人教版八級(jí)上第章全等三角形單元測(cè)試(五)含答案解析(參考版)
2025-01-16 22:49本頁面
【正文】 ∵∠EAG+∠GAN=180176。AB=AE，AC=AG，∵∠BAE+∠CAG+∠BAC+∠EAG=360176。角的時(shí)候，往往通過互余求得角度相等，為三角形全等提供有用的條件，要掌握這種方法． 13．（2014?黃岡模擬）如圖，工人師傅要檢查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手邊沒有量角器，只有一個(gè)刻度尺．他是這樣操作的：①分別在BA和CA上取BE=CG；②在BC上取BD=CF；③量出DE的長a米，F(xiàn)G的長b米．如果a=b，則說明∠B和∠C是相等的，他的這種做法合理嗎？為什么？【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用．【專題】證明題．【分析】給出的三組相等線段都分布在△BDE，△CFG中，判斷他們?nèi)龋瑮l件充分，利用全等的性質(zhì)容易得出∠B=∠C．【解答】解：這種做法合理．理由：在△BDE和△CFG中，．∴△BDE≌△CFG（SSS），∴∠B=∠C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用；判斷兩個(gè)角相等，或者邊相等，可以把他們分別放到兩個(gè)可能全等的三角形中，圍繞全等找判斷全等的條件． 14．（2005?煙臺(tái)）（1）如圖1，以△ABC的邊AB、AC為邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EG，試判斷△ABC與△AEG面積之間的關(guān)系，并說明理由．（2）園林小路，曲徑通幽，如圖2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石鋪成．已知中間的所有正方形的面積之和是a平方米，內(nèi)圈的所有三角形的面積之和是b平方米，這條小路一共占地多少平方米．【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）過點(diǎn)C作CM⊥AB于M，過點(diǎn)G作GN⊥EA交EA延長線于N，得出△ABC與△AEG的兩條高，由正方形的特殊性證明△ACM≌△AGN，是判斷△ABC與△AEG面積之間的關(guān)系的關(guān)鍵；（2）同（1）道理知外圈的所有三角形的面積之和等于內(nèi)圈的所有三角形的面積之和，求出這條小路一共占地多少平方米．【解答】解：（1）△ABC與△AEG面積相等．理由：過點(diǎn)C作CM⊥AB于M，過點(diǎn)G作GN⊥EA交EA延長線于N，則∠AMC=∠ANG=90176。（直角三角形兩銳角互余）．∴∠ACD=∠E（同角的余角相等）．∵AD⊥AC，BE⊥AC（已知），∴∠A=∠EBC=90176。（已知），∴∠ECB+∠ACD=90176。．故分別填80，12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的性質(zhì)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．應(yīng)注意各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)應(yīng)在同一位置．在計(jì)算角的度數(shù)的時(shí)候各角的度數(shù)應(yīng)整理到一個(gè)三角形中． 12．（2015秋?東臺(tái)市期中）如圖，∠DCE=90176。﹣52=80176?！唷螰=180176。MN=12cm，則∠P= 80 度，DE= 12 cm．【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．【分析】先運(yùn)用三角形內(nèi)角和求出∠F，再運(yùn)用“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等”即易求，做題時(shí)要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系．【解答】解：△DEF中，∠D=48176。可以利用AAS判定其全等；還可添加AC=A′C′，∠CAD=∠C′A′D′等．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)
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