【正文】 個 【考點】命題與定理；點的坐標． 【專題】壓軸題． 【分析】（ 1）根據(jù)新定義可計算出 A⊕ B=（ 3， 1）， A?B=0； （ 2）設 C（ x3， y3），根據(jù)新定義得 A⊕ B=（ x1+x2， y1+y2）， B⊕ C=（ x2+x3， y2+y3），則 x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，于是得到 x1=x3， y1=y3，然后根據(jù)新定義即可得到 A=C； （ 3）由于 A?B=x1x2+y1y2， B?C=x2x3+y2y3，則 x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到 x1=x3， y1=y3，所以 A≠ C； （ 4）根據(jù)新定義可得（ A⊕ B） ⊕ C=A⊕ （ B⊕ C） =（ x1+x2+x3， y1+y2+y3）． 【解答】解：（ 1） A⊕ B=（ 1+2， 2﹣ 1） =（ 3， 1）， A?B=1 2+2 （﹣ 1） =0， 所以（ 1）正確； （ 2）設 C（ x3， y3）， A⊕ B=（ x1+x2， y1+y2）， B⊕ C=（ x2+x3， y2+y3）， 而 A⊕ B=B⊕ C， 所以 x1+x2=x2+x3， y1+y2=y2+y3，則 x1=x3， y1=y3， 第 21頁（共 25頁） 所以 A=C，所以（ 2）正確； （ 3） A?B=x1x2+y1y2， B?C=x2x3+y2y3， 而 A?B=B?C，則 x1x2+y1y2=x2x3+y2y3， 不能得到 x1=x3， y1=y3，所以 A≠ C，所以（ 3）不正確； （ 4）因為（ A⊕ B） ⊕ C=（ x1+x2+x3， y1+y2+y3）， A⊕ （ B⊕ C） =（ x1+x2+x3， y1+y2+y3）， 所以（ A⊕ B） ⊕ C=A⊕ （ B⊕ C），所以（ 4）正確． 故選 C． 【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結(jié)論兩部分組成，題設是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成 “ 如果 … 那么 …”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理，也考查了閱讀理解能力． 25．下列說法中，正確的是（ ） A．三點確定一個圓 B．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 C．對角線互相垂直的四邊形是 菱形 D．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形 【考點】命題與定理． 【分析】根據(jù)確定圓的條件對 A進行判斷；根據(jù)平行四邊形的判定方法對 B進行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對 C進行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對 D進行判斷． 【解答】解： A、不共線的三點確定一個圓，所以 A選項錯誤； B、一組對邊平行且另一組對邊也平行的四邊形是平行四邊形，所以 B選項錯誤； C、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，所以 C選項錯誤； D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以 D選項正確． 故選 D． 【點評】本題考查了命題與定理：判 斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結(jié)論兩部分組成，題設是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成 “ 如果 … 那么 …”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理． 26．下列命題的逆命題一定成立的是（ ） ① 對頂角相等； 第 22頁（共 25頁） ② 同位角相等，兩直線平行； ③ 若 a=b，則 |a|=|b|； ④ 若 x=3，則 x2﹣ 3x=0． A． ①②③ B． ①④ C． ②④ D． ② 【考點】命題與定理． 【專題】計算題． 【分析】求出各命題的逆命題，判斷真假即可． 【解答】解： ① 對頂角相等，逆命 題為：相等的角為對頂角，錯誤； ② 同位角相等，兩直線平行，逆命題為：兩直線平行，同位角相等，正確； ③ 若 a=b，則 |a|=|b|，逆命題為：若 |a|=|b|，則 a=b，錯誤； ④ 若 x=3，則 x2﹣ 3x=0，逆命題為：若 x2﹣ 3x=0，則 x=3，錯誤． 故選 D． 【點評】此題考查了命題與定理，熟練掌握逆命題的求法是解本題的關(guān)鍵． 二、填空題（共 4小題） 27．下列命題： ① 對角線互相垂直的四邊形是菱形； ② 點 G是 △ ABC的重心，若中線 AD=6，則 AG=3； ③ 若直線 y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，則 k＜ 0， b＞ 0； ④ 定義新運算： a*b=2a﹣ b2，若（ 2x） *（ x﹣ 3） =0，則 x=1或 9； ⑤ 拋物線 y=﹣ 2x2+4x+3的頂點坐標是（ 1， 1）． 其中是真命題的有 ③④ （只填序號） 【考點】命題與定理． 【專題】壓軸題． 【分析】根據(jù)菱形的判定，三角形的重心以及一次函數(shù)的性質(zhì)和拋物線的性質(zhì)判斷即可． 【解答】解： ① 對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，錯誤； ② 點 G是 △ ABC的重心，若中線 AD=6，則 AG=4，錯誤； ③ 若直線 y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，則 k＜ 0， b＞ 0，正確； ④ 定義新運算： a*b=2a﹣ b2，若（ 2x） *（ x﹣ 3） =0，則 x=1或 9，正確； ⑤ 拋物線 y=﹣ 2x2+4x+3的頂點坐標是（ 1， 5），錯誤； 第 23頁（共 25頁） 故答案為： ③④ ． 【點評】本題考查命題的真假性，是易錯題．注意對菱形的判定，三角形的重心以及一次函數(shù)的性質(zhì)和拋物線的性質(zhì)的準確掌握． 28．以下四個命題： ① 若一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別互相垂直，則這兩個角互補； ② 邊數(shù)相等的兩個正多邊形一定相似； ③ 等腰三角形 ABC中， D是底邊 BC上一點， E是一腰 AC上的一點，若 ∠ BAD=60176。 且 AD=AE，則 ∠EDC=30176。 ； ④ 任意三 角形的外接圓的圓心一定是三角形三條邊的垂直平分線的交點． 其中正確命題的序號為 ②③④ ． 【考點】命題與定理． 【專題】壓軸題． 【分析】要找出正確命題，可運用相關(guān)基礎知識分析找出正確選項，也可以通過舉反例排除不正確選項，從而得出正確選項． 【解答】解： ① 若一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別互相垂直，則這兩個角相等或互補， ① 錯誤； ② 邊數(shù)相等的兩個正多邊形一定相似， ② 正確； ③ 如圖所示， ∵∠ AED=∠ C+∠ EDC=∠ B+∠ EDC， ∴∠ ADC=∠ ADE+∠ EDC=∠ AED+∠ EDC=∠ B+2∠ EDC， 又 ∵ ∠ ADC=∠ B+∠ BAD=∠ B+60176。 ， ∴∠ B+2∠ EDC=∠ B+60176。 ， ∴∠ EDC=30176。 ， 故 ③ 正確； ④ 任意三角形的外接圓的圓心一定是三角形三條邊的垂直平分線的交點， ④ 正確． 故答案為 ②③④ ． 第 24頁（共 25頁） 【點評】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理． 29．命題 “ 全等三角形的面積相等 ” 的逆命題是 假 命題．（填入 “ 真 ” 或 “ 假 ” ） 【考點】命題與定理． 【分析】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題． 分析是否為真命題，需要分 別分析各題設是否能推出結(jié)論，如果能就是真命題． 【解答】解： “ 全等三角形的面積相等 ” 的逆命題是 “ 面積相等的三角形是全等三角形 ” ，根據(jù)全等三角形的定義，不符合要求，因此是假命題． 【點評】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題． 30．命題 “ 對角線相等的四邊形是矩形 ” 是 假 命題（填 “ 真 ” 或 “ 假 ” ）． 【考點】命題與定理． 【分析】舉出反例即可得到該命題是假命題． 【解答】解： ∵ 等腰梯形的對角線也相等， ∴ “ 對角線相等的四邊形是矩形 ” 是假命題， 故答案為：假； 【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是知道如何判斷一個命題的真假，是假命題時找到反例即可． 第 25頁（共 25頁）