【導(dǎo)讀】1．理解平行四邊形的概念，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理；在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，則∠A＝________，∠B＝________．。若過□ABCD的對角線交點O作一直線，交BC、AD于E、F，若BE＝2cm，AF＝，若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，則S□ABCD＝_______．。7．已知：□ABCD中，AB＝5，AD＝2，∠DAB＝120°，若以點A為原點，直線AB為x軸，平行四邊形一條對角線分一個內(nèi)角為25°和35°，則四個內(nèi)角分別為__________．。如圖，在□ABCD中，AE、AF分別垂直于BC、CD，垂足為E、F，若∠EAF＝30°，AB＝6，AD＝10，則CD＝__________；AB與CD的距離為__________；AD與BC. 在□ABCD中，AC與BD交于O，若OA＝3x，AC＝4x＋12，則OC的長為__________．。②平行四邊形是中心對稱圖形；③平行四邊形的任一條對角線可把平行四邊形分成兩個全等的三角形；圖中共有幾對全等三角形？請把它們都寫出來；

　　

【正文】 D＝ 4；BC＝ 12， E為 BC邊上的一個動點，問：當(dāng) CE分別為何值時，四邊形 A－ BED 是等腰梯形 ？ 直角梯形 ？ 請分別說明理由． 10． (1)已知：如圖，在梯形 ABCD中， AD∥ BC， EF是梯形的中位線 (兩腰中點的連線 )．求證： EF∥ AD； EF∥ BC； )(21 BCADEF ?? ． (2)由 (1)可得梯形中位線定理： 梯形的中位線 __________并且等于 ______________________________． 11．求證：經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線必平分另一腰． 全章測試 (1) 一、填空題： 1．若 n邊形的每個外角都是 72176。，則這個 n邊形是 __________邊形． 2．若矩形對角線長為 8，對角線與一邊夾角為 30176。，則矩形周長是 __________． 3．若菱形一邊長為 a，一個內(nèi)角是 60176。，則兩條對角線分別等于 __________． 4．若正方形的面積為 16，則它的對角線長是 __________． 5．若直角三角形的一個銳角等于 30176。，且它所對的 邊等于 5，則斜邊上的中線等于__________， 另一條直角邊等于 __________． 6．若梯形的上底長為 30，下底長為 70，則它的一條對角線把它分成兩部分的面積的比為 __________． 7．如圖，梯形 ABCD中， AD∥ BC，對角線 AC、 BD交于 O，要使圖中出現(xiàn)三對全等三角形，還需添加的一個條件是 (不添加另外的輔助線 )__________． 第 7題 8．如圖 ① ，在邊長為 a 的正方形中剪去一個邊長為 b 的小正方形 (a＞ b)，把剩下的部分拼成一個梯形，如圖 ② ，從面積的角度看，驗證了公式 __________． 第 8題 9．下列命題中，真命題是 ( )． (A)有一個角是直角，且對角線相等的四邊形是矩形 (B)有兩個角相等的梯形是等腰梯形 (C)矩形是軸對稱圖形，且對稱軸是兩條對角線 (D)直角三角形的斜邊等于斜邊上中線長的兩倍 10．如圖， △ ABP與 △ CDP是兩個全等的等邊三角形，且 PA⊥ PD．有下列四個結(jié)論：①∠ PBC＝ 15176。； ② AD∥ BC； ③ 直線 PC與 AB垂直； ④ 四邊形 ABCD是軸對稱圖形．其中正確結(jié)論的個數(shù)為 ( )． (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 11．已知：如圖，梯形 ABCD中， AD∥ BC， ∠ B＝ 45176。， ∠ C＝ 120176。， AB＝ 8，則 CD的長為 ( )． (A) 368 (B) 64 (C)328 (D) 24 12．順次連結(jié)矩形各邊的中點，所成的四邊形一定是 ( )． (A)平行四邊形 (B)矩形 (C)菱形 (D)梯形 13． △ ABC中， D、 E、 F分別是 BC、 CA、 AB邊的中點，那么四邊形 AFDE的周 長等于 ( )． (A)AB＋ AC (B)AC＋ BC (C)BC＋ AB (D) )(21 ACBCAB ?? 14．下列圖形中，面積最大的是 ( )． (A)邊長為 3 的正方形 (B)邊長為 高為 1的平行四邊形 (C)對角線長分別為 4和 1的菱形 (D)上、下底分別為 1和 3，高為 2的梯形 三、解答題： 15．已知：如圖， △ ABC 中， ∠ ACB＝ 90176。，點 D、 E 分別是 AC、 AB的中點，點 F 在BC的延長線上，且 ∠ CDF＝ ∠ A． 求證：四邊形 DECF 是平行四邊形． 16．如圖，菱形 ABCD中， AB＝ 4， E為 BC的中點， AE⊥ BC于點 E， AF⊥ CD于點 F，CG∥ AE， CG交 AF于點 H，交 AD于點 G． (1)求菱形 ABCD的面積； (2)求 ∠ CHA的度數(shù)． 17．已知：如圖，以 △ ABC 的 AC 邊為一邊作 □ ACDE，并使 CE∥ AB交 BD于 F．求證： BF＝ DF． (請用 3種方法 ) 18．已知：如圖，四邊形 ABCD中， ∠ A＝ 90176。， ∠ ABC與 ∠ ADC互補(bǔ)． (1)求 ∠ C的度數(shù)； (2)若 BC＞ CD且 AB＝ AD，請在圖上畫出一條線段， 把四邊形 ABCD分成兩部分，使得這兩部分能夠重新拼成一個正方形，并說明理由； (3)若 CD＝ 6， BC＝ 8，求 AB的值． 19．折疊矩形紙片 ABCD，先折出折痕 (對角線 )BD，再折疊使 AD邊落在對角線 BD上，得折痕 DG，若 AB＝ 2， BC＝ 1，求 AG． 20．已知：如圖， AB∥ CD， AE⊥ DC，垂足為 E， AE＝ 12， BD＝ 15， AC＝ 20．求梯形ABCD的面積． 21．如圖甲，四邊形 ABCD是等腰梯形， AB∥ CD．由 4個這樣的等腰梯形可以拼出圖乙所示的平行四邊形． (1)求四邊形 ABCD四個內(nèi)角的度數(shù)； (2)試探究四邊形 ABCD四條邊之間存在的等量關(guān)系，并說明理由； (3)現(xiàn)有圖甲中的等腰梯形若干個，利用它們你能拼出一個菱形嗎 ？ 若能，請你畫出示意圖． (圖甲 ) (圖乙 ) 全章測試 (2) 一、填空題： 1．若四邊形的四個外角之比為 1∶ 2∶ 3∶ 4，則它的四個內(nèi)角分別為 __________． 2．如圖，菱形 ABCD的對角線長分別為 2和 5， P是對角線 AC 上任一點 (點 P 不與點A、 C 重合 )，且 PE∥ BC 交 AB 于 E， PF∥ CD 交 AD 于 F，則陰影部分的面積是__________． 3．矩形的兩條對角線相交成的鈍角為 120176。，若短邊長 6cm，則矩形的面積為 _______． 4．等腰梯形的兩底分別為 10cm 和 20cm，若一腰長為 89 cm，則它的對角線長為_______． 5．如圖，矩形 ABCD中， DF 平分 ∠ ADC 交 AC 于 E，交 BC于 F，若 ∠ BDF＝ 15176。，則 ∠ DOC＝ _______， ∠ DFB＝ _______． 6．如圖所示是一塊待開發(fā)的土地，規(guī)劃人員把它分割成 ① 號區(qū)、 ② 號區(qū)、 ③ 號區(qū) 三塊，擬在 ① 號區(qū)種花， ② 號區(qū)建房， ③ 號區(qū)種樹．已知圖中四邊形 ABCD與 EFGH是兩個相同的直角梯形，則 ① 號區(qū)種花的面積是 _______． (圖中單位：米 ) 二、選擇題： 7．若多邊形每一個內(nèi)角都等于 150176。，則從此多邊形一個頂點出發(fā)的對角線有 ( )． (A)7條 (B)8條 (C)9條 (D)10條 8．如圖，將一矩形紙片按如右圖方式折疊， BC、 BD為折痕，若折疊后 A′B 與 E′B 在同一條直線上，則 ∠ CBD的度數(shù) ( )． (A)大于 90176。 (B)等于 90176。 (C)小于 90176。 (D)不能確 定 9．如圖，觀察下列用紙折疊成的圖案． 其中，軸對稱圖形和中心對稱圖形的個數(shù)分別為 ( )． (A) 1 (B) 1 (C) 2 (D) 3 10．如圖， M、 N分別是直角梯形 ABCD兩腰 AD、 BC的中點， DE⊥ AB于 E，若將 △ ADE沿 DE翻折，使 M、 N能重合，則 AE∶ BE＝ ( )． (A)2∶ 1 (B)1∶ 2 (C)3∶ 2 (D)2∶ 3 11．若菱形的一條邊與它的兩條對角線的夾角之比為 1∶ 3，則它相鄰兩角等于 ( )． (A)30176。， 150176。 (B)60176。， 120176。 (C)45176。， 135176。 (D)50176。， 130176。 三、解答題： 12．已知：如圖，在四邊形 ABCD中， AB＝ DC， AD＝ BC，點 E在 BC上，點 F在 AD上， AF＝ CE， EF 與對角線 BD 交于點 O． 求證： O是 BD的中點． 13．已知：如圖，在 □ ABCD中， E、 F分別為邊 AB、 CD的中點， BD是對角線， AG∥ DB交 CB的延長線于 G． (1)求證： △ ADE≌△ CBF； (2)若四邊形 BEDF是菱形，則四邊形 AGBD是什么特殊四邊形 ？ 并證明你的結(jié)論 ． 14．已知：如圖，有四個動點 P、 Q、 E、 F 分別從正方 形 ABCD 的四個頂點出發(fā)，沿著 AB、 BC、 CD、 DA以同樣的速度向 B、 C、 D、 A各點移動． (1)四邊形 PQEF是哪種特殊的四邊形 ？ 說明理由； (2)PE是否經(jīng)過一個定點 ？ 說明理由； (3)當(dāng)四邊形 PQEF的頂點位于何處時，其面積最小 ？ 15．請閱讀下列材料： 問題：如圖 1，在菱形 ABCD和菱形 BEFG中，點 A、 B、 E在同一條直線上，P 是線段 DF 的中點，連結(jié) PG、 PC．若 ∠ ABC＝ ∠ BEF＝ 60176。，探究 PG與 PC 的位置關(guān)系及PCPG的值． 小聰同學(xué)的思路是：延長 GP交 DC于點 H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決． 圖 1 圖 2 請你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問題： (1)寫出上面問題中線段 PG與 PC 的位置關(guān)系及 PCPG 的值； (2)將圖 1 中的菱形 BEFG 繞點 B 順時針旋轉(zhuǎn)，使菱形 BEFG的對角線 BF 恰好與 菱形 ABCD的邊 AB 在同一條直線上，原問題中的其他條件不變 (如圖 2)．你在(1)中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明． 16．已 知：如圖，直角梯形 ABCD中， AD∥ BC， ∠ C＝ 90176。， BC＝ 16， DC＝ 12， AD＝21．動點 P從點 A出發(fā)，沿線段 AD的方向以每秒 2個單位長的速度運動，動點 Q從點 C出發(fā)，沿線段 CB的方向以每秒 1個單位長的速度運動，點 P、 Q分別從 A、C同時出發(fā)，當(dāng)點 P運動到點 D時，點 Q隨之停止運動．設(shè)運動時間為 t(秒 )． (1)設(shè)四邊形 ABQP的面積為 S，求 S與 t之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng) t為何值時，四邊形 ABQP為平行四邊形？此時面積 S為多少？ (3)當(dāng) t為何值時，四邊形 ABQP為等腰梯形？ (4)在點 P、 Q運動的過程 中，四邊形 ABQP會不會是菱形？請說明理由． 17．在平面上有且只有四個點，這四個點有一個獨特的性質(zhì)，每兩點之間的距離有且只有兩種長度．例如正方形 ABCD中，有 AB＝ BC＝ CD＝ DA， AC＝ BD(但 AC≠ AB)，請畫出具有這種獨特性質(zhì)的平面圖形中的四種不同的圖形，并標(biāo)明相等的線段．