華師大八級(jí)上第章全等三角形單元測試(二)含答案解析-資料下載頁
2025-01-15 16:42本頁面
【正文】 固定的值嗎？若是，請求出它的度數(shù)；若不是，請說明理由．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】（1）利用SAS證明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性質(zhì)得出FD=DC，即可判斷三角形的形狀；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，連結(jié)DF，CF，利用SAS證明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性質(zhì)得出FD=DC，∠FDC=90176。，即可得出∠FCD=∠APD=45176。．【解答】解：（1）△CDF是等腰直角三角形，理由如下：∵AF⊥AD，∠ABC=90176。，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD與△DBC中，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90176。，∴∠BDC+∠FDA=90176。，∴△CDF是等腰直角三角形；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，連結(jié)DF，CF，如圖，∵AF⊥AD，∠ABC=90176。，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD與△DBC中，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90176。，∴∠BDC+∠FDA=90176。，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠FCD=45176。，∵AF∥CE，且AF=CE，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∴AE∥CF，∴∠APD=∠FCD=45176。．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，平行四邊形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，等腰直角三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用．解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵． 15．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且AE=DF，連接BE，AF．求證：BE=AF．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB=AD，每一個(gè)角都是直角可得∠BAE=∠D=90176。，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△ADF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可．【解答】證明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90176。，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴BE=AF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及垂直的定義，求出兩三角形全等，從而得到BE=AF是解題的關(guān)鍵． 16．如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，點(diǎn)M，N分別在AB，AC邊上，AM=2MB，AN=2NC．求證：DM=DN．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD是頂角的平分線，再利用全等三角形進(jìn)行證明即可．【解答】證明：∵AM=2MB，AN=2NC，AB=AC，∴AM=AN，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴∠MAD=∠NAD，在△AMD與△AND中，∴△AMD≌△AND（SAS），∴DM=DN．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明． 17．在平行四邊形ABCD中，將△BCD沿BD翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE和AD相交于點(diǎn)O，求證：OA=OE．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）．【專題】證明題．【分析】由在平行四邊形ABCD中，將△BCD沿BD對折，使點(diǎn)C落在E處，即可求得∠DBE=∠ADB，得出OB=OD，再由∠A=∠C，證明三角形全等，利用全等三角形的性質(zhì)證明即可．【解答】證明：平行四邊形ABCD中，將△BCD沿BD對折，使點(diǎn)C落在E處，可得∠DBE=∠ADB，∠A=∠C，∴OB=OD，在△AOB和△EOD中，∴△AOB≌△EOD（AAS），∴OA=OE．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 18．們把兩組鄰邊相等的四邊形叫做“箏形”．如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中AB=CB，AD=CD．對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分別是E，F(xiàn)．求證OE=OF．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題；新定義．【分析】欲證明OE=OF，只需推知BD平分∠ABC，所以通過全等三角形△ABD≌△CBD（SSS）的對應(yīng)角相等得到∠ABD=∠CBD，問題就迎刃而解了．【解答】證明：∵在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC．又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE=OF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．第25頁（共25頁）
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