【正文】 法有：SSS； SAS； ASA； AAS及 HL（直角三角形），證明三角形全等，不僅要注意文字條件，還需從圖形中捕捉公共角、公共邊等圖形條件，本題不是直接求證三角形全等，而是探究兩直線的位置關(guān)系，此時要聯(lián)系三角形全等的性質(zhì)，分析出先證哪兩個三角形全等，再進一步推出對應(yīng)角的相等，然后由平行線的判定方法即可得證． 22．在 △ ABC中， ∠ ACB=90176。 ， AC=BC，直線 MN經(jīng)過點 C，且 AD⊥ MN于 D， BE⊥ MN于 E，求證： DE=AD+BE． 【考點】直角三角形全等的判定；全等三角形的性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】先證明 ∠ BCE=∠ CAD，再證明 △ ADC≌△ CEB，可得到 AD=CE， DC=EB，等量代換，可得出DE=AD+BE． 【解答】證明： ∵∠ ACB=90176。 ， AC=BC， ∴∠ ACD+∠ BCE=90176。 ， 又 ∵ AD⊥ MN， BE⊥ MN， ∴∠ ADC=∠ CEB=90176。 ，而 ∠ ACD+∠ DAC=90176。 ， ∴∠ BCE=∠ CAD． 在 △ ADC和 △ CEB中 ∵ ， ∴△ ADC≌△ CEB（ AAS）． ∴ AD=CE， DC=EB． 又 ∵ DE=DC+CE， ∴ DE=EB+AD． 【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有 ： SSS、 SAS、 ASA、 AAS、HL．證明兩線段的和等于一條線段常常借助三角形全等來證明，要注意運用這種方法． 第 24頁（共 29頁） 23．如圖，把一個直角三角形 ACB（ ∠ ACB=90176。 ）繞著頂點 B順時針旋轉(zhuǎn) 60176。 ，使得點 C旋轉(zhuǎn)到 AB邊上的一點 D，點 A旋轉(zhuǎn)到點 E的位置． F， G分別是 BD， BE上的點， BF=BG，延長 CF與 DG交于點H． （ 1）求證： CF=DG； （ 2）求出 ∠ FHG的度數(shù)． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（ 1）在 △ CBF和 △ DBG中，利用 SAS即可證得兩個三角形全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等 即可證得； （ 2）根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，以及三角形的內(nèi)角和定理，即可證得 ∠ DHF=∠ CBF=60176。 ，從而求解． 【解答】（ 1）證明： ∵ 在 △ CBF和 △ DBG中， ， ∴△ CBF≌△ DBG（ SAS）， ∴ CF=DG； （ 2）解： ∵△ CBF≌△ DBG， ∴∠ BCF=∠ BDG， 又 ∵∠ CFB=∠ DFH， 又 ∵△ BCF中， ∠ CBF=180176。 ﹣ ∠ BCF﹣ ∠ CFB， △ DHF中， ∠ DHF=180176。 ﹣ ∠ BDG﹣ ∠ DFH， ∴∠ DHF=∠ CBF=60176。 ， ∴∠ FHG=180176。 ﹣ ∠ DHF=180176。 ﹣ 60176。=120176。 ． 第 25頁（共 29頁） 【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確證明三角形全等是關(guān)鍵． 24．如圖， △ ABC中， ∠ ACB=90176。 ， AC=BC， AE 是 BC 邊上的中線，過 C作 CF⊥ AE，垂足為 F，過 B作 BD⊥ BC交 CF的延長線于 D． （ 1）求證： AE=CD； （ 2）若 AC=12cm，求 BD的長． 【考點】直角三角形全等的判定；全等三角形的性質(zhì)． 【分析】（ 1）證兩條線段相等，通常用全等，本題中的 AE和 CD分別在三角形 AEC 和三角形 CDB中，在這兩個三角形中，已經(jīng)有一組邊相等，一組角相等了，因此只需再找一組角即可利用 角角邊進行解答． （ 2）由（ 1）得 BD=EC= BC= AC，且 AC=12，即可求出 BD的長． 【解答】（ 1）證明： ∵ DB⊥ BC， CF⊥ AE， ∴∠ DCB+∠ D=∠ DCB+∠ AEC=90176。 ． ∴∠ D=∠ AEC． 又 ∵∠ DBC=∠ ECA=90176。 ， 且 BC=CA， 在 △ DBC和 △ ECA中， ∵ ∴△ DBC≌△ ECA（ AAS）． 第 26頁（共 29頁） ∴ AE=CD． （ 2）解：由（ 1）得 AE=CD， AC=BC， 在 Rt△ CDB和 Rt△ AEC中 ， ∴ Rt△ CDB≌ Rt△ AEC（ HL）， ∴ BD=CE， ∵ AE是 BC邊上的中線， ∴ BD=EC= BC= AC，且 AC=12cm． ∴ BD=6cm． 【點評】三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件． 25．如圖甲，在 △ ABC中， ∠ ACB為銳角．點 D為射線 BC 上一動點，連接 AD，以 AD為一邊且在 AD的右側(cè)作正方形 ADEF．如果 AB=AC， ∠ BAC=90176。 ． 解答下列問題： （ 1）當(dāng)點 D在線段 BC 上時（與點 B不重合），如圖甲，線段 CF、 BD 之間 的位置關(guān)系為 ，數(shù)量關(guān)系為 ． （ 2）當(dāng)點 D在線段 BC的延長線上時，如圖乙， ① 中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？（要求寫出證明過程） 第 27頁（共 29頁） 【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（ 1）由四邊形 ADEF 是正方形與 AB=AC， ∠ BAC=90176。 ，易證得 △ BAD≌△ CAF，然后由全等三角形的性質(zhì)，可證得 CF=BD，繼而求得 ∠ BCA+∠ ACF=90176。 ，即 CF⊥ BD； （ 2）由四邊形 ADEF是正方形與 AB=AC， ∠ BAC=90176。 ，易證得 △ BAD≌△ CAF，然后由全等三角形的性質(zhì)，可證得 CF=BD，繼而求 得 ∠ BCA+∠ ACF=90176。 ，即 CF⊥ BD． 【解答】解：（ 1） ∵ 四邊形 ADEF是正方形， ∴∠ DAF=90176。 ， AD=AF， ∵ AB=AC， ∠ BAC=90176。 ， ∴∠ BAD+∠ DAC=∠ CAF+∠ DAC=90176。 ， ∴∠ BAD=∠ CAF， 在 △ BAD和 △ CAF中， ， ∴△ BAD≌△ CAF（ SAS）， ∴ CF=BD， ∴∠ B=∠ ACF， ∴∠ B+∠ BCA=90176。 ， ∴∠ BCA+∠ ACF=90176。 ， 即 CF⊥ BD； 故答案為：垂直，相等； （ 2）當(dāng)點 D在 BC的延長線上時 ① 的結(jié)論仍成立． 理由： ∵ 四邊形 ADEF是 正方形， ∴∠ DAF=90176。 ， AD=AF， 第 28頁（共 29頁） ∵ AB=AC， ∠ BAC=90176。 ， ∴∠ BAD﹣ ∠ DAC=∠ CAF﹣ ∠ DAC=90176。 ， ∴∠ BAD=∠ CAF， 在 △ BAD和 △ CAF中， ， ∴△ BAD≌△ CAF（ SAS）， ∴ CF=BD， ∴∠ B=∠ ACF， ∴∠ B+∠ BCA=90176。 ， ∴∠ BCA+∠ ACF=90176。 ， 即 CF⊥ BD． 【點評】此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 第 29頁（共 29頁）