蘇科版八級(jí)上第章軸對(duì)稱圖形單元測(cè)試(三)含答案解析-資料下載頁
2025-01-10 03:16本頁面
【正文】 腰三角形的性質(zhì)． 【專題】應(yīng)用題；壓軸題． 【分析】根據(jù)已知利用等腰三角形的性質(zhì)及 三角形外角的性質(zhì)，找出圖中存在的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律及三角形的內(nèi)角和定理不難求解． 【解答】解： ∵ 添加的鋼管長(zhǎng)度都與 OE相等， ∠ AOB=10176。 ， ∴∠ GEF=∠ FGE=20176。 ， … 從圖中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)有好幾個(gè)等腰三角形， 即第一個(gè)等腰三角形的底角是 10176。 ，第二個(gè)是 20176。 ，第三個(gè)是 30176。 ，四個(gè)是 40176。 ，五個(gè)是 50176。 ，六個(gè)是 60176。 ，七個(gè)是 70176。 ，八個(gè)是 80176。 ，九個(gè)是 90176。 就不存在了．所以一共有 8個(gè)． 故答案為： 8． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的內(nèi)角和是 180度的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)；發(fā)現(xiàn)并利用規(guī)律是正確解 答本題的關(guān)鍵． 三、解答題 第 20頁（共 25頁） 19．利用網(wǎng)格作圖， （ 1）請(qǐng)你在圖 ① 中畫出線段 AB關(guān)于線段 CD所在直線成軸對(duì)稱的圖形； （ 2）請(qǐng)你在圖 ② 中添加一條線段，使圖中的 3條線段組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形．請(qǐng)畫出所有情形； （ 3）請(qǐng)你先在圖 ③ 的 BC上找一點(diǎn) P，使點(diǎn) P到 AB、 AC的距離相等，再在射線 AP上找一點(diǎn) Q，使QB=QC． 【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】（ 1）做 BO⊥ CD于點(diǎn) O，并延長(zhǎng)到 B′ ，使 B′O=BO ，連接 AB 即可； （ 2）軸對(duì)稱圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部 分能完全重合； （ 3）先作出 ∠ A的平分線 AP，再作線段 BC 的垂直平分線 DE，與 AP相交于點(diǎn) Q，連接 BQ， CQ，則QB=QC． 【解答】解：（ 1）、（ 2）如圖所示： ； （ 3）如圖所示： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 第 21頁（共 25頁） 20．如圖，在 △ ABC中， BD、 CE是高， G、 F分別是 BC、 DE 的中點(diǎn)，連接 GF，試判斷 GF與 DE有何特殊的位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】連接 EG、 FG，根據(jù)直角三角形斜邊上的 中線等于斜邊的一半可得 DG=EG= BC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的證明即可． 【解答】證明： GF⊥ DE．理由如下： 如圖，連接 EG、 DG， ∵ BD、 CE分別是 △ ABC的 AC、 BC 邊上的高，點(diǎn) G是 BC 的中點(diǎn)， ∴ DG=EG= BC， ∵ 點(diǎn) F是 DE 的中點(diǎn)， ∴ GF⊥ DE． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵． 21．如圖，在 △ ABC中， AB=AC， BC=BD=ED=EA，求 ∠ A 的度數(shù)． 第 22頁（共 25頁） 【考點(diǎn)】等 腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由已知根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到幾組相等的角，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得到 ∠ C與 ∠ A之間的關(guān)系，從而再利用三角形內(nèi)角和定理求解即可． 【解答】解： ∵ AE=ED， ∴∠ ADE=∠ A， ∴∠ DEB=∠ A+∠ ADE=2∠ A， ∵ BD=ED， ∴∠ ABD=∠ DEB=2∠ A， ∴∠ BDC=∠ A+∠ ABD=3∠ A， ∵ BD=BC， ∴∠ C=∠ BDC=3∠ A， ∵ AB=AC， ∴∠ ABC=∠ C=3∠ A， ∵∠ ABC+∠ C+∠ A=180176。 ， ∴ 7∠ A=180176。 ， ∴∠ A= ． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及三角形的外角的性質(zhì)的綜合運(yùn)用． 22．如圖，在梯形 ABCD中， AD∥ BC， AB=DC=AD， BC=AC，求該梯形各內(nèi)角的度數(shù)． 【考點(diǎn)】等腰梯形的性質(zhì)． 【專題】探究型． 【分析】先根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)判斷出梯形 ABCD是等腰梯形，進(jìn)而判斷出 △ ABC、 △ ADC是等腰三角形，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出 ∠ ABC的度數(shù)，由平行線的性質(zhì)得出 ∠ DAB的度數(shù)即可． 【解答】解： ∵ AB=DC， ∴ 梯形 ABCD是等腰梯形， 第 23頁（共 25頁） ∴ ∠ ABC=∠ BCD， ∠ DAC=∠ ACB ∵ AC=BC， ∴△ ABC是等腰三角形， ∴∠ CAB=∠ B ∵ DC=AD， ∴△ ADC是等腰三角形， ∴∠ DAC=∠ ACD= ∠ BCD， ∴∠ CAB=∠ B=∠ BCD， ∵∠ ABC+∠ CAB+∠ ACB=180176。 ，即 2∠ ABC+ ∠ ABC=180176。 ， ∴∠ ABC=∠ BCD=72176。 ， ∴∠ DAB=∠ ADC=180176。 ﹣ 72176。=108176。 ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)及等腰三角形的判定，解答此類題目時(shí)往往用到三角形的內(nèi)角和是 180176。 這一隱藏條件． 23．如圖，在等 腰 △ ABC中，頂角的平分線 BD 交 AC 于點(diǎn) D， AD=3，作 △ ABC的高 AE 交 CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，且 AE與 BC的長(zhǎng)是方程組 的解．已知 S△ ABC= m（ m≠ 0），求 △ ABC的周長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；解二元一次方程組． 【分析】先由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出 AC=2AD=6，再解方程組 ，求得，那么 S△ ABC= BC?AE= （ m﹣ ） ?m，而 S△ ABC= m，得出方程 （ m﹣ ） ?m= m，由 m≠ 0，得出 m=5，然后分 BC=m﹣ = 或 BC=m=5，兩種情況進(jìn)行討論即可． 【解答】解： ∵ 在等腰 △ ABC 中，頂角的平分線 BD交 AC于點(diǎn) D， AD=3， ∴ AC=2AD=6． 第 24頁（共 25頁） 解方程組 得 ． ∵ S△ ABC= BC?AE= （ m﹣ ） ?m， ∴ （ m﹣ ） ?m= m， ∵ m≠ 0， ∴ m=5， 如果 BC=m﹣ = ， ∵ ， ， 6能夠組成三角形， ∴△ ABC的周長(zhǎng) = ++6= ； 如果 BC=m=5， ∵ 5， 5， 6能夠組成三角形， ∴△ ABC的周長(zhǎng) =5+5+6=16． 故 △ ABC的周長(zhǎng)為 或 16． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，二元一次方程組的解法，三角形的面積，正確求出 m的值進(jìn)而分類討論是解題的關(guān)鍵． 第 25頁（共 25頁）
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