共42頁）。根據(jù)全等三角形的判定定理證明即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理得到答案；（3）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=AF，等量代換即可；（4）根據(jù)直角三角形的直角邊小于斜邊解答．【解答】（1）證明：∵∠ACB=90176?！逜D⊥BC，∴∠BDH+∠ADH=90176。∴∠DAF=∠DBE，∵∠EDF=90176。∵∠DAF=180176。AB=AC，D是斜邊BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，AD=BD，∠1=45176?！郉E∥BC．∴∠DEM=∠MCN．又∵∠EMD=∠NMC，EM=MC，∴△EDM≌△MNC．（8分）∴DM=MN．DE=NC=AD．又AB=BC，∴AB﹣AD=BC﹣CN，∴BD=BN．∴BM⊥DM．即∠BMD=90176?！螼BD=45176?！摺螪CB=45176。點(diǎn)M是AB邊的中點(diǎn)，CH⊥AB于點(diǎn)H，CD平分∠ACB．（1）求證：∠1=∠2．（2）過點(diǎn)M作AB的垂線交CD延長線于E，求證：CM=EM；（3）△AEB是什么三角形？證明你的猜想．【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AM=CM=BM，由等腰三角形到性質(zhì)得到∠CAB=∠ACM，由余角的性質(zhì)得到∠CAB=∠BCH，等量代換得到∠BCH=∠ACM，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠ACD=∠BCD，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)EM⊥AB，CH⊥AB，得到EM∥AB，由平行線的性質(zhì)得到∠HCD=∠MED，由于∠HCD=∠MCD，于是得到∠MCD=∠MED，即可得到結(jié)論；（3）根據(jù) CM=EM AM=CM=BM，于是得到EM=AM=BM，推出△AEB是直角三角形，由于 EM垂直平分AB，得到EA=EB于是得到結(jié)論．【解答】證明：（1）Rt△ABC中，∠ACB=90176。CD是斜邊上的中線，∴CD=BD，CD=AD，∴∠BCD=∠B=50176?！摺螪FE=∠AFC=60176?！螧=20176?！逷E⊥AB，PF⊥AC，∴四邊形AFPE是矩形，∴EF=AP．∵M(jìn)是EF的中點(diǎn)，∴AM=AP，根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的距離，垂線段最短，即AP⊥BC時(shí)，AP最短，同樣AM也最短，∴當(dāng)AP⊥BC時(shí)，△ABP∽△CBA，∴=，∴=，∴AP最短時(shí)，AP=∴當(dāng)AM最短時(shí)，AM==．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對相似三角形判定與性質(zhì)、垂線段最短和直角三角形斜邊上的中線的理解和掌