人教版八級(jí)上第章全等三角形單元測(cè)試含答案解析-資料下載頁(yè)
2025-01-13 22:57本頁(yè)面
【正文】 評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，確定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB是解題的關(guān)鍵． 16．如圖，O為碼頭，A、B兩個(gè)燈塔與碼頭O的距離相等，OA，OB為海岸線，一輪船P離開碼頭，計(jì)劃沿∠AOB的平分線航行．（1）用尺規(guī)作出輪船的預(yù)定航線OC；（2）在航行途中，輪船P始終保持與燈塔A、B的距離相等，試問(wèn)輪船航行時(shí)是否偏離了預(yù)定航線？請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．【分析】（1）直接利用角平分線的作法得出符合題意的圖形；（2）利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：OC即為所求．（2）沒(méi)有偏離預(yù)定航行，理由如下：在△AOP與△BOP中，∴△AOP≌△BOP（SSS）．∴∠AOC=∠BOC，即點(diǎn)C在∠AOB的平分線上．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確應(yīng)用角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 17．已知：如圖，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90176。，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上，連接BD．求證：（1）△BAD≌△CAE；（2）試猜想BD、CE有何特殊位置關(guān)系，并證明．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題；探究型．【分析】要證（1）△BAD≌△CAE，現(xiàn)有AB=AC，AD=AE，需它們的夾角∠BAD=∠CAE，而由∠BAC=∠DAE=90176。很易證得．（2）BD、CE有何特殊位置關(guān)系，從圖形上可看出是垂直關(guān)系，可向這方面努力．要證BD⊥CE，需證∠BDE=90176。，需證∠ADB+∠ADE=90176。可由直角三角形提供．【解答】（1）證明：∵∠BAC=∠DAE=90176?！唷螧AC+∠CAD=∠DAE+CAD即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD、CE特殊位置關(guān)系為BD⊥CE．證明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，∴∠ADB=∠E．∵∠DAE=90176。，∴∠E+∠ADE=90176。．∴∠ADB+∠ADE=90176。．即∠BDE=90176。．∴BD、CE特殊位置關(guān)系為BD⊥CE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；全等問(wèn)題要注意找條件，有些條件需在圖形是仔細(xì)觀察，認(rèn)真推敲方可．做題時(shí)，有時(shí)需要先猜后證． 18．如圖，∠AOB=90176。，OM平分∠AOB，將直角三角板的頂點(diǎn)P在射線OM上移動(dòng)，兩直角邊分別與OA、OB相交于點(diǎn)C、D，問(wèn)PC與PD相等嗎？試說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】先過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OA于點(diǎn)E，PF⊥OB于點(diǎn)F，構(gòu)造全等三角形：Rt△PCE和Rt△PDF，這兩個(gè)三角形已具備兩個(gè)條件：90176。的角以及PE=PF，只需再證∠EPC=∠FPD，根據(jù)已知，兩個(gè)角都等于90176。減去∠CPF，那么三角形全等就可證．【解答】解：PC與PD相等．理由如下：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OA于點(diǎn)E，PF⊥OB于點(diǎn)F．∵OM平分∠AOB，點(diǎn)P在OM上，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）又∵∠AOB=90176。，∠PEO=∠PFO=90176。，∴四邊形OEPF為矩形，∴∠EPF=90176。，∴∠EPC+∠CPF=90176。，又∵∠CPD=90176。，∴∠CPF+∠FPD=90176。，∴∠EPC=∠FPD=90176。﹣∠CPF．在△PCE與△PDF中，∵，∴△PCE≌△PDF（ASA），∴PC=PD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，以及四邊形的內(nèi)角和是360176。、還有三角形全等的判定和性質(zhì)等知識(shí)．正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵． 第21頁(yè)（共21頁(yè)）
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