人教版八年級上第13章軸對稱單元測試(5)含答案解析-資料下載頁
2025-01-10 19:24本頁面
【正文】 題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形兩個銳角互余等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型． 14．如圖， △ ABC中， AB=AC， ∠ BAC=90176。 ， CD平分 ∠ ACB， BE⊥ CD，垂足 E在 CD 的延長線上，試探究線段 BE和 CD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 第 13頁（共 16頁） 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形． 【專題】計算題． 【分析】 CD=2BE，理由 為：延長 BE交 CA延長線于 F，由 CD 為角平分線得到一對角相等，再由一對直角相等， CE 為公共邊，利用 ASA得到三角形 CEF與三角形 CEB全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到 FE=BE，利用等角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，利用 ASA得到三角形 ABF與三角形 ACD全等，利用全等三角形的性質(zhì)得到 CD=BF，等量代換即可得證． 【解答】解： CD=2BE，理由為： 延長 BE 交 CA延長線于 F， ∵ CD平分 ∠ ACB， ∴∠ FCE=∠ BCE， 在 △ CEF和 △ CEB中， ， ∴△ CEF≌△ CEB（ ASA）， ∴ FE=BE， ∵∠ DAC=∠ CEF=90176。 ， ∴∠ ACD+∠ F=∠ ABF+∠ F=90176。 ， ∴∠ ACD=∠ ABF， 在 △ ACD和 △ ABF中， ， ∴△ ACD≌△ ABF（ ASA）， ∴ CD=BF， ∴ CD=2BE． 第 14頁（共 16頁） 【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 四、附加題 15．如圖，在 △ ABC中， AB=AC， ∠ BAC=90176。 ，點 D在線段 BC 上， ∠ EDB= ∠ C， BE⊥ DE于 E， DE 與AB交于點 F，試探究線段 BE 與 FD 的數(shù)量關(guān)系，并證明． 【考點】全等三 角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形． 【分析】 BE 與 DH 的延長線交于 G點，由 DH∥ AC得到 ∠ BDH=45176。 ，則 △ HBD為等腰直角三角形，于是 HB=HD，由 ∠ EBF=176。 得到 DE平分 ∠ BDG， 根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得 BE=GE，即 BE= BG，然后根據(jù) “AAS” 證明 △ BGH≌△ DFH，則 BG=DF，所以BE= FD． 【解答】解： BE= FD．理由： BE與 DH 的延長線交于 G點，如圖， ∵ DH∥ AC， ∴∠ BDH=∠ C=45176。 ， ∴△ HBD為等腰直角三角形 ∴ HB=HD， 而 ∠ EBF=176。 ， ∵∠ EDB= ∠ C=176。 ， ∴ DE平分 ∠ BDG， 第 15頁（共 16頁） 而 DE⊥ BG， ∴ BE=GE，即 BE= BG， ∵∠ DFH+∠ FDH=∠ G+∠ FDH=90176。 ， ∴∠ DFH=∠ G， ∵∠ GBH=90176。 ﹣ ∠ G， ∠ FDH=90176。 ﹣ ∠ G， ∴∠ GBH=∠ FDH 在 △ BGH和 △ DFH中， ， ∴△ BGH≌△ DFH（ AAS）， ∴ BG=DF， ∴ BE= FD． 【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有 “SSS” 、 “SAS” 、 “ASA” 、“AAS” ；全等三角形的對應(yīng)邊相等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)． 第 16頁（共 16頁）
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