【正文】 ∴PM=BC，PN=BC，∴PM=PN，正確；②∵∠A=60176?！唷螹PN=60176。∵∠BDC=∠BEC=90176?！唷螪ME=90176。﹣（∠ABC+∠ACB）=45176。 D．70176?！唷螦CE=70176?！螧=50176。．【點(diǎn)評】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．　17．（2016秋?嵊州市期末）如圖，△ABC中，AB=AC，D為AB中點(diǎn)，E在AC上，且BE⊥AC，若DE=5，AE=8，則BC的長度為　2?。痉治觥坑葿E⊥AC，D為AB中點(diǎn)，DE=5，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，即可求得AB的長，然后由勾股定理求得BC的長．【解答】解：∵BE⊥AC，∴∠AEB=90176。F為BE的中點(diǎn)，∴AF=BF=AE，DF=BF=AE，∴AF=DF，∴∠ABF=∠BAF，∠DBF=∠BDF，由三角形的外角性質(zhì)得，∠AFD=∠ABF+∠BAF+∠DBF+∠BDF=2∠ABC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45176?！螼BD=45176。所以△BMD為等腰直角三角形；（2）延長DM交BC于N，先根據(jù)∠EDB=∠ABC=90176?！鱀EF還仍然是等腰直角三角形嗎？請畫圖說明理由．【分析】（1）連接AD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，AD=BD，∠1=45176?！唷?=∠4，在△BDE和△ADF中，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴DE=DF，又∵∠EDF=90176。﹣∠ABC=180176。AB≠BC，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D．（1）如圖1，作∠ADB的角平分線DF交BE于點(diǎn)F，連接AF．求證：∠FAB=∠FBA；（2）如圖2，連接DE，點(diǎn)G與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對稱，連接DG、EG①依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；②用等式表示線段AE、BE、DG之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．【分析】（1）欲證明∠FAB=∠FBA，由△ADF≌△BDF推出AF=BF即可解決問題．（2）①根據(jù)條件畫出圖形即可．②數(shù)量關(guān)系是：GD+AE=BE．過點(diǎn)D作DH⊥DE交BE于點(diǎn)H，先證明△ADE≌△BDH，再證明四邊形GEHD是平行四邊形即可解決問題．【解答】證明：（1）如圖1中，∵AD⊥BC，∠ABC=45176?！郍E∥DH，∴四邊形GEHD是平行四邊形∴GD=EH，∴GD+AE=BE．【點(diǎn)評】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練正確全等三角形判定方法，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形以及特殊四邊形解決問題，屬于中考?？碱}型．　27．（2016春?東港市期末）如圖，在△ABC中，∠ACB=90176?！唷螪FB=45176。AC=BC，∴∠CBA=∠CAB=45176?！唷螦DE=∠BDH，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∠AKE=∠BKD，∴∠DAE=∠DBH，在△ADE和△BDH中，∴△ADE≌△BDH．∴DE=DH，AE=BH，∵DH⊥DE，∴∠DEH=∠DHE=45176。∴∠3+∠4=90176。﹣∠1=180176?！唷?=∠B=45176。．（9分）∵∠ABC=90176。而M為AB的中點(diǎn)，∴DM=AM=BM，CM=AM=BM，∴CM=DM，∠MBD=∠MDB，∠MCB=∠MBC，∴∠AMD=2∠MBD，∠AMC=2∠MBC，∴∠AMD﹣∠AMC=2（∠MBD﹣∠MBC）=2∠OBD=90176?！郋F∥BC，∴∠EFC=∠FCB，∠CGF=90176?！進(jìn)是AB邊的中點(diǎn)，∴AM=CM=BM，∴∠CAB=∠ACM，∴∠CAB=90﹣∠ABC，∵CH⊥AB，∴∠BCH=90﹣∠ABC，∴∠CAB=∠BCH，∴∠BCH=∠ACM，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ACD﹣∠ACM=∠BCD﹣∠BCH，即∠1=∠2；（2）∵EM⊥AB，CH⊥AB，∴EM∥CH，∴∠HCD=∠MED，∵∠HCD=∠MCD，∴∠MCD=∠MED，∴CM=EM；（3）△AEB是等腰直角三角形，∵CM=EM AM=CM=BM，∴EM=AM=BM，∴△AEB是直角三角形，∵EM垂直平分AB，∴EA=EB，∴△AEB是等腰三角形，∴△AEB是等腰直角三角形．【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵．　20．如圖，已知在△ABC中，延長CA到D，使BA=BD，延長BA到E，使CA=CE，設(shè)P、M、N分別是BC、AD、AE的中點(diǎn)．求證：△PMN是等腰三角形．【分析】連接BM、CN，根據(jù)等腰三角形三線合一得到∠BMC=90176?！螪CA=∠A=40176。（對頂角相等），故選C．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．　16．（2016?江岸區(qū)模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176?！唷螧AC=70176?！螧=20176。∵∠ABC=∠BDM，∠ACB=∠CEM，∴∠ABC+∠ACB=（180176。=60176。；（3）若BC2=2DE2，求∠A的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出DM=BC=4，EM=BC=4，即可求出答案；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB=120176。﹣30176。再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BCN+∠CBM=60176。AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，以下結(jié)論（1）CD=DE；（2）AC=BE；（3）BD=2CD；（4）DE=AC中，正確的有（　?。〢．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD=DE，AC=BE，結(jié)合含30176。從而求出∠ACD=90176。﹣75176。AB=CD，DC∥AB，推出AE=2AB，得出∠AEB=30176。角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．【解答】解：如圖，過點(diǎn)P作PE⊥OB于E，∵PC∥OA，∴∠AOP=∠COP，∴∠PCE=∠BOP+∠COP=∠BOP+∠AOP=∠AOB=30176?！郃Q⊥AP∴△APQ是等腰直角三角形【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生對全等三角形的判定和性質(zhì)和等腰直角三角形的理解和掌握，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．　5．（2016秋?泰山區(qū)期中）在Rt△ABC中，∠ACB=60176?！唷螦+∠DCA=90176?！唷螧AD=∠C，故①正確；∵BE是∠ABC的平分線，∴∠ABE=∠CBE，∵∠ABE+∠AEF=90176?！鱀EF還仍然是等腰直角三角形嗎？請畫圖說明理由．26．△ABC中，∠ABC=45176。求∠ACB′=　　．17．如圖，△ABC中，AB=AC，D為AB中點(diǎn)，E在AC上，且BE⊥AC，若DE=5，AE=8，求BC的長度 ．　18． 如圖，在平行四邊形ABCD中，以AC為斜邊作Rt△ACE，又∠BED=90176?！螧=30176。角的直角三角形的性質(zhì)5．在Rt△ABC中，∠ACB=60176?！螧=20176。如圖②所示，則（1）題中的結(jié)論“△BMD為等腰直角三角形”是否仍然成立？請說明理由．25．已知：如圖△ABC中，∠A=90176。AD⊥BC，∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)F，AG平分∠DAC，給出下列結(jié)論：①∠BAD=∠C；②∠AEF=∠AFE；③∠EBC=∠C；④AG⊥EF．其中正確的結(jié)論是（　?。〢．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③【分析】根據(jù)同角的余角相等求出∠BAD=∠C，再