【正文】 點E運動到AB的延長線上，F(xiàn)在射線CA上且保持∠EDF=90176。如圖②所示，則（1）題中的結(jié)論“△BMD為等腰直角三角形”是否仍然成立？請說明理由．25．已知：如圖△ABC中，∠A=90176。F為BE的中點，求證：AF⊥DF，AF=DF．22．已知等腰直角三角形ABC中，CD是斜邊AB上的高，AE平分∠CAB交CD于E，在DB上取點F，使DF=DE，求證：CF平分∠DCB．23．如圖，△OBD和△OCA是等腰直角三角形，∠ODB=∠OCA=90176。．求證：AC=BD．19．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。將邊BC沿斜邊上的中線CD折疊到CB′，若∠B=50176?！螧=20176。求證：∠DME=60176。AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，求證：（1）CD=DE；（2）AC=BE；（3）BD=2CD； 直角三角形斜邊中線問題11．如圖，在△ABC中∠A=60176。PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC=6，求PD的長 7．如圖所示，矩形ABCD中，AB=AD，E為BC上的一點，且AE=AD，求∠EDC的度數(shù) 8．如圖，△ABC為等邊三角形，點D為BC邊上的中點，DF⊥AB于點F，點E在BA的延長線上，且ED=EC，若AE=2，求AF的長 9．如圖所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE⊥AD，2CE=AC，求CD的長 10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。角的直角三角形的性質(zhì)5．在Rt△ABC中，∠ACB=60176。直角三角形、斜邊中線、等腰直角三角形專題一、直角三角形的性質(zhì)1．一塊直角三角板放在兩平行直線上，如圖，∠1+∠2=　　度．2．如圖，△ABC中，∠BAC=90176。AD⊥BC，∠ABC的平分線BE交AD于點F，AG平分∠DAC，求證：①∠BAD=∠C；②∠AEF=∠AFE；③AG⊥EF．3．如圖所示，在△ABC中，CD，BE是兩條高，那么圖中與∠A相等的角有 4．如圖，已知△ABC中，AB＞AC，BE、CF都是△ABC的高，P是BE上一點且BP=AC，Q是CF延長線上一點且CQ=AB，連接AP、AQ、QP，求證：△APQ是等腰直角三角形．二、含30176。DE是斜邊AC的中垂線，分別交AB、AC于D、E兩點．若BD=2，求AD的長 6．如圖，∠AOP=∠BOP=15176。∠B=30176。BM⊥AC于點M，CN⊥AB于點N，P為BC邊的中點，連接PM，PN，求證：△PMN為等邊三角形； 12．已知銳角△ABC中，CD，BE分別是AB，AC邊上的高，M是線段BC的中點，連接DM，EM．（1）若DE=3，BC=8，求△DME的周長；（2）若∠A=60176。；（3）若BC2=2DE2，求∠A的度數(shù)．13．如圖，在△ABC中，D是BC上一點，AB=AD，E、F分別是AC、BD的中點，EF=2，求AC的長 14．如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，求AM的最小值 15．如圖，在△ABC中，∠ACB=90176。D在BC上，AD=BD，E為AB的中點，AD、CE相交于點F，求∠DFE等于多少 　16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。求∠ACB′=　?。?7．如圖，△ABC中，AB=AC，D為AB中點，E在AC上，且BE⊥AC，若DE=5，AE=8，求BC的長度 ．　18． 如圖，在平行四邊形ABCD中，以AC為斜邊作Rt△ACE，又∠BED=90176。點M是AB邊的中點，CH⊥AB于點H，CD平分∠ACB．（1）求證：∠1=∠2．（2）過點M作AB的垂線交CD延長線于E，求證：CM=EM；（3）△AEB是什么三角形？證明你的猜想．20．如圖，已知在△ABC中，延長CA到D，使BA=BD，延長BA到E，使CA=CE，設(shè)P、M、N分別是BC、AD、AE的中點．求證：△PMN是等腰三角形．四、等腰直角三角形問題21．如圖，△ACB、△CDE為等腰直角三角形，∠CAB=∠CDE=90176。．M是線段AB中點，連接DM、CM、CD．若C在直線OB上，試判斷△CDM的形狀．24．如圖①，已知點D在AC上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，點M為EC的中點．（1）求證：△BMD為等腰直角三角形；（2）將圖①中的△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45176。AB=AC，D是斜邊BC的中點，E，F(xiàn)分別在線段AB，AC上，且∠EDF=90176?！鱀EF還仍然是等腰直角三角形嗎？請畫圖說明理由．26．△ABC中，∠ABC=45176。AC=BC，D為BC中點，DE⊥AB，垂足為點E，過點B作BF∥AC交DE的延長線于點F，連接CF、AF、AD，AD與CF交于點G．（1）求證：△ACD≌△CBF；（2）AD與CF的關(guān)系是　?。唬?）求證：△ACF是等腰三角形；（4）△ACF可能是等邊三角形嗎？　?。ㄌ睢翱赡堋被颉安豢赡堋保苯侨切涡边呏芯€等腰直角三角形專題參考答案與試題解析　1．【解答】解：如圖，∠1=∠3，∠2=∠4（對頂角相等），∵∠3+∠4=90176。．故答案為：90．【點評】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，對頂角相等，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．如圖，△ABC中，∠BAC=90176。AD⊥BC，∴∠C+∠ABC=90176?！唷螧AD=∠C，故①正確；∵BE是∠ABC的平分線，∴∠ABE=∠CBE，∵∠ABE+∠AEF=90176?！唷螦EF=∠BFD，又∵∠AFE=∠BFD（對頂角相等），∴∠AEF=∠AFE，故②正確；∵∠ABE=∠CBE，∴只有∠C=30176?！螦BE+∠BHD=90176?！螩HE+∠HCE=90176?！唷螦+∠DCA=90176。∵BE⊥AC，∴∠A+∠ABE=90176?！唷螦=∠BHD=∠CHE，故選：B．【點評】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)垂直得到有哪些角互余．　4．如圖，已知△ABC中，AB＞AC，BE、CF都是△ABC的高，P是BE上一點且BP=AC，Q是CF延長線上一點且CQ=AB，連接AP、AQ、QP，判斷△APQ的形狀．【分析】利用BE、CF都是△ABC的高，求證∠1=∠2，然后求證△ACQ≌△PBA，利用AQ=AP，AQ⊥AP，即可證明△APQ是等腰直角三角形．【解答】解：△APQ是等腰直角三角形．∵BE、CF都是△ABC的高，∴∠1+∠BAE=90176。（同角（可等角）的余角相等）∴∠1=∠2又∵AC=BP，CQ=AB，在△ACQ和△PBA中，∴△ACQ≌△PBA∴AQ=AP，∴∠CAQ=∠BPA=∠3+90176?！郃Q⊥AP∴△APQ是等腰直角三角形【點評】此題考查學(xué)生對全等三角形的判定和性質(zhì)和等腰直角三角形的理解和掌握，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．　5．（2016秋?泰山區(qū)期中）在Rt△ABC中，∠ACB=60176?！螧=90176?！逥E是斜邊AC的中垂線，∴DA=DC，∴∠ACD=∠A=30176。PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC=6，則PD等于（　　）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】過點P作PE⊥OB于E，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AOP=∠COP，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠PCE=∠AOB=30176。角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．【解答】解：如圖，過點P作PE⊥OB于E，∵PC∥OA，∴∠AOP=∠COP，∴∠PCE=∠BOP+∠COP=∠BOP+∠AOP=∠AOB=30176。角所對的直角