【正文】 3+4=7． 【點評】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵． 22．如圖，在等邊三角形 ABC 中，點 D， E分別在邊 BC， AC 上，且 DE∥ AB，過點 E作 EF⊥ DE，交BC的延長線于點 F． （ 1）求 ∠ F的度數(shù) ； （ 2）若 CD=2，求 DF 的長． 【考點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】（ 1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 ∠ EDC=∠ B=60176。 ，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解； （ 2）易證 △ EDC是等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解． 【解答】解：（ 1） ∵△ ABC 是等邊三角形， ∴∠ B=60176。 ， ∵ DE∥ AB， ∴∠ EDC=∠ B=60176。 ， ∵ EF⊥ DE， ∴∠ DEF=90176。 ， ∴∠ F=90176。 ﹣ ∠ EDC=30176。 ； （ 2） ∵∠ ACB=60176。 ， ∠ EDC=60176。 ， ∴△ EDC是等邊三角形． ∴ ED=DC=2， ∵∠ DEF=90176。 ， ∠ F=30176。 ， ∴ DF=2DE=4． 第 24頁（共 29頁） 【點評】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)， 30度的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半． 23．現(xiàn)在給出兩個三角形，請你把圖（ 1）分割成兩個等腰三角形，把圖（ 2）分割成三個等腰三角形．要求：在圖（ 1）、（ 2）上分割：標(biāo)出分割后的三角形的各內(nèi)角的度數(shù)． 【考點】作圖 — 應(yīng)用與設(shè)計作圖． 【分析】（ 1）將圖中 75176。 的角分成 35176。 和 40176。 的兩個角，則可將圖 1分割成兩個等腰三角形； （ 2）作其中一 個底角的角平分線即可． 【解答】解：如圖所示： 【點評】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握．主要利用兩角相等來求證三角形是等腰三角形．因此作底角的平分線即可． 24．如圖，在 △ ABC中， D是 BC邊上一點，且 BA=BD， ∠ DAC= ∠ B， ∠ C=50176。 ．求 ∠ BAC的度數(shù)． 【考點】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】設(shè) ∠ DAC=x176。 ，則 ∠ B=2x176。 ， ∠ BDA=∠ C+∠ DAC=50176。 +x176。 ．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 ∠ BAD=∠ BDA=50176。 +x176。 ，根據(jù)三角形的內(nèi)角和列方程即可得到結(jié)論． 【解 答】解：設(shè) ∠ DAC=x176。 ，則 ∠ B=2x176。 ， ∠ BDA=∠ C+∠ DAC=50176。 +x176。 ． 第 25頁（共 29頁） ∵ BD=BA， ∴∠ BAD=∠ BDA=50176。 +x176。 ， ∵∠ B+∠ BAD+∠ BDA=180176。 ， 即 2x+50+x+50+x=180， 解得 x=20． ∴∠ BAD=∠ BDA=50176。 +20176。=70176。 ， ∴∠ BAC=∠ BAD+∠ DAC=70176。 +20176。=90176。 ． 【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 25．已知：如圖，在 △ ABC中， AD是 △ ABC的高，作 ∠ DCE=∠ ACD，交 AD的延長線于點 E，點 F是點C 關(guān)于直線 AE的對稱點，連接 AF． （ 1）求證： CE=AF； （ 2）若 CD=1， AD= ，且 ∠ B=20176。 ，求 ∠ BAF的度數(shù)． 【考點】勾股定理；軸對稱的性質(zhì)． 【分析】（ 1）由于 ∠ ADC=∠ EDC=90176。 ， ∠ DCE=∠ ACD，根據(jù)等腰三角形的判定方法得到 △ ACE為等腰三角形，則 AC=CE，由點 F是點 C關(guān)于 AE的對稱點，根據(jù)對稱的性質(zhì)得到 AD垂直平分 FC，則 AF=AC，則 CE=AF； （ 2）在 Rt△ ACD中，根據(jù)勾股定理得到： AC= =2，所以 CD= AC，故 ∠ DAC=30176。 ；同 理可得 ∠ DAF=30176。 ，所以 ∠ BAF=90176。 ﹣ ∠ B﹣ ∠ DAF=40176。 ． 【解答】（ 1）證明： ∵ AD 是 △ ABC的高， ∴∠ ADC=∠ EDC=90176。 ， ∠ DCE=∠ ACD， ∴△ ACE為等腰三角形， 第 26頁（共 29頁） ∴ AC=CE， 又 ∵ 點 F 是點 C關(guān)于 AE的對稱點， ∴ AF=AC， ∴ CE=AF； （ 2）解：在 Rt△ ACD中， CD=1， AD= ，根據(jù)勾股定理得到： AC= =2， ∴ CD= AC， ∴∠ DAC=30176。 ． 同理可得 ∠ DAF=30176。 ， 在 Rt△ ABD中， ∠ B=20176。 ， ∴∠ BAF=90176。 ﹣ ∠ B﹣ ∠ DAF=40176。 ． 【點評】本題考查了勾股定理，軸對稱的性質(zhì)．如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線． 26．（ 10分）在 △ ABC中， AB=AC，點 D是直線 BC上一點（不與 B， C重合），以 AD 為一邊在 AD的右側(cè)作 △ ADE，使 AD=AE， ∠ DAE=∠ BAC，連結(jié) CE． （ 1）如圖 1，當(dāng)點 D在線段 BC上時，如果 ∠ BAC=90176。 ，則 ∠ BCE= 90176。 176。 ． （ 2）設(shè) ∠ BAC=α ， ∠ BCE=β ． ① 如圖 2，當(dāng)點 D在線段 BC 上移動時， α ， β 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由． ② 當(dāng)點 D 在直線 BC上移 動時， α ， β 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請你在備用圖上畫出圖形，并直接寫出你的結(jié)論． 第 27頁（共 29頁） 【考點】作圖 — 復(fù)雜作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】（ 1）先用等式的性質(zhì)得出 ∠ CAE=∠ BAD，進而得出 △ ABD≌△ ACE，有 ∠ B=∠ ACE，最后用等式的性質(zhì)即可得出結(jié)論； （ 2） ① 由（ 1）的結(jié)論即可得出 α +β=180176。 ； ② 同（ 1）的方法即可得出結(jié)論． 【解答】解：（ 1） ∵∠ DAE=∠ BAC， ∠ BAC=∠ BAD+∠ DAC=∠ EAC+∠ DAC； ∴∠ CAE=∠ BAD； 在 △ ABD和 △ ACE中， ∴△ ABD≌△ ACE（ SAS）； ∴∠ B=∠ ACE； ∴∠ BCE=∠ BCA+∠ ACE=∠ BCA+∠ B=180176。 ﹣ ∠ BAC=90176。 ； 故答案為 90176。 ； （ 2） ① 由（ 1）中可知 β=180176。 ﹣ α ， ∴ α 、 β 存在的數(shù)量關(guān)系為 α +β=180176。 ； ② 當(dāng)點 D 在射線 BC上時，如圖 1， 同（ 1）的方法即可得出， △ ABD≌△ ACE（ SAS）； ∴∠ ABD=∠ ACE， ∴ β= ∠ BCE=∠ ACB+∠ ACE=∠ ACB+∠ ABD=180176。 ﹣ ∠ BAC=180176。 ﹣ α ， ∴ α +β=180176。 ； 當(dāng)點 D在射線 BC 的反向延長線上時，如圖 2， 第 28頁（共 29頁） 同（ 1）的方法即可得出， △ ABD≌△ ACE（ SAS）； ∴∠ ABD=∠ ACE， ∴ β= ∠ BCE=∠ ACE﹣ ∠ ACB=∠ ABD﹣ ∠ ACB=∠ BAC=α ， ∴ α=β ． 【點評】此題是作圖﹣﹣﹣復(fù)雜作圖，主要考查了等式的性質(zhì)，全等三角形的判定，解本題的關(guān)鍵是得出 △ ABD≌△ ACE． 第 29頁（共 29頁）