華師大八級(jí)上第章勾股定理單元測(cè)試(二)含答案解析-資料下載頁
2025-01-14 19:37本頁面
【正文】 S3=3GF2=12是解題的難點(diǎn)． 17．如圖是“趙爽弦圖”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH等于 6?。究键c(diǎn)】勾股定理的證明．【分析】根據(jù)面積的差得出a+b的值，再利用a﹣b=2，解得a，b的值代入即可．【解答】解：∵AB=10，EF=2，∴大正方形的面積是100，小正方形的面積是4，∴四個(gè)直角三角形面積和為100﹣4=96，設(shè)AE為a，DE為b，即4ab=96，∴2ab=96，a2+b2=100，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=100+96=196，∴a+b=14，∵a﹣b=2，解得：a=8，b=6，∴AE=8，DE=6，∴AH=8﹣2=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查勾股定理的證明，關(guān)鍵是應(yīng)用直角三角形中勾股定理的運(yùn)用解得ab的值． 18．如圖，在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB=5，AD=4，則AE= 3?。究键c(diǎn)】勾股定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知：兩腰上的高相等所以AD=BE=4，再利用勾股定理即可求出AE的長．【解答】解：∵在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，∴AD=BE=4，∵AB=5，∴AE==3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，題目比較簡單． 19．如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別為2，5，1，2．則最大的正方形E的面積是 10?。究键c(diǎn)】勾股定理．【分析】根據(jù)正方形的面積公式，結(jié)合勾股定理，能夠?qū)С稣叫蜛，B，C，D的面積和即為最大正方形的面積．【解答】解：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得A、B的面積和為S1，C、D的面積和為S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=2+5+1+2=10．故答案是：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用．能夠發(fā)現(xiàn)正方形A，B，C，D的邊長正好是兩個(gè)直角三角形的四條直角邊，根據(jù)勾股定理最終能夠證明正方形A，B，C，D的面積和即是最大正方形的面積． 20．在△ABC中，∠C=90176。，AB=7，BC=5，則邊AC的長為 2?。究键c(diǎn)】勾股定理．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)勾股定理列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵∠C=90176。，AB=7，BC=5，∴AC===2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，作出圖形更形象直觀． 21．如圖，矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，矩形ABCD的周長是20cm，AE=5cm，則AB的長為 4 cm．【考點(diǎn)】勾股定理；矩形的性質(zhì)．【分析】設(shè)AB=x，則可得BC=10﹣x，BE=BC=，在Rt△ABE中，利用勾股定理可得出x的值，即求出了AB的長．【解答】解：設(shè)AB=x，則可得BC=10﹣x，∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE=BC=，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即x2+（）2=52，解得：x=4．即AB的長為4cm．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)及勾股定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是表示出AB、BE的長度，利用勾股定理建立方程． 22．如圖，我國古代數(shù)學(xué)家得出的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形密鋪構(gòu)成的大正方形，若小正方形與大正方形的面積之比為1：13，則直角三角形較短的直角邊a與較長的直角邊b的比值為 ?。究键c(diǎn)】勾股定理的證明．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面積，然后求四個(gè)直角三角形的面積，即可得到ab的值，然后根據(jù)（a+b）2=a2+2ab+b2即可求得（a+b）的值；則易求b：a．【解答】解：∵小正方形與大正方形的面積之比為1：13，∴設(shè)大正方形的面積是13，邊長為c，∴c2=13，∴a2+b2=c2=13，∵直角三角形的面積是=3，又∵直角三角形的面積是ab=3，∴ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+26=13+12=25，∴a+b=5．∵小正方形的面積為（b﹣a）2=1，∴b=3，a=2，∴=．故答案是：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理以及完全平方公式，正確表示出直角三角形的面積是解題的關(guān)鍵． 第21頁（共21頁）
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