【正文】 M=CM=BM，∴∠CAB=∠ACM，∴∠CAB=90﹣∠ABC，∵CH⊥AB，∴∠BCH=90﹣∠ABC，∴∠CAB=∠BCH，∴∠BCH=∠ACM，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ACD﹣∠ACM=∠BCD﹣∠BCH，即∠1=∠2；（2）∵EM⊥AB，CH⊥AB，∴EM∥CH，∴∠HCD=∠MED，∵∠HCD=∠MCD，∴∠MCD=∠MED，∴CM=EM；（3）△AEB是等腰直角三角形，∵CM=EM AM=CM=BM，∴EM=AM=BM，∴△AEB是直角三角形，∵EM垂直平分AB，∴EA=EB，∴△AEB是等腰三角形，∴△AEB是等腰直角三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵．　20．如圖，已知在△ABC中，延長(zhǎng)CA到D，使BA=BD，延長(zhǎng)BA到E，使CA=CE，設(shè)P、M、N分別是BC、AD、AE的中點(diǎn)．求證：△PMN是等腰三角形．【分析】連接BM、CN，根據(jù)等腰三角形三線合一得到∠BMC=90176。又BP=PC，∴MP=BC，同理，NP=BC，∴MP=NP，∴△PMN是等腰三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、等腰三角形三線合一是解題的關(guān)鍵．　21．如圖，△ACB、△CDE為等腰直角三角形，∠CAB=∠CDE=90176。F為BE的中點(diǎn)，∴AF=BF=AE，DF=BF=AE，∴AF=DF，∴∠ABF=∠BAF，∠DBF=∠BDF，由三角形的外角性質(zhì)得，∠AFD=∠ABF+∠BAF+∠DBF+∠BDF=2∠ABC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45176。∴AF⊥DF，綜上所述，AF⊥DF，AF=DF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．　22．已知等腰直角三角形ABC中，CD是斜邊AB上的高，AE平分∠CAB交CD于E，在DB上取點(diǎn)F，使DF=DE，求證：CF平分∠DCB．【分析】延長(zhǎng)FE交AC于點(diǎn)G，利用角平分線的性質(zhì)可知EG=ED，然后證明△CEG≌△FED，得出CE=FE，利用等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)即可求出∠ECF=∠BCF．【解答】解：延長(zhǎng)FE交AC于點(diǎn)G，∵DE=DF，CD是斜邊AB上的高，∴∠DEF=45176?！郋F∥BC，∴∠EFC=∠FCB，∠CGF=90176?！郍E=DE，在△CGE與△FDE中，∴△CGE≌△FDE（ASA），∴CE=FE，∴∠ECF=∠EFC，∴∠ECF=∠BCF，∴CF平分∠DCB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，涉及全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，綜合程度較高．　23．如圖，△OBD和△OCA是等腰直角三角形，∠ODB=∠OCA=90176。∠OBD=45176。于是可得到△CDM為等腰直角三角形．【解答】解：△CDM為等腰直角三角形．理由如下：∵△OBD和△OCA是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠ADB=90176。而M為AB的中點(diǎn)，∴DM=AM=BM，CM=AM=BM，∴CM=DM，∠MBD=∠MDB，∠MCB=∠MBC，∴∠AMD=2∠MBD，∠AMC=2∠MBC，∴∠AMD﹣∠AMC=2（∠MBD﹣∠MBC）=2∠OBD=90176?！逤M=DM，∴△CDM為等腰直角三角形．同理可得：第2個(gè)圖中△CDM為等腰直角三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，靈活利用直角三角形的斜邊上的中線的性質(zhì)是關(guān)鍵．　　24．（2010?渝中區(qū)模擬）如圖①，已知點(diǎn)D在AC上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，點(diǎn)M為EC的中點(diǎn)．（1）求證：△BMD為等腰直角三角形；（2）將圖①中的△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45176。所以△BMD為等腰直角三角形；（2）延長(zhǎng)DM交BC于N，先根據(jù)∠EDB=∠ABC=90176。（4分）∴BM=DM．∴△BMD是等腰直角三角形．（5分）（2）（1）題中的結(jié)論仍然成立．理由：延長(zhǎng)DM與BC交于點(diǎn)N，（6分）∵DE⊥AB，CB⊥AB，∴∠EDB=∠CBD=90176。．（9分）∵∠ABC=90176。AB=AC，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別在線段AB，AC上，且∠EDF=90176。△DEF還仍然是等腰直角三角形嗎？請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明理由．【分析】（1）連接AD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，AD=BD，∠1=45176。再根據(jù)等角的補(bǔ)角相等求出∠DAF=∠DBE，然后利用“AAS”證明△BDE和△ADF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DE=DF，從而得證．【解答】（1）證明：如圖，連接AD，∵∠A=90176?！唷?=∠B=45176?！唷?+∠3=90176?！唷?=∠4，在△BDE和△ADF中，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴DE=DF，又∵∠EDF=90176。AB=AC，D是斜邊BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，AD=BD，∠1=45176。﹣∠1=180176。=135176。﹣∠ABC=180176。=135176?！唷?+∠4=90176?！唷?=∠4，在△BDE和△ADF中，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴DE=DF，又∵∠EDF=90176。AB≠BC，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D．（1）如圖1，作∠ADB的角平分線DF交BE于點(diǎn)F，連接AF．求證：∠FAB=∠FBA；（2）如圖2，連接DE，點(diǎn)G與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng)，連接DG、EG①依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；②用等式表示線段AE、BE、DG之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．【分析】（1）欲證明∠FAB=∠FBA，由△ADF≌△BDF推出AF=BF即可解決問(wèn)題．（2）①根據(jù)條件畫(huà)出圖形即可．②數(shù)量關(guān)系是：GD+AE=BE．過(guò)點(diǎn)D作DH⊥DE交BE于點(diǎn)H，先證明△ADE≌△BDH，再證明四邊形GEHD是平行四邊形即可解決問(wèn)題．【解答】證明：（1）如圖1中，∵AD⊥BC，∠ABC=45176?！郃D=BD，∵DF平分∠ADB，∴∠1=∠2，在△ADF和△BDF中，∴△ADF≌△BDF．∴AF=BF，∴∠FAB=∠FBA．（2）補(bǔ)全圖形如圖2中所示，數(shù)量關(guān)系是：GD+AE=BE．理由：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥DE交BE于點(diǎn)H∴∠ADE+∠ADH=90176。∴∠ADE=∠BDH，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∠AKE=∠BKD，∴∠DAE=∠DBH，在△ADE和△BDH中，∴△ADE≌△BDH．∴DE=DH，AE=BH，∵DH⊥DE，∴∠DEH=∠DHE=45176?！唿c(diǎn)G與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng)，∴AC垂直平分GD，∴GD∥BE，∠GEC=∠DEC=45176?！郍E∥DH，∴四邊形GEHD是平行四邊形∴GD=EH，∴GD+AE=BE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練正確全等三角形判定方法，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形以及特殊四邊形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．　27．（2016春?東港市期末）如圖，在△ABC中，∠ACB=90176。根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠FBE=∠CAB=45176。AC=BC，∴∠CBA=∠CAB=45176?！唷螩BF=90176?！唷螪FB=451