【正文】 ∴PM=BC，PN=BC，∴PM=PN，正確；②∵∠A=60176。∴∠MPN=60176?！摺螧DC=∠BEC=90176?！唷螪ME=90176。﹣（∠ABC+∠ACB）=45176。 D．70176?！唷螦CE=70176?！螧=50176。．【點評】本題考查的是直角三角形的性質、翻折變換的性質，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．　17．（2016秋?嵊州市期末）如圖，△ABC中，AB=AC，D為AB中點，E在AC上，且BE⊥AC，若DE=5，AE=8，則BC的長度為　2　．【分析】由BE⊥AC，D為AB中點，DE=5，根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，即可求得AB的長，然后由勾股定理求得BC的長．【解答】解：∵BE⊥AC，∴∠AEB=90176。F為BE的中點，∴AF=BF=AE，DF=BF=AE，∴AF=DF，∴∠ABF=∠BAF，∠DBF=∠BDF，由三角形的外角性質得，∠AFD=∠ABF+∠BAF+∠DBF+∠BDF=2∠ABC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45176。∠OBD=45176。所以△BMD為等腰直角三角形；（2）延長DM交BC于N，先根據∠EDB=∠ABC=90176?！鱀EF還仍然是等腰直角三角形嗎？請畫圖說明理由．【分析】（1）連接AD，根據等腰直角三角形的性質可得AD⊥BC，AD=BD，∠1=45176?！唷?=∠4，在△BDE和△ADF中，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴DE=DF，又∵∠EDF=90176。﹣∠ABC=180176。AB≠BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D．（1）如圖1，作∠ADB的角平分線DF交BE于點F，連接AF．求證：∠FAB=∠FBA；（2）如圖2，連接DE，點G與點D關于直線AC對稱，連接DG、EG①依據題意補全圖形；②用等式表示線段AE、BE、DG之間的數量關系，并加以證明．【分析】（1）欲證明∠FAB=∠FBA，由△ADF≌△BDF推出AF=BF即可解決問題．（2）①根據條件畫出圖形即可．②數量關系是：GD+AE=BE．過點D作DH⊥DE交BE于點H，先證明△ADE≌△BDH，再證明四邊形GEHD是平行四邊形即可解決問題．【解答】證明：（1）如圖1中，∵AD⊥BC，∠ABC=45176?！郍E∥DH，∴四邊形GEHD是平行四邊形∴GD=EH，∴GD+AE=BE．【點評】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質、平行四邊形的判定和性質、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練正確全等三角形判定方法，學會添加常用輔助線，構造全等三角形以及特殊四邊形解決問題，屬于中考?？碱}型．　27．（2016春?東港市期末）如圖，在△ABC中，∠ACB=90176?！唷螪FB=45176。AC=BC，∴∠CBA=∠CAB=45176?！唷螦DE=∠BDH，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∠AKE=∠BKD，∴∠DAE=∠DBH，在△ADE和△BDH中，∴△ADE≌△BDH．∴DE=DH，AE=BH，∵DH⊥DE，∴∠DEH=∠DHE=45176?！唷?+∠4=90176。﹣∠1=180176?！唷?=∠B=45176。．（9分）∵∠ABC=90176。而M為AB的中點，∴DM=AM=BM，CM=AM=BM，∴CM=DM，∠MBD=∠MDB，∠MCB=∠MBC，∴∠AMD=2∠MBD，∠AMC=2∠MBC，∴∠AMD﹣∠AMC=2（∠MBD﹣∠MBC）=2∠OBD=90176?！郋F∥BC，∴∠EFC=∠FCB，∠CGF=90176?！進是AB邊的中點，∴AM=CM=BM，∴∠CAB=∠ACM，∴∠CAB=90﹣∠ABC，∵CH⊥AB，∴∠BCH=90﹣∠ABC，∴∠CAB=∠BCH，∴∠BCH=∠ACM，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ACD﹣∠ACM=∠BCD﹣∠BCH，即∠1=∠2；（2）∵EM⊥AB，CH⊥AB，∴EM∥CH，∴∠HCD=∠MED，∵∠HCD=∠MCD，∴∠MCD=∠MED，∴CM=EM；（3）△AEB是等腰直角三角形，∵CM=EM AM=CM=BM，∴EM=AM=BM，∴△AEB是直角三角形，∵EM垂直平分AB，∴EA=EB，∴△AEB是等腰三角形，∴△AEB是等腰直角三角形．【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰直角三角形的判定和性質，角平分線的定義，線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，熟練掌握各定理是解題的關鍵．　20．如圖，已知在△ABC中，延長CA到D，使BA=BD，延長BA到E，使CA=CE，設P、M、N分別是BC、AD、AE的中點．求證：△PMN是等腰三角形．【分析】連接BM、CN，根據等腰三角形三線合一得到∠BMC=90176。∠DCA=∠A=40176。（對頂角相等），故選C．【點評】本題考查了等腰三角形的性質、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是基礎知識要熟練掌握．　16．（2016?江岸區(qū)模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176?！唷螧AC=70176?！螧=20176。∵∠ABC=∠BDM，∠ACB=∠CEM，∴∠ABC+∠ACB=（180176。=60176。；（3）若BC2=2DE2，求∠A的度數．【分析】（1）根據直角三角形斜邊上中線性質求出DM=BC=4，EM=BC=4，即可求出答案；（2）根據三角形內角和定理求出∠ABC+∠ACB=120176。﹣30176。再根據三角形的內角和定理求出∠BCN+∠CBM=60176。AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，以下結論（1）CD=DE；（2）AC=BE；（3）BD=2CD；（4）DE=AC中，正確的有（　　）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據角平分線的性質可得CD=DE，AC=BE，結合含30176。從而求出∠ACD=90176。﹣75176。AB=CD，DC∥AB，推出AE=2AB，得出∠AEB=30176。角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．【解答】解：如圖，過點P作PE⊥OB于E，∵PC∥OA，∴∠AOP=∠COP，∴∠PCE=∠BOP+∠COP=∠BOP+∠AOP=∠AOB=30176?！郃Q⊥AP∴△APQ是等腰直角三角形【點評】此題考查學生對全等三角形的判定和性質和等腰直角三角形的理解和掌握，難度不大，屬于基礎題．　5．（2016秋?泰山區(qū)期中）在Rt△ABC中，∠ACB=60176?！唷螦+∠DCA=90176?！唷螧AD=∠C，故①正確；∵BE是∠ABC的平分線，∴∠ABE=∠CBE，∵∠ABE+∠AEF=90176?！鱀EF還仍然是等腰直角三角形嗎？請畫圖說明理由．26．△ABC中，∠ABC=45176。求∠ACB′=　　．17．如圖，△ABC中，AB=AC，D為AB中點，E在AC上，且BE⊥AC，若DE=5，AE=8，求BC的長度 ．　18． 如圖，在平行四邊形ABCD中，以AC為斜邊作Rt△ACE，又∠BED=90176?！螧=30176。角的直角三角形的性質5．在Rt△ABC中，∠ACB=60176。∠B=20176。如圖②所示，則（1）題中的結論“△BMD為等腰直角三角形”是否仍然成立？請說明理由．25．已知：如圖△ABC中，∠A=90176。AD⊥BC，∠ABC的平分線BE交AD于點F，AG平分∠DAC，給出下列結論：①∠BAD=∠C；②∠AEF=∠AFE；③∠EBC=∠C；④AG⊥EF．其中正確的結論是（　?。〢．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③【分析】根據同角的余角相等求出∠BAD=∠C，再