【正文】 線上一點且CQ=AB，連接AP、AQ、QP，判斷△APQ的形狀．【分析】利用BE、CF都是△ABC的高，求證∠1=∠2，然后求證△ACQ≌△PBA，利用AQ=AP，AQ⊥AP，即可證明△APQ是等腰直角三角形．【解答】解：△APQ是等腰直角三角形．∵BE、CF都是△ABC的高，∴∠1+∠BAE=90176?！唷螦+∠DCA=90176?！螦BE+∠BHD=90176?！唷螧AD=∠C，故①正確；∵BE是∠ABC的平分線，∴∠ABE=∠CBE，∵∠ABE+∠AEF=90176。．故答案為：90．【點評】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，對頂角相等，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．如圖，△ABC中，∠BAC=90176?！鱀EF還仍然是等腰直角三角形嗎？請畫圖說明理由．26．△ABC中，∠ABC=45176。．M是線段AB中點，連接DM、CM、CD．若C在直線OB上，試判斷△CDM的形狀．24．如圖①，已知點D在AC上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，點M為EC的中點．（1）求證：△BMD為等腰直角三角形；（2）將圖①中的△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45176。求∠ACB′=　?。?7．如圖，△ABC中，AB=AC，D為AB中點，E在AC上，且BE⊥AC，若DE=5，AE=8，求BC的長度 ．　18． 如圖，在平行四邊形ABCD中，以AC為斜邊作Rt△ACE，又∠BED=90176。；（3）若BC2=2DE2，求∠A的度數(shù)．13．如圖，在△ABC中，D是BC上一點，AB=AD，E、F分別是AC、BD的中點，EF=2，求AC的長 14．如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，求AM的最小值 15．如圖，在△ABC中，∠ACB=90176。∠B=30176。AD⊥BC，∠ABC的平分線BE交AD于點F，AG平分∠DAC，求證：①∠BAD=∠C；②∠AEF=∠AFE；③AG⊥EF．3．如圖所示，在△ABC中，CD，BE是兩條高，那么圖中與∠A相等的角有 4．如圖，已知△ABC中，AB＞AC，BE、CF都是△ABC的高，P是BE上一點且BP=AC，Q是CF延長線上一點且CQ=AB，連接AP、AQ、QP，求證：△APQ是等腰直角三角形．二、含30176。角的直角三角形的性質(zhì)5．在Rt△ABC中，∠ACB=60176。AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，求證：（1）CD=DE；（2）AC=BE；（3）BD=2CD； 直角三角形斜邊中線問題11．如圖，在△ABC中∠A=60176?！螧=20176。．求證：AC=BD．19．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。如圖②所示，則（1）題中的結(jié)論“△BMD為等腰直角三角形”是否仍然成立？請說明理由．25．已知：如圖△ABC中，∠A=90176。AB≠BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D．（1）如圖1，作∠ADB的角平分線DF交BE于點F，連接AF．求證：∠FAB=∠FBA；（2）如圖2，連接DE，點G與點D關(guān)于直線AC對稱，連接DG、EG①依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；②用等式表示線段AE、BE、DG之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．27．如圖，在△ABC中，∠ACB=90176。AD⊥BC，∠ABC的平分線BE交AD于點F，AG平分∠DAC，給出下列結(jié)論：①∠BAD=∠C；②∠AEF=∠AFE；③∠EBC=∠C；④AG⊥EF．其中正確的結(jié)論是（　?。〢．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③【分析】根據(jù)同角的余角相等求出∠BAD=∠C，再根據(jù)等角的余角相等可以求出∠AEF=∠AFE；根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出AG⊥EF．【解答】解：∵∠BAC=90176?！螩BE+∠BFD=90176?！螦+∠ABE=90176。∠ABE+∠BHD=90176?！?+∠CAF=90176。DE是斜邊AC的中垂線，分別交AB、AC于D、E兩點．若BD=2，則AD的長是（　?。〢．3 B．4 C．5 D．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠A的度數(shù)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，解答即可．【解答】解：∵∠ACB=60176?！連D=2，∴AD=4，故選B【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．　6．（2016秋?大豐市月考）如圖，∠AOP=∠BOP=15176。又∵PC=6，∴PE=PC=3，∵AOP=∠BOP，PD⊥OA，∴PD=PE=3，故選B．【點評】本題考查了直角三角形30176。 C．45176。=∠DAE，求出∠EDC的度數(shù)，即可求出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠ABC=90176。﹣∠EAD）=75176。=15176。角所對的直角邊等于斜邊的一半、等邊三角形的三個角都是60176。然后由直角三角形的性質(zhì)求出CD．【解答】解：在Rt△AEC中，∵=，∴∠1=∠2=30176。3=90176。角的直角三角形的性質(zhì)可得BD=2CD，而AC和BD不一定相等，所以可得出答案．【解答】解：∵∠ACB=90176?！郆D=2DE=2CD，在Rt△ADE中，DE=AE=AC，∴正確的有（1）、（2）、（3），故選C．【點評】本題主要考查角平分線的性質(zhì)及含30176。然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠BPN+∠CPM=120176。BM⊥AC于點M，CN⊥AB于點N，∴∠ABM=∠ACN=30176。2=60176?！唷鱌MN是等邊三角形，正確；所以①②都正確．故選：C．【點評】本題主要考查了直角三角形30176。根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出DM=BM，EM=CM，推出∠ABC=∠BDM，∠ACB=∠CEM，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；（3）求出EM=EN，解直角三角形求出∠EMD度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．【解答】解：（1）∵CD，BE分別是AB，AC邊上的高，∴∠BDC=∠BEC=90176。M是線段BC的中點，∴DM=BM，EM=CM，∴∠ABC=∠BDM，∠ACB=∠CEM，∴∠EMC+∠DMB=∠ABC+∠ACB=120176。；（3）解：過M作MN⊥DE于N，∵DM=EM，∴EN=DN=DE，∠ENM=90176?！唷螪MB+∠EMC=180176。﹣∠DMB+180176。．【點評】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應(yīng)用，能綜合運用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，本題綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．13．（2014春?永川區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，D是BC上一點，AB=AD，E、F分別是AC、BD的中點，EF=2，則AC的長是（　?。〢．3 B．4 C．5 D．6【分析】連結(jié)AF．由AB=AD，F(xiàn)是BD的中點，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AF⊥BD．再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得AC=2EF=4．【解答】解：如圖，連結(jié)AF．∵AB=AD，F(xiàn)是BD的中點，∴AF⊥BD．∵在Rt△ACF中，∠AFC=90176。D在BC上，AD=BD，E為AB的中點，AD、CE相交于點F，∠DFE等于（　?。〢．40176。【分析】根據(jù)已知得，∠BAC=70176?！逜D=BD，∴∠BAD=∠B=20176。在△ACF中，∠ACF+∠AFC+∠FAC=180176。將邊BC沿斜邊上的中線CD折疊到CB′，若∠B=50176?！唷螦=40176。由翻折變換的性質(zhì)可知，∠B′CD=∠