蘇科版八級(jí)上第章全等三角形單元測(cè)試含答案解析(參考版)
2025-01-12 21:42本頁(yè)面
【正文】 ， 即 CF⊥ BD． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 第 29頁(yè)（共 29頁(yè)） 。 ， ∴∠ BAD=∠ CAF， 在 △ BAD和 △ CAF中， ， ∴△ BAD≌△ CAF（ SAS）， ∴ CF=BD， ∴∠ B=∠ ACF， ∴∠ B+∠ BCA=90176。 ， AD=AF， 第 28頁(yè)（共 29頁(yè)） ∵ AB=AC， ∠ BAC=90176。 ， ∴∠ BCA+∠ ACF=90176。 ， ∴∠ BAD+∠ DAC=∠ CAF+∠ DAC=90176。 ，即 CF⊥ BD． 【解答】解：（ 1） ∵ 四邊形 ADEF是正方形， ∴∠ DAF=90176。 ，即 CF⊥ BD； （ 2）由四邊形 ADEF是正方形與 AB=AC， ∠ BAC=90176。 ． 解答下列問(wèn)題： （ 1）當(dāng)點(diǎn) D在線段 BC 上時(shí)（與點(diǎn) B不重合），如圖甲，線段 CF、 BD 之間 的位置關(guān)系為 ，數(shù)量關(guān)系為 ． （ 2）當(dāng)點(diǎn) D在線段 BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖乙， ① 中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？（要求寫(xiě)出證明過(guò)程） 第 27頁(yè)（共 29頁(yè)） 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（ 1）由四邊形 ADEF 是正方形與 AB=AC， ∠ BAC=90176。 ． ∴∠ D=∠ AEC． 又 ∵∠ DBC=∠ ECA=90176。 ． 第 25頁(yè)（共 29頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確證明三角形全等是關(guān)鍵． 24．如圖， △ ABC中， ∠ ACB=90176。 ﹣ 60176。 ， ∴∠ FHG=180176。 ﹣ ∠ BCF﹣ ∠ CFB， △ DHF中， ∠ DHF=180176。 ，使得點(diǎn) C旋轉(zhuǎn)到 AB邊上的一點(diǎn) D，點(diǎn) A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) E的位置． F， G分別是 BD， BE上的點(diǎn)， BF=BG，延長(zhǎng) CF與 DG交于點(diǎn)H． （ 1）求證： CF=DG； （ 2）求出 ∠ FHG的度數(shù)． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（ 1）在 △ CBF和 △ DBG中，利用 SAS即可證得兩個(gè)三角形全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 即可證得； （ 2）根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，以及三角形的內(nèi)角和定理，即可證得 ∠ DHF=∠ CBF=60176。 ， ∴∠ BCE=∠ CAD． 在 △ ADC和 △ CEB中 ∵ ， ∴△ ADC≌△ CEB（ AAS）． ∴ AD=CE， DC=EB． 又 ∵ DE=DC+CE， ∴ DE=EB+AD． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有 ： SSS、 SAS、 ASA、 AAS、HL．證明兩線段的和等于一條線段常常借助三角形全等來(lái)證明，要注意運(yùn)用這種方法． 第 24頁(yè)（共 29頁(yè)） 23．如圖，把一個(gè)直角三角形 ACB（ ∠ ACB=90176。 ， 又 ∵ AD⊥ MN， BE⊥ MN， ∴∠ ADC=∠ CEB=90176。 ， AC=BC，直線 MN經(jīng)過(guò)點(diǎn) C，且 AD⊥ MN于 D， BE⊥ MN于 E，求證： DE=AD+BE． 【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定；全等三角形的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】證明題． 【分析】先證明 ∠ BCE=∠ CAD，再證明 △ ADC≌△ CEB，可得到 AD=CE， DC=EB，等量代換，可得出DE=AD+BE． 【解答】證明： ∵∠ ACB=90176。 ， ∵△ ABC≌△ DEF， AB=8， ∴∠ F=∠ ACB=35176。 ， ∴∠ ACB=180176。 ， AB=8， EH=2． （ 1）求角 F的度數(shù)與 DH的長(zhǎng)； （ 2）求證： AB∥ DE． 第 21頁(yè)（共 29頁(yè)） 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】（ 1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 ∠ ACB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出 AB=DE， ∠ F=∠ ACB，即可得出答案； （ 2）根據(jù)全等 三角形的性質(zhì)得出 ∠ B=∠ DEF，根據(jù)平行線的判定得出即可． 【解答】解：（ 1） ∵∠ A=85176。 ， ① 當(dāng) AP=5=BC時(shí)， 在 Rt△ ACB和 Rt△ QAP中 ∴ Rt△ ACB≌ Rt△ QAP（ HL）， ② 當(dāng) AP=10=AC時(shí)， 在 Rt△ ACB和 Rt△ PAQ中 ∴ Rt△ ACB≌ Rt△ PAQ（ HL）， 故答案為： 5或 10． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：判定兩直角三角形全等的方法有 ASA，AAS， SAS， SSS， HL． 三、解答題（共 64分） 19．如圖，已知 △ ABC≌△ DEF， ∠ A=85176。 ， AC=10， BC=5，線段 PQ=AB， P， Q兩點(diǎn)分別在 AC和過(guò)點(diǎn) A且垂直于 AC的射線 AO上運(yùn)動(dòng)，當(dāng) AP= 時(shí)， △ ABC和 △ PQA全等． 第 20頁(yè)（共 29頁(yè)） 【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定． 【分析】當(dāng) AP=5或 10時(shí)， △ ABC和 △ PQA全等，根據(jù) HL定理推出即可． 【解答】解：當(dāng) AP=5或 10 時(shí)， △ ABC和 △ PQA全等， 理由是： ∵∠ C=90176。 ， 又 ∵∠ BFD=∠ AFE（對(duì)頂角相等） ∴∠ EAF=∠ DBF， 在 Rt△ ADC和 Rt△ BDF中， ， ∴△ ADC≌△ BDF（ AAS）， ∴ BD=AD， 即 ∠ ABC=∠ BAD=45176。 ． 【解答】解： ∵ AD⊥ BC于 D， BE⊥ AC于 E ∴∠ EAF+∠ AFE=90176。 ． 故答案為： 65． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)作法得到全等三角形相等的邊是解題的關(guān)鍵． 第 17頁(yè)（共 29頁(yè)） 14．在 △ ADB和 △ ADC中，下列條件： ①BD=DC ， AB=AC； ② ∠ B=∠ C， ∠ BAD=∠ CAD； ③ ∠ B=∠ C， BD=DC；④ ∠ ADB=∠ ADC， BD=DC．能得出 △ ADB≌△ ADC的序號(hào)是 ． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【專(zhuān)題】壓軸題． 【分析】在 △ ADB和 △ ADC中，已知一條公共邊 AD，然后根據(jù)全等三角形的判定定 理確定需要添加的條件． 【解答】解： ① 在 △ ADB和 △ ADC中， AD=AD，若添加條件 BD=DC， AB=AC，根據(jù)全等三角形的判定定理 SSS可以證得 △ ADB≌△ ADC；故本選項(xiàng)正確； ② 在 △ ADB和 △ ADC中， AD=AD，若添加條件 ∠ B=∠ C， ∠ BAD=∠ CAD，根據(jù)全等三角形的判定定理 AAS可以證得 △ ADB≌△ ADC；故本選項(xiàng)正確； ③ 在 △ ADB和 △ ADC中， AD=AD，若添加條件 ∠ B=∠ C， BD=DC，由 SSA不可以證得 △ ADB≌△ ADC；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； ④ 在 △ ADB和 △ ADC中， AD=AD，若添加條件 ∠ ADB=∠ ADC， BD=DC，根據(jù)全等三角形的判定定理 SAS可以證得 △ ADB≌△ ADC；故本選項(xiàng)正確； 綜上所述，符合題意的序號(hào)是 ①②④ ； 故答案是： ①②④ ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有： SSS
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