【正文】 ； 當(dāng)點 D在射線 BC 的反向延長線上時，如圖 2， 第 28頁（共 29頁） 同（ 1）的方法即可得出， △ ABD≌△ ACE（ SAS）； ∴∠ ABD=∠ ACE， ∴ β= ∠ BCE=∠ ACE﹣ ∠ ACB=∠ ABD﹣ ∠ ACB=∠ BAC=α ， ∴ α=β ． 【點評】此題是作圖﹣﹣﹣復(fù)雜作圖，主要考查了等式的性質(zhì)，全等三角形的判定，解本題的關(guān)鍵是得出 △ ABD≌△ ACE． 第 29頁（共 29頁） 。 ﹣ ∠ BAC=180176。 ﹣ α ， ∴ α 、 β 存在的數(shù)量關(guān)系為 α +β=180176。 ； 故答案為 90176。 ； ② 同（ 1）的方法即可得出結(jié)論． 【解答】解：（ 1） ∵∠ DAE=∠ BAC， ∠ BAC=∠ BAD+∠ DAC=∠ EAC+∠ DAC； ∴∠ CAE=∠ BAD； 在 △ ABD和 △ ACE中， ∴△ ABD≌△ ACE（ SAS）； ∴∠ B=∠ ACE； ∴∠ BCE=∠ BCA+∠ ACE=∠ BCA+∠ B=180176。 176。 ． 【點評】本題考查了勾股定理，軸對稱的性質(zhì)．如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線． 26．（ 10分）在 △ ABC中， AB=AC，點 D是直線 BC上一點（不與 B， C重合），以 AD 為一邊在 AD的右側(cè)作 △ ADE，使 AD=AE， ∠ DAE=∠ BAC，連結(jié) CE． （ 1）如圖 1，當(dāng)點 D在線段 BC上時，如果 ∠ BAC=90176。 ， ∴∠ BAF=90176。 ． 同理可得 ∠ DAF=30176。 ． 【解答】（ 1）證明： ∵ AD 是 △ ABC的高， ∴∠ ADC=∠ EDC=90176。 ，所以 ∠ BAF=90176。 ， ∠ DCE=∠ ACD，根據(jù)等腰三角形的判定方法得到 △ ACE為等腰三角形，則 AC=CE，由點 F是點 C關(guān)于 AE的對稱點，根據(jù)對稱的性質(zhì)得到 AD垂直平分 FC，則 AF=AC，則 CE=AF； （ 2）在 Rt△ ACD中，根據(jù)勾股定理得到： AC= =2，所以 CD= AC，故 ∠ DAC=30176。 ． 【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 25．已知：如圖，在 △ ABC中， AD是 △ ABC的高，作 ∠ DCE=∠ ACD，交 AD的延長線于點 E，點 F是點C 關(guān)于直線 AE的對稱點，連接 AF． （ 1）求證： CE=AF； （ 2）若 CD=1， AD= ，且 ∠ B=20176。 +20176。=70176。 ， 即 2x+50+x+50+x=180， 解得 x=20． ∴∠ BAD=∠ BDA=50176。 +x176。 +x176。 ，則 ∠ B=2x176。 +x176。 +x176。 ，則 ∠ B=2x176。 的兩個角，則可將圖 1分割成兩個等腰三角形； （ 2）作其中一 個底角的角平分線即可． 【解答】解：如圖所示： 【點評】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握．主要利用兩角相等來求證三角形是等腰三角形．因此作底角的平分線即可． 24．如圖，在 △ ABC中， D是 BC邊上一點，且 BA=BD， ∠ DAC= ∠ B， ∠ C=50176。 的角分成 35176。 ， ∠ F=30176。 ， ∠ EDC=60176。 ﹣ ∠ EDC=30176。 ， ∵ EF⊥ DE， ∴∠ DEF=90176。 ，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解； （ 2）易證 △ EDC是等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解． 【解答】解：（ 1） ∵△ ABC 是等邊三角形， ∴∠ B=60176。 ； （ 2） ∵ 在 Rt△ ABC中， ∠ B=90176。 ， BC=8cm， AC=4cm，在射線 BC 上一動點 D，從點 B出發(fā)，以 厘米每秒的速度勻速運動，若點 D 運動 t秒時，以 A、 D、 B為頂點的三角形恰為等腰三角形，則所用時間t 為 秒．（結(jié)果可含根號）． 【考點】等腰三角形的判定． 【專題】分類討論． 【分析】當(dāng) △ BCD為等腰三角形時應(yīng)分當(dāng) D是頂角頂點，當(dāng) B是頂角頂點，當(dāng) A是頂角的頂點三種情況進行討論 ，利用勾股定理求得 BD 的長，從而求解． 【解答】解： ① 如圖 1，當(dāng) AD=BD時，在 Rt△ ACD中，根據(jù)勾股定理得到： AD2=AC2+CD2，即 BD2=（ 8﹣ BD） 2+42，解得， BD=5（ cm）， 則 t= = （秒）； ② 如圖 2，當(dāng) AB=BD時．在 Rt△ ABC中，根據(jù)勾股定理得到： AB= = =4 ，則 t= =4（秒）； ③ 如圖 3，當(dāng) AD=AB時， BD=2BC=16，則 t= = （秒）； 綜上所述， t的值可以是： ； 故答案是： 第 22頁（共 29頁） 【點評】本題考查了等腰三角形的判定．注意要分類討論，以防漏 解． 三、解答題（共 50分） 21．如圖，在 Rt△ ABC中， ∠ B=90176。 ， ∴∠ C′AE=30176。 ， AC=BC， ∴∠ CAB=45176。 ，推出 AE=2C′E ， AC′= C′E ，根據(jù)陰影部分面積為 得出 C′E C′E=2 ，求出 C′E=2 ，即可求出 C′B′ ，即可求出答案． 【解答】解： ∵ 將 Rt△ ACB 繞點 A逆時針旋轉(zhuǎn) 15176。 ， AC=BC，將其繞點 A逆時針旋轉(zhuǎn) 15176。 ， ∠ BAD+∠ CAE=90176。 ， ∴∠ ADB=∠ AEC=∠ BAC=90176。 ； 由題 意得： AF=AD=10cm， EF=DE=λcm ， EC=（ 8﹣ λ ） cm； 由勾股定理得： BF2=102﹣ 82， ∴ BF=6cm， ∴ CF=10﹣ 6=4cm； 在 △ EFC中，由勾股定理得： λ 2=42+（ 8﹣ λ ） 2， 解得： λ=5 ， EC=8﹣ 5=3cm． 故答案為： 3cm． 【點評】主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答． 18．如圖，在 △ ABC中， ∠ BAC=90176。 ， ∴△ ADE的等邊三角形， ∴ DE=AD=3 ， 即線段 DE的長度為 3 ． 故答案為： 3 ． 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等． 第 18頁（共 29頁） 16． 如圖， △ ABC中， CD⊥ AB于 D， E是 AC的中點．若 AD=6， DE=5，則 CD的長等于 8 ． 【考點】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線． 【專題】計算題． 【分析】由 “ 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ” 求得 AC=2DE=10；然后在直角 △ ACD中，利用勾股定理來求線段 CD的長度即可． 【解答】解：如圖， ∵△ ABC 中， CD⊥ AB于 D， E是 AC 的中點， DE=5， ∴ DE= AC=5， ∴ AC=10． 在直角 △ ACD中， ∠ ADC=90176。=6 =3 ． 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知， ∠ EAC=∠ DAB=30176。 ， AB=6， D是 BC 的中點， ∴ AD⊥ BD， ∠ BAD=∠ CAD=30176。 ，即 ∠ BAC=∠ DCE， ∠ ABC=∠ CED=90176。 ． 【點評】本題考查了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及等腰三角形的性質(zhì)，理解直角三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵． 14．如圖，直線 上有三個正方形 a， b． c，若 a