【導(dǎo)讀】1．理解平行四邊形的概念，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理；在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，則∠A＝________，∠B＝________．。若過(guò)□ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)O作一直線，交BC、AD于E、F，若BE＝2cm，AF＝，若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，則S□ABCD＝_______．。7．已知：□ABCD中，AB＝5，AD＝2，∠DAB＝120°，若以點(diǎn)A為原點(diǎn)，直線AB為x軸，平行四邊形一條對(duì)角線分一個(gè)內(nèi)角為25°和35°，則四個(gè)內(nèi)角分別為_(kāi)_________．。如圖，在□ABCD中，AE、AF分別垂直于BC、CD，垂足為E、F，若∠EAF＝30°，AB＝6，AD＝10，則CD＝__________；AB與CD的距離為_(kāi)_________；AD與BC. 在□ABCD中，AC與BD交于O，若OA＝3x，AC＝4x＋12，則OC的長(zhǎng)為_(kāi)_________．。②平行四邊形是中心對(duì)稱圖形；③平行四邊形的任一條對(duì)角線可把平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角形；圖中共有幾對(duì)全等三角形？請(qǐng)把它們都寫(xiě)出來(lái)；

　　

【正文】 D＝ 4；BC＝ 12， E為 BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)：當(dāng) CE分別為何值時(shí)，四邊形 A－ BED 是等腰梯形 ？ 直角梯形 ？ 請(qǐng)分別說(shuō)明理由． 10． (1)已知：如圖，在梯形 ABCD中， AD∥ BC， EF是梯形的中位線 (兩腰中點(diǎn)的連線 )．求證： EF∥ AD； EF∥ BC； )(21 BCADEF ?? ． (2)由 (1)可得梯形中位線定理： 梯形的中位線 __________并且等于 ______________________________． 11．求證：經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線必平分另一腰． 全章測(cè)試 (1) 一、填空題： 1．若 n邊形的每個(gè)外角都是 72176。，則這個(gè) n邊形是 __________邊形． 2．若矩形對(duì)角線長(zhǎng)為 8，對(duì)角線與一邊夾角為 30176。，則矩形周長(zhǎng)是 __________． 3．若菱形一邊長(zhǎng)為 a，一個(gè)內(nèi)角是 60176。，則兩條對(duì)角線分別等于 __________． 4．若正方形的面積為 16，則它的對(duì)角線長(zhǎng)是 __________． 5．若直角三角形的一個(gè)銳角等于 30176。，且它所對(duì)的 邊等于 5，則斜邊上的中線等于__________， 另一條直角邊等于 __________． 6．若梯形的上底長(zhǎng)為 30，下底長(zhǎng)為 70，則它的一條對(duì)角線把它分成兩部分的面積的比為 __________． 7．如圖，梯形 ABCD中， AD∥ BC，對(duì)角線 AC、 BD交于 O，要使圖中出現(xiàn)三對(duì)全等三角形，還需添加的一個(gè)條件是 (不添加另外的輔助線 )__________． 第 7題 8．如圖 ① ，在邊長(zhǎng)為 a 的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為 b 的小正方形 (a＞ b)，把剩下的部分拼成一個(gè)梯形，如圖 ② ，從面積的角度看，驗(yàn)證了公式 __________． 第 8題 9．下列命題中，真命題是 ( )． (A)有一個(gè)角是直角，且對(duì)角線相等的四邊形是矩形 (B)有兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 (C)矩形是軸對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸是兩條對(duì)角線 (D)直角三角形的斜邊等于斜邊上中線長(zhǎng)的兩倍 10．如圖， △ ABP與 △ CDP是兩個(gè)全等的等邊三角形，且 PA⊥ PD．有下列四個(gè)結(jié)論：①∠ PBC＝ 15176。； ② AD∥ BC； ③ 直線 PC與 AB垂直； ④ 四邊形 ABCD是軸對(duì)稱圖形．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 ( )． (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 11．已知：如圖，梯形 ABCD中， AD∥ BC， ∠ B＝ 45176。， ∠ C＝ 120176。， AB＝ 8，則 CD的長(zhǎng)為 ( )． (A) 368 (B) 64 (C)328 (D) 24 12．順次連結(jié)矩形各邊的中點(diǎn)，所成的四邊形一定是 ( )． (A)平行四邊形 (B)矩形 (C)菱形 (D)梯形 13． △ ABC中， D、 E、 F分別是 BC、 CA、 AB邊的中點(diǎn)，那么四邊形 AFDE的周 長(zhǎng)等于 ( )． (A)AB＋ AC (B)AC＋ BC (C)BC＋ AB (D) )(21 ACBCAB ?? 14．下列圖形中，面積最大的是 ( )． (A)邊長(zhǎng)為 3 的正方形 (B)邊長(zhǎng)為 高為 1的平行四邊形 (C)對(duì)角線長(zhǎng)分別為 4和 1的菱形 (D)上、下底分別為 1和 3，高為 2的梯形 三、解答題： 15．已知：如圖， △ ABC 中， ∠ ACB＝ 90176。，點(diǎn) D、 E 分別是 AC、 AB的中點(diǎn)，點(diǎn) F 在BC的延長(zhǎng)線上，且 ∠ CDF＝ ∠ A． 求證：四邊形 DECF 是平行四邊形． 16．如圖，菱形 ABCD中， AB＝ 4， E為 BC的中點(diǎn)， AE⊥ BC于點(diǎn) E， AF⊥ CD于點(diǎn) F，CG∥ AE， CG交 AF于點(diǎn) H，交 AD于點(diǎn) G． (1)求菱形 ABCD的面積； (2)求 ∠ CHA的度數(shù)． 17．已知：如圖，以 △ ABC 的 AC 邊為一邊作 □ ACDE，并使 CE∥ AB交 BD于 F．求證： BF＝ DF． (請(qǐng)用 3種方法 ) 18．已知：如圖，四邊形 ABCD中， ∠ A＝ 90176。， ∠ ABC與 ∠ ADC互補(bǔ)． (1)求 ∠ C的度數(shù)； (2)若 BC＞ CD且 AB＝ AD，請(qǐng)?jiān)趫D上畫(huà)出一條線段， 把四邊形 ABCD分成兩部分，使得這兩部分能夠重新拼成一個(gè)正方形，并說(shuō)明理由； (3)若 CD＝ 6， BC＝ 8，求 AB的值． 19．折疊矩形紙片 ABCD，先折出折痕 (對(duì)角線 )BD，再折疊使 AD邊落在對(duì)角線 BD上，得折痕 DG，若 AB＝ 2， BC＝ 1，求 AG． 20．已知：如圖， AB∥ CD， AE⊥ DC，垂足為 E， AE＝ 12， BD＝ 15， AC＝ 20．求梯形ABCD的面積． 21．如圖甲，四邊形 ABCD是等腰梯形， AB∥ CD．由 4個(gè)這樣的等腰梯形可以拼出圖乙所示的平行四邊形． (1)求四邊形 ABCD四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)； (2)試探究四邊形 ABCD四條邊之間存在的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由； (3)現(xiàn)有圖甲中的等腰梯形若干個(gè)，利用它們你能拼出一個(gè)菱形嗎 ？ 若能，請(qǐng)你畫(huà)出示意圖． (圖甲 ) (圖乙 ) 全章測(cè)試 (2) 一、填空題： 1．若四邊形的四個(gè)外角之比為 1∶ 2∶ 3∶ 4，則它的四個(gè)內(nèi)角分別為 __________． 2．如圖，菱形 ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)分別為 2和 5， P是對(duì)角線 AC 上任一點(diǎn) (點(diǎn) P 不與點(diǎn)A、 C 重合 )，且 PE∥ BC 交 AB 于 E， PF∥ CD 交 AD 于 F，則陰影部分的面積是__________． 3．矩形的兩條對(duì)角線相交成的鈍角為 120176。，若短邊長(zhǎng) 6cm，則矩形的面積為 _______． 4．等腰梯形的兩底分別為 10cm 和 20cm，若一腰長(zhǎng)為 89 cm，則它的對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)______． 5．如圖，矩形 ABCD中， DF 平分 ∠ ADC 交 AC 于 E，交 BC于 F，若 ∠ BDF＝ 15176。，則 ∠ DOC＝ _______， ∠ DFB＝ _______． 6．如圖所示是一塊待開(kāi)發(fā)的土地，規(guī)劃人員把它分割成 ① 號(hào)區(qū)、 ② 號(hào)區(qū)、 ③ 號(hào)區(qū) 三塊，擬在 ① 號(hào)區(qū)種花， ② 號(hào)區(qū)建房， ③ 號(hào)區(qū)種樹(shù)．已知圖中四邊形 ABCD與 EFGH是兩個(gè)相同的直角梯形，則 ① 號(hào)區(qū)種花的面積是 _______． (圖中單位：米 ) 二、選擇題： 7．若多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于 150176。，則從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有 ( )． (A)7條 (B)8條 (C)9條 (D)10條 8．如圖，將一矩形紙片按如右圖方式折疊， BC、 BD為折痕，若折疊后 A′B 與 E′B 在同一條直線上，則 ∠ CBD的度數(shù) ( )． (A)大于 90176。 (B)等于 90176。 (C)小于 90176。 (D)不能確 定 9．如圖，觀察下列用紙折疊成的圖案． 其中，軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)分別為 ( )． (A) 1 (B) 1 (C) 2 (D) 3 10．如圖， M、 N分別是直角梯形 ABCD兩腰 AD、 BC的中點(diǎn)， DE⊥ AB于 E，若將 △ ADE沿 DE翻折，使 M、 N能重合，則 AE∶ BE＝ ( )． (A)2∶ 1 (B)1∶ 2 (C)3∶ 2 (D)2∶ 3 11．若菱形的一條邊與它的兩條對(duì)角線的夾角之比為 1∶ 3，則它相鄰兩角等于 ( )． (A)30176。， 150176。 (B)60176。， 120176。 (C)45176。， 135176。 (D)50176。， 130176。 三、解答題： 12．已知：如圖，在四邊形 ABCD中， AB＝ DC， AD＝ BC，點(diǎn) E在 BC上，點(diǎn) F在 AD上， AF＝ CE， EF 與對(duì)角線 BD 交于點(diǎn) O． 求證： O是 BD的中點(diǎn)． 13．已知：如圖，在 □ ABCD中， E、 F分別為邊 AB、 CD的中點(diǎn)， BD是對(duì)角線， AG∥ DB交 CB的延長(zhǎng)線于 G． (1)求證： △ ADE≌△ CBF； (2)若四邊形 BEDF是菱形，則四邊形 AGBD是什么特殊四邊形 ？ 并證明你的結(jié)論 ． 14．已知：如圖，有四個(gè)動(dòng)點(diǎn) P、 Q、 E、 F 分別從正方 形 ABCD 的四個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，沿著 AB、 BC、 CD、 DA以同樣的速度向 B、 C、 D、 A各點(diǎn)移動(dòng)． (1)四邊形 PQEF是哪種特殊的四邊形 ？ 說(shuō)明理由； (2)PE是否經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn) ？ 說(shuō)明理由； (3)當(dāng)四邊形 PQEF的頂點(diǎn)位于何處時(shí)，其面積最小 ？ 15．請(qǐng)閱讀下列材料： 問(wèn)題：如圖 1，在菱形 ABCD和菱形 BEFG中，點(diǎn) A、 B、 E在同一條直線上，P 是線段 DF 的中點(diǎn)，連結(jié) PG、 PC．若 ∠ ABC＝ ∠ BEF＝ 60176。，探究 PG與 PC 的位置關(guān)系及PCPG的值． 小聰同學(xué)的思路是：延長(zhǎng) GP交 DC于點(diǎn) H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過(guò)推理使問(wèn)題得到解決． 圖 1 圖 2 請(qǐng)你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問(wèn)題： (1)寫(xiě)出上面問(wèn)題中線段 PG與 PC 的位置關(guān)系及 PCPG 的值； (2)將圖 1 中的菱形 BEFG 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形 BEFG的對(duì)角線 BF 恰好與 菱形 ABCD的邊 AB 在同一條直線上，原問(wèn)題中的其他條件不變 (如圖 2)．你在(1)中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫(xiě)出你的猜想并加以證明． 16．已 知：如圖，直角梯形 ABCD中， AD∥ BC， ∠ C＝ 90176。， BC＝ 16， DC＝ 12， AD＝21．動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn) A出發(fā)，沿線段 AD的方向以每秒 2個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn) C出發(fā)，沿線段 CB的方向以每秒 1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) P、 Q分別從 A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) D時(shí)，點(diǎn) Q隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t(秒 )． (1)設(shè)四邊形 ABQP的面積為 S，求 S與 t之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng) t為何值時(shí)，四邊形 ABQP為平行四邊形？此時(shí)面積 S為多少？ (3)當(dāng) t為何值時(shí)，四邊形 ABQP為等腰梯形？ (4)在點(diǎn) P、 Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程 中，四邊形 ABQP會(huì)不會(huì)是菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由． 17．在平面上有且只有四個(gè)點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)有一個(gè)獨(dú)特的性質(zhì)，每?jī)牲c(diǎn)之間的距離有且只有兩種長(zhǎng)度．例如正方形 ABCD中，有 AB＝ BC＝ CD＝ DA， AC＝ BD(但 AC≠ AB)，請(qǐng)畫(huà)出具有這種獨(dú)特性質(zhì)的平面圖形中的四種不同的圖形，并標(biāo)明相等的線段．