八年級數(shù)學(xué)上冊第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明132命題與證明第4課時三角形的外角滬科版-資料下載頁
2025-06-12 06:04本頁面
【正文】 =∠ GAD,∴ ∠ FAE=∠ BAD, ∵ ∠ EFD=∠ AEB∠ FAE,∠ ADC=∠ ABC∠ BAD, 又 ∵ ∠ AEB=∠ ABC,∴ ∠ EFD=∠ ADC. △ ABC. ( 1 )如圖 1,若 D點(diǎn)是 △ ABC內(nèi)任意一點(diǎn) ,求證 :∠ D=∠ A+∠ ABD+∠ ACD. ( 2 )若 D點(diǎn)是 △ ABC外一點(diǎn) ,位置如圖 2所示 .猜想 ∠ D,∠ A,∠ ABD,∠ ACD有怎樣的關(guān)系 ?請直接寫出所滿足的表達(dá)式 .( 不需要證明 ) ( 3 )若 D點(diǎn)是 △ ABC外一點(diǎn) ,位置如圖 3所示 ,猜想 ∠ D,∠ A,∠ ABD,∠ ACD之間有怎樣的關(guān)系 ?并證明你的結(jié)論 . 解 :( 1 )延長 BD交 AC于點(diǎn) E. ∵ ∠ BDC是 △ CDE的外角 ,∴ ∠ BDC=∠ ACD+∠ CED, ∵ ∠ CED是 △ ABE的外角 ,∴ ∠ CED=∠ A+∠ ABD. ∴ ∠ BDC=∠ A+∠ ABD+∠ ACD. ( 2 )∠ D+∠ A+∠ ABD+∠ ACD=360176。 . ( 3 )令 BD,AC交于點(diǎn) E, ∵ ∠ AED是 △ ABE的外角 ,∴ ∠ AED=∠ A+∠ ABD, ∵ ∠ AED是 △ CDE的外角 ,∴ ∠ AED=∠ D+∠ ACD, ∴ ∠ D+∠ ACD=∠ A+∠ ABD.
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